高考数学一轮复习总教案：11.3　算法案例_20210103224758

1、11.3算法案例典例精析题型一求最大公约数【例1】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.【解析】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数：1 764840×284，84084×100.来源:数理化网所以840与1 764的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440与556的最大公约数：来源:556440116，来源:440116324，324116208，20811692，来源: 1169224，来源:922468，682444，442420，24204，20416，16412，1248，844.所以

2、440与556的最大公约数是4.【点拨】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用.(2)两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可.【变式训练1】求147,343,133的最大公约数.【解析】先求147与343的最大公约数.343147196，19

3、614749， 1474998，984949，所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数.1334984， 844935， 493514， 351421， 21147，1477.所以147,343,133的最大公约数为7.题型二秦九韶算法的应用【例2】用秦九韶算法写出求多项式f(x)1x0.5x20.016 67x30.041 67x40.008 33x5在x0.2时的值的过程.【解析】先把函数整理成f(x)(0.008 33x0.041 67)x0.166 67)x0.5)x1)x1，按照从内向外的顺序依次进行.x0.2，a50.008 33， v0a50.008 3

4、3；a40.041 67， v1v0xa40.04；a30.016 67， v2v1xa30.008 67；来源:a20.5， v3v2xa20.498 27；a11， v4v3xa10.900 35；a01， v5v4xa00.819 93；所以f(0.2)0.819 93.【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是：(1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值；(2)减少运算次数，提高效率；(3)步骤重复实施，能用计算机操作.【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f(x)8x75x63x42x1当x2时的值为.【解析】1 397.题型三进位制之间的转换【例3】(1)将101 111 011

5、(2)转化为十进制的数；(2)将53(8)转化为二进制的数.【解析】(1)101 111 011(2)1×280×271×261×251×241×230×221×211379.(2)53(8)5×81343.所以53(8)101 011(2).【点拨】将k进制数转换为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和，将十进制数转换为k进制数，用“除k取余法”，余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒，k进制化为m进制(k，m10)，可以用十进制过渡.【变式训练3】把十进制数89化为三进制数.来源:【解析】具体的计算方法如下：893×292，293×92，93×30，33×10，13×01，所以89(10)10 022(3).总结提高1.辗转相除法和更相减损术都是用来求两个数的最大公约数的方法.其算法不同，但二者的原理却是相似的，主要区别是一个是除法运算，一个是减法运算，实质都是一个递推的过程.用秦九韶算法计算多项式的值，关键是正确的将多项式改写，然