(完整word版)2019-2020年高考数学小题综合训练4

1、12019-2020 年高考数学小题综合训练41 已知全集 U = 1,2,3,4，若 A= 1,3 , B= 3，则(?uA)Q(?uB)等于()A 1,2 B. 1,4 C. 2,3 D. 2,4答案D解析根据题意得?UA = 2,4，?UB = 1,2,4，故(?uA)A(?uB)=2,4.2 设 i 是虚数单位，若复数 +，则 z 的共轭复数为()1 + i11 1 111 A 2 + m B 1 + 2 C. 1-2i D.，-2i答案D解析ii 1 ii + 1复数 z= c，1+ i 1 + i 1 i2根据共轭复数的概念得，z 的共轭复数为 2 1i.3 .从某校高三年级随机抽

2、取一个班，对该班50 名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校A 专业对视力的要求在0.9 以上，则该班学生中能报 A 专业的人数为（）A. 30 B. 25 C. 22 D . 20答案D解析50X(1.00+0.75+0.25)X0.2=20.4 已知曲线 y= x4+ ax2+ 1 在点（一 1, f（ 1）处切线的斜率为 8,贝 V f（ 1）等于2（）A 7 B 4 C 7 D 4答案 B解析Ty = 4x3+ 2ax, / 4 2a = 8, a = 6, f( 1) = 1 + a+ 1 = 4.5 .已知|a|= 1, |b|=，2，且

3、 a 丄(a b),则向量 a 在 b 方向上的投影为()A 1B. .21eg答案 D2D2解析设 a 与 b 的夹角为0,a_L(ab), a (a b)= a2 a b = 0，即 a2 |a| |b|cos0=0,二 cos0=亠，2向量 a 在 b 方向上的投影为|a|cos0=夕6 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）8 16 20A.3 B. 3 。亍 D. 8答案 B解析 由三视图可知，该几何体是底面积为8，高为 2 的四棱锥，如图所示.3该几何体的体积 V=1X8X2= .33nn17 .已知函数 f(x)=sin(3x+$)(30)的图象的一个对称中心为2，0

4、，且 f= 2，贝卩的最小值为()24A. B. 1C.3 D. 2答案 A解析 方法 一一 当 x=2 时，x+ 0= + =kin,kiZ,jnnjn5n当 x=4 时，x+ 0=4+ 0=2k2n+6 或 2k2n+_6，*2Z,两式相减，得 4 = (ki 2k2)n- 6 或(ki 2k2)n- 56，ki, k2 Z,2io即 = 4(ki 2k2) 3 或 4(ki 2k2) , ki, k2 Z ,又因为0，所以的最小值为 4 = 2.33方法二 直接令 2+0= n,4+0=宁，得 4=6,246464A. 4 B. 5 C. 6 D. 7答案 C解析 i= 0, S= 0,

5、 x= 1, y = 1，开始执行程序框图，i = 1, S= 1 + 1, x = 2, y= 2； i = 2, S1 1 1111=1 + 2 + 1 + 2，x = 4, y= 4;；i = 5, S= (1 + 2 + 4 + 8+ 16)+ 1 + 2 + 4 + ? + 花 d 退出循环，输出 i = 6，故选 C.329在 ABC 中，tanAz+B= sin C,若 AB = 2，则 ABC 的周长的取值范围是()A . (2,2 .2B. (2 2, 4C . (4,2 + 2 .2D . (2 + 2 .2, 6答案 C解析由题意可得C cos-sin CcosC=o,

6、C= 2据此可得ABC 是以点 C 为直角顶点的直角三角形,=2si nC2cos5则 4 = a2+ b2= (a+ b)2 2ab(a + b)2 2X据此有 a+ bw2 2,:,ABC 的周长 a + b + cw2+ 2.：2三角形满足两边之和大于第三边， 贝 U a+ b2， / a + b + c4.综上可得， ABC 周长的取值范围是（4,2 + 2 2.10. 个三棱锥 A BCD 内接于球 O,且 AD = BC= 3, AC = BD = 4, AB = CD = ,13，则球 心 O到平面 ABC 的距离是（）A殛B5 C晅D堡A.2B.3C.4D.6答案 D解析 由题

7、意可得三棱锥 A BCD 的三对对棱分别相等,所以可将三棱锥补成一个长方体AEDF GCHB，如图所示，该长方体的外接球就是三棱锥A BCD 的外接球 O,长方体 AEDF GCHB 共顶点的三条面对角线的长分别为 3,4, 13,设球 O 的半径为 R,长方体的长、宽、高分别为x, y, z,x2+ y2= 9,x2= 6,由题意可知，x2+ z2= 16,解得 y2= 3,y2+ 2= 13,z2= 10,则（2R）2= x2+ y2+ z2= 6+ 3+ 10= 19,即即 4R2= 19.在厶 ABC 中，由余弦定理得a+ b26cos/ ACB =因此球心 O 到平面 ABC 的距离

8、 d= JR2 r2=坯v611.设等差数列an的前 n 项和为 Sn, Sm-1= 13, Sm= 0, Sm+1= 15.其中 m N*且 mA2,1则数列一的前 n 项和的最大值为()anan+1241A - B -14314324C用答案 D解析TSm1= 13, Sm= 0, Sm+1= 15,am= Sm一 Sm1= 0 一 13= 一 13 ,am+1=Sm+ 1Sm=150=15,又数列an为等差数列，公差 d= am+1 am= 15 ( 13) = 2,解得 a1= 13,an= a1+ (n 1)d = 13 2(n 1) = 15 2n,当 anA0 时，nW7.5,当

9、 an+1W0 时，nA6.5,数列的前 7 项为正数，._l_ =_ 1_anan+115 2n 13 2n=1 1 一 1=2 13 2n 15 2n1数列的前 n 项和的最大值为anan+112,再由正弦定理得ABsin /2r（r为ABC外接圆的m 1 a1+m1 m2X2 = 13,ma1+m m 127丄 + 1丄+1 1 + + 1 _ 1=11_ 丄139 117 93 213|log2x|, 0 x2,12.已知函数 f(x) =n右存在实数 X1, X2, X3, X4满足 X1X2X3X4，且sin X ,2 x 10,f(X1) = f(X2) = f(X3) = f(

10、X4)，贝yX3 2 X4 2X1X2的取值范围是()A. (0,12)B. (0,16)C. (9,21)D. (15,25)答案 A解析函数的图象如图所示，Tf(X1)=f(X2), / log2X1=log2X2,IOg2X1X2= 0,二 X1X2= 1 ,Tf(X3)= f(X4),由函数对称性可知，X3+ X4= 12,2X3X410,X3 2 X4 2-= X3X4 2(X3+ X4)+ 4X1X2=X3X4 20= X3(12 X3) 20 = (X3 6)2+ 16, 2X32 3，当且仅当 AP = 0,即点 A 与点 P 重合时取最小值.14.已知正方形的四个顶点A(1,

11、1), B( 1, 1), C(- 1, 1), D(1 , - 1)分别在曲线 y= x2和 y=1 x2 1 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是_ .9x32 4解析 y= x2与 AB 相交的阴影部分面积为2 ?- 1x2dx= 2 31= 2 2= 3,33 3答案8+3n2410y =1 一 x2 1 化简得(y + 1)2+ x2= 1 , 则 y= 1 x2 1 与 CD 相交的阴影部分的面积为半圆的面积,nX12=2=故质点落在图中阴影区域的概率是2x y 0,15.已知实数 x, y 满足约束条件 x + 2y 5 1,解析

12、作出可行域如图阴影部分所示(含边界),令 t =y，它表示可行域内的点(x, y)与原点的斜率， x 一 一 1由图联立直线方程可得A(1,2), B(3,1), t 3，2 .x+ y2x2+ 2xy+ y2u =xyxy=x+y+ 2 = t +I+ 2.y xt9当 t= 2 时,u =9,16 所以 u 4, -3-.I1易知 u= t 十 1 十 2 在 3，1上单调递减，t3在1,2上单调递增.当 t = 3 时，u=晋；当 t = 1 时，u= 4;答案164，则 u =号2的取值范围为_1116.已知在等腰梯形 ABCD 中，AB / CD, |AB|= 2|CD|= 4，/ ABC= 60双曲线以 A, B 为焦点，且与线段 AD , BC(包含端点 D, C)分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_ .答案(1 ,.3+ 1解析以线段 AB 的中点为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示,则在双曲线中 c= 2, C(1,3).设双曲线方程为X2-y2= 1(a0, b0),a b只需 C 点在双曲线右支图象的上方(包括在图象上)即可,即-沪1两边同乘 a2b2，得 b2- 3a2wa2b2,由于