六年级数学下册试题一课一练正比例和反比例同步练习-北师大版(含答案)

1、正比例和反比例同步练习1. 甲、乙、丙三种糖果每千克售价分别是22元、30元、33元某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？2. 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32,新的分数约分后是原来的分数是多少?3. 加工一个零件，甲需 3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工, 为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？4. 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14 : 11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多各组男会员与女会员人数之比是：甲：12 : 13,乙：5 :

2、 3,丙：2 : 1 ,那么丙组有多少名男会员？5. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1 : 2 : 3.小龙走各段路程所用时间之比依次是 4： 5 : 6.他上坡时速度为每小时 3千米，路程全长50千米.问小 龙走完全程用了多少时间？6. 甲、乙两同学的分数比是5 : 4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，那么他们的分数比是5 : 7.甲、乙原来各得多少分？7. 张家与李家的收入钱数之比是8 : 5,开支的钱数之比是 8 : 3,结果张家结余 240元,李家结余270元.问每家各收入多少元？8. A和B两个数的比是8 : 5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这

3、两个数9小明和小强原有的图画纸之比是4： 3,小明又买来15张.小强用掉了 8张，现有的图画纸之比是5 : 2问原来两人各有多少张图画纸？10. 粗蜡烛和细蜡烛长短一样 .粗蜡烛可以点 5 小时,细蜡烛可以点 4 小时.同时点燃这两支蜡烛,点了一段时间后,粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？11. 箱子里有红、 白两种玻璃球, 红球数是白球数的 3倍多 2只.每次从箱子里取出 7只白 球, 15只红球,经过假设干次后,箱子里剩下 3只白球, 5 3只红球,那么,箱子里原来红球 数比白球数多多少只？【试题答案】1解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是-jI=27 5 元.22

4、30 + 33答：这些糖果每千克的平均价是27.5元.上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易最好的计算方法是，用22,30,33的最小公倍数330,乘这个繁分数的分子与分母，就有:333©15 + H + f0事实上，有稍简捷的解题思路 解二：先求出这三种糖果所买数量之比不妨设，所花钱数是 330，立即可求出，所买数量之比是甲：乙：丙=15 ： 11 ： 10.平均数是15 + 11 + 10- 3= 12.单价33元的可买10份，要买12份，单价是10f33X=27.5 兀下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配问题，当一个数量被分成假设干个数量，如果知道这些数量之比，我

5、们就能求出这些数量2. 解：新的分数，分子与分母之和是10+ 23+ 32,而分子与分母之比 2 : 3.因此2井子二100 + 23 + 32X 75= 62分母二100 + 23 + 32 X93.原耒分数是詔嚅答：原来分数是黑.bl3. 解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工 作效率之比，按比例分配工作量 .三人工作效率之比是:孑§ : = 28 ； 24 : 21.他们分别需要完成的工作量是甲完成观*莎五7亍祕个.24乙完成砲X亦rh顶个厂21丙完成陀宓.所需时间是：700X 3 = 2100分钟=35小时.答：甲、乙、丙分别完成700个，

6、600个，525个零件，需要35小时.这是三个数量按比例分配的典型例题.4. 解：甲组的人数是100十2 = 50 人.全体男会员人数是汇普右二弱A12甲组男金员人数是50XJ±- = 24 A乙、丙两组男会员人数是 56- 24= 32人.55乙组男会员占全绘人数的二身22丙组舅会员占全组人数的-=因此丙组总如杲丙组男会员也杲占厂两组男会员只有50 s'= g" 人数是=18 人丙组另会员人数是18X |=12 人答：丙组有12名男会员上面解题的最后一段， 实质上与“鸡兔同笼解法一致，可以设想，“兔的脚数是-,36的脚数跆是謀总脚妇'是込 :崽头数是刃O5

7、解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比 上坡、平路、下坡的速度之比是456'平路速度是3x|l = 千米"卜时.31下坡速度是3X - - - = 6干氷/ <|xHt.0 H走完全程所用时间50X 150X 224503 7 _|亠暑 1十2十M1 + S+ 351 + 2 + 3100 + 125+150=36=10春小时答：小龙走完全程用了 10小时25分.上面是通常思路下解题.1 : 2 : 3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事 事实上，灵活运用比例有简捷解法 .解二：全程长是上坡这一段长的1 + 2+ 3= 6 倍如果

8、上坡用的时间是 4份，全程都是上坡，所炜时间是4X6® ,具体时间是寸/卜时设小龙走完全程用 x小时可列出比例式x：巴=(4 + 5 + 6) : 24 350 v蟹=x36解一：甲、乙两人的分数之和没有变化原来要分成5+4 = 9份，变化后要分成5+7 = 12份如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36,我们让变化前后都按36份来算.5 : 4=( 5X 4) ：( 4X 4)= 20 : 16.5 : 7=( 5X 3) ：( 7X 3)= 15 : 21.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20- 15= 5份因此原来甲得 22.5-5 X 2

9、0= 90 (分)，乙得 22.5- 5X 16= 72 (分).答：原来甲得90分，乙得72分.我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程解二：设原先甲的得分是5x,那么乙的得分是 4x.根据得分变化，可列出比例式 .(5x 22.5) ：( 4X+22.5) = 5 : 7即 5 (4x+22.5 )= 7 ( 5x 22.5)15x = 12X 22.5x= 18.7.解一：我们采用“假设方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8 : 5，那么结余的钱数之比也应是8 : 5.张家结余240元，李家应结余x元.有240 : x= 8 : 5, x= 150 (元).实际上李

10、家结余 270元，比150元多120元.这就是8 : 5中5份与8 : 3中3份的差， 每份是120-( 5 3)= 60.(元).因此可求出张家李家开支 60 X S=4S060 X 3=180(kA 480+240=72018CH-270=450答：张家收入 720元，李家收入 450元.解二：设张家收入是 样多.我们画出一个示意图：8份，李家收入是 5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一6X3 - 蜜和云匸一5X3、李耳3 b二270" 一张家开支的3倍是(8份240)X 3.李家开支的8倍是5份270X 8.从图上可以看出5X 8 8X 3= 16份，相当于270 X 8

11、 240 X 3= 1440 元.因此每份是1440- 16= 90 元.张家收入是 90X 8= 720 元，李家收入是 90 X 5= 450 元.此题也可以列出比例式：8x 240： 5x 270= 8 : 3.然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些 8解：减少相同的数 34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.8 : 5,就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2 ： 1,两者 相差1.将前项与后项都乘以 3,即2 ： 1 = 6 : 3,使两者也相差 3份.现在

12、就知道34是8 6 =2 份或5 3= 2 份.因此，每份是 34 : 2 = 17.A 数是 17X 8= 136, B 数是 17X 5 = 85.答：A , B两数分别是136与85.此题也可以用“假设方法求解，不过要把减少后的2 ： 1,改写成8 : 4.解一：充分利用数据的特殊性.9. 解：4+3 = 7, 5+2= 7, 15 8= 7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成 7份，总数多了 7张，因此，新的1份=原来1份+1原来4份，新的5份，5 4= 1,因此新的1份有15 1X 4= 11 张.小明原有图画纸11X 5 15 = 40 张，小强原有图画纸11X 2+8 = 30

13、张.答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用“假设方法.先要将两个比中的前项化成同一个数实际上就是通分4 : 3 = 20 : 155 : 2 = 20 : 8.假设小强也买耒巧张.那么变化后的比仍应是加：044但现在是20 : 8,因此这个比的每一份是c+g+i5-g= Ll.小明现有20攵¥二"张，原有55-15 = 40 张./卜理现有8X -=22张,原有22-8 = 30 张.当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法解三：设原来小明有 4 “份，小强有3 “份图画纸.把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相

14、等.我们可以画出如下示意图：谒冥z -.、一后从图上可以看出，3X 5-4X 2= 7 份相当于图画纸 15X 2+8X 5 = 70 张.因此每份是10张，原来小明有 40张，小强有30张.这几道题是同一类型的问题 用比例式的方程求解没有多大差异用算术方法，却可以充分利用数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握第2题的解一，也是一种通用的方法“假设这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维10. 律 设札 细蜡烛长度是h每水吋，粗蜻烛点去二 细蜡烛点去2我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点去-，问过多长时间两支蜡烛长度4相等2 1现在两者相关是2- 1，每小时能缩小差距 一-，因此两者相等需要时间是2452 111 * = 3小时4 53答：这两支蜡烛点了 3小时20分.把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2,使原来要考虑的“ 2倍变成“相等，思考就简捷了 解这类问题这是常用