2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制练习新人教A版必修4

1、 1.1.2 弧度制 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分） 8 n 1.把W 化成角度是（ 3 A. - 960 B. 480 C. 120 D. 60 2.把 2100 化成弧度是 35 n A. 3 B . 10n 28n 25 n c.- D. 3 3 3.已知 9 a = n ,则角a ( A. 的终边在（ ） B. C. D. 4. A. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 终边在 y 轴的非负半轴上的角的集合是 （ ） a | a = k n , k Z C. a | a = 2k n

2、, k Z n a = 2k n + , k Z 2 5扇形的圆心角为 n_，且所在圆的半径长为 a,则该扇形内切圆的面积与该扇形的面 3 积之比为（ ） A. 1 : 3 B . 2 : 3 C . 4 : 3 D . 4 : 9 6若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为 B. B. 3 D . 2 n n 7.集合a kn + WaWkn+ , k Z 中的角的终边所表示的范围是 图 L1-1-3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） &上午 8 点时，时钟的时针、分针所成的较小的角的弧度数为 _ . 1 9. _ 圆的半

3、径变为原来的 2,而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的 _ 倍. 10. 在直径为 20 cm 的圆中，圆心角为 150 时所对的弧长为 _ . 11. 某扇形所在圆的半径为 2,如果扇形的周长等于它所在圆的半圆的弧长，那么扇形 的圆心角是 _ 弧度，扇形面积是 _ . 三、解答题（本大题共 2 小题，共 25 分） 得分 12 . （12 分）将下列各角转化成 2k n + a （k Z,且 0W a 2 n ）的形式，并指出它们是 第几象限角. 64 n （1） 1725 ; （2） . 13.（13 分）一个扇形的周长为 I，扇形的圆心角、扇形所在圆的半径各取何值时，此扇 形的面积最

4、大？ 得分 A C D 3 n n _ 14 . （5 分）若a, 3满足一2a 3气，贝U a 3的取值范围是 _ . 15 . （15 分）如图 L1-1-4 所示，动点 P, Q 从点 A（4 , 0）出发，沿圆周运动，点 P 按逆时4 针方向每秒钟转 n rad，点 Q 按顺时针方向每秒钟转 n rad，求 P, Q 两点第一次相遇时经 3 6 8 n 8 =-X 180 = 480 . 3n n 7. C 解析当 k = 2m m Z 时，2mn + a 2mn + ;当 k= 2m+ 1, m Z 时, 5 n 3 n 丄，、丄 2mn +w a w 2mn +_.故选 C. 2

5、n 8. 解析8 点时，时钟的时针正好指向刻度 8，分针正好指向刻度 12,此时时针、 3 分针所成的较小的角的弧度数是 I 1 9. 2 解析由公式0 =，知，半径 r 变为原来的-，而弧长不变，则该弧所对的圆心 角变为原来的 2 倍. 25n “ n 5 n 5 n 25 n 10丁 cm 解析 150 = 150X 面=， I =肓 X 10=(cm). 11. n 2 2( n 2)解析设该扇形的面积为 S,圆心角为0 .由题意可知，2X2 , 1 2 过的时间及 P, Q 两点各自走过的弧长. 1. 2. 解析 2100 =2100X 3. 解析A 选项表示的角的终边在 选 D. 4

6、. 9 3 n 8 n 2 冗，二角 选项表示的角的终边在 x轴上；B 选项表示的角的终边在 y 轴上；C x 轴的非负半轴上；D 选项表示的角的终边在 y 轴的非负半轴上.故 a的终边在第三象限. r 5. B 解析如图，设该扇形内切圆的半径为 r，则 sin / O OC=己 2 a= 3r.故 S扇= a2 = 1 n a2, S圆=n (3)2=， 2 3 6 3 9 r 1 即亠=1, a r 2 S 扇=2 : 3. 2rsin 60 3r,所以该圆弧长为，3r，其圆心角的弧度数的绝对值为 5 + 2 0 = 2n,所以 0 = n 2,故 S=，X( n 2) X2 = 2( n

7、 2).6 为 6n X 4= 8n . 6 3 12 .解： 1725 = 5X 360 + 75 ,小 5 n 10 n +p. 1725 与看终边相同, 又看是第一象限角，-1725。是第一象限角. 64 n 4 n 64 n , 4 n 寸20冗+ TJ 4 n 又是第三象限角， 13.解：设扇形的面积为 所以 3与亏终边相同， 64 n 是第三象限角. S,所在圆的半径为 r, 圆心角为a，则扇形弧长为 I 2r , 2 1 I 2 I I 口 S=z(I 2r) r = (r ) + ，故当 r =，且 4 16 4 16 I 1 2, 4 =2 时，扇形的面积最大. l_ 4 14. 又a 3 jr jr (n , 0)解析由题意，得一 a 2， , a 3 0,- n a 3 0. n 2 n 3 2，-