2022届高三数学一轮复习（原卷版）第六章 6.2等差数列-学生版

1、 第1课时进门测1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()(4)已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为2.()2、在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于()a1 b0 c1 d63、已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100等于()a100 b99 c98 d974、已知数列an中，a33，an1an2，则a2a4_，an_.5、若等差数列an满足a7a8a9&g

2、t;0，a7a10<0，则当n_时，an的前n项和最大作业检查无第2课时阶段训练题型一等差数列基本量的运算例1(1)在数列an中，若a12，且对任意的nn*有2an112an，则数列an前10项的和为()a2 b10 c. d.(2)已知an为等差数列，sn为其前n项和若a16，a3a50，则s6_.【同步练习】(1)设sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则s7等于()a13 b35c49 d63(2)已知an是等差数列，sn是其前n项和若a1a3，s510，则a9的值是_题型二等差数列的判定与证明例2已知数列an中，a1，an2(n2，nn*)，数列bn满足bn(nn*

3、)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由引申探究例2中，若条件变为a1，nan1(n1)ann(n1)，试求数列an的通项公式【同步练习】(1)在数列an中，若a11，a2，(nn*)，则该数列的通项为()aan bancan dan(2)数列an满足a11，a22，an22an1an2.设bnan1an，证明bn是等差数列；求an的通项公式第3课时阶段重难点梳理1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示2等差数列的通项公式如果等差数列an

4、的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.3等差中项由三个数a，a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，a叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mn*)(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nn*)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mn*)是公差为md的等差数列(6)数列sm，s2msm，s3ms2m，构成等差数列5等差数列的前n项

5、和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和sn或snna1d.6等差数列的前n项和公式与函数的关系snn2n.数列an是等差数列snan2bn(a，b为常数)7等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，若a1>0，d<0，则sn存在最大值；若a1<0，d>0，则sn存在最小值【知识拓展】等差数列的四种判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2 (nn*)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：snan2bn(a，b为常数)an是等差数列重点题型训练题型三等差数列性质的

6、应用命题点1等差数列项的性质例3(1)已知an为等差数列，若a1a5a98，则an前9项的和s9_，cos(a3a7)的值为_(2)已知an，bn都是等差数列，若a1b109，a3b815，则a5b6_.命题点2等差数列前n项和的性质例4(1)设等差数列an的前n项和为sn，且s312，s945，则s12_.(2)在等差数列an中，a12 018，其前n项和为sn，若2，则s2 018的值等于()a2 018 b2 016c2 019 d2 017【同步练习】(1)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11等于()a58 b88 c143 d176(2)等差数列an与bn的前

7、n项和分别为sn和tn，若，则等于()a. b.c. d.题型四 等差数列的前n项和及其最值例5 (1)在等差数列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，则此数列前10项的和s10等于()a45 b60c75 d90(2)在等差数列an中，s10100，s10010，则s110_.例6 在等差数列an中，已知a120，前n项和为sn，且s10s15，求当n取何值时，sn取得最大值，并求出它的最大值思导总结一、等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量

8、a1，an，d，n，sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题二、等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常数(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an1anan2后，可递推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列(3)通项公式法：得出anpnq后，得an1anp对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列an为等差数列(4)前n项和公式法：得出snan2bn后，根据sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列an为等差数列三、等差数列的性质(1)项的性质：在等差数列an中，aman(mn)

9、dd(mn)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差(2)和的性质：在等差数列an中，sn为其前n项和，则s2nn(a1a2n)n(anan1)；s2n1(2n1)an.作业布置1在数列an中，an1an2，a25，则an的前4项和为()a9 b22c24 d322在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()a40 b42c43 d453已知等差数列an满足a23，snsn351(n>3)，sn100，则n的值为()a8 b9c10 d114各项均不为零的等差数列an中，若an1aan1(nn*，n2)，则s2 016等于()a0

10、b2 c2 015 d4 0325已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为sn，则使得sn取得最大值的序号n的值为()a7 b8c7或8 d8或9*6.设数列an的前n项和为sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为()abnn1 bbn2n1cbnn1 dbn2n17已知数列an中，a11且(nn*)，则a10_.8设数列an的通项公式为an2n10(nn*)，则|a1|a2|a15|_.9设等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若对任意自然数n都有，则的值为_10设数列an满足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是_11在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列a