(完整word版)2019-2020年高二数学第九章直线、平面、简单几何体复习教案

1、2019-2020 年高二数学第九章直线、平面、简单几何体复习教案、平面1.平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性2.平面的画法及其表示方法：常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画一般用一个希腊字母、来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如 平面等3空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形付号语言文字语言（读法）点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线、交于点直线在平面内直线与平面无公共点直线与平面交于点平面、

2、相交于直线（平面外的直线）表示或4平面的基本性质公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 推理模式：.如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面.公理1说明了平面与曲面的本质区别通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集 合是一条过这个公共点的直线 推理模式：且且唯一如图示： 应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平

3、面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法.公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推理模式：不共线存在唯一的平面，使得 应用：确定平面；证明两个平面重合“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词， 因此， 在证明有关这类语句的命题时， 要从“存 在性”和“唯一性”两方面来论证.推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面推理模式：存在唯一的平面，使得

4、，推论2经过两条相交直线有且只有一个平面推理模式：存在唯一的平面，使得推论3经过两条平行直线有且只有一个平面 推理模式：存在唯一的平面，使得5平面图形与空间图形的概念：如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为 平面图形，否则称为空间图形二、空间直线1空间两直线的位置关系（1）相交一一有且只有一个公共点；（2）平行在同一平面内，没有公共点；（3）异面不在任何 一个平面内，没有公共点；2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：3等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4等角定理的推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条

5、直线所成的 锐角（或直角）相等5空间两条异面直线的画法6.异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线， 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：A , B ,l ,B l与是异面直线7.异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）.为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：&异面直线垂直： 如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直.两条异面 直线垂直，记作.9.求异面直线所成的角的方法：几何法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行

6、线；（2）找出 与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求 向量法：用向量的夹角公式10两条异面直线的公垂线、距离 和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的 公垂线理解： 因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“ 相 交”的含义两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面 直线间的 距离 两条异面直线的公垂线有且只有一条 计算方法：几何法；向量法三、直线与平面平行和平面与平面平行1直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点） ；符号表示为:，（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

7、符号表示为:，（3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类符号表示为:2线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：l ,m? ,l /m l /3线面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行推理模式：l / ,l ? , I m l/m4平行平面 ：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行5图形表示： 画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画 成平行的6平行平面的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，

8、那么这两个平面互相平行推理模式： ：，7平行平面的判定定理推论 ：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两 条相交直线，那么这两个平面互相平行推理模式：alb P,a刎，b ,a I b P,a刎V ,b ,a/a,b/b/.8平行平面的性质定理 ：如果两个平行平面同时与第三个平面相交， 那么它们的交线平行推理模式：/ , I a, I ba/b9面面平行的另一性质 ：如果两个平面平行， 那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 推理模式：四、直线与平面垂直和平面与平面垂直1线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这 条直线和这个平

9、面 互相垂直 其中直线叫做平面的 垂线 ，平面叫做直线的 垂面 交点叫做 垂足 直线与平面垂直简称 线面垂直，记作：a丄a2直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面3直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行4三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直, 垂直5.三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直PO ,0推理模式：PAI Aa AO.a , a AP注意：三垂线指PA PQ AO都垂直a内的直线a其实质是：斜线和平面

10、内一条直 线垂直的判定和性质定理 要考虑a的位置，并注意两定理交替使用6两个平面垂直的定义： 两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面7.两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直推理模式：，.&两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面9向量法证明直线与平面、平面与平面垂直的方法：1证明直线与平面垂直的方法：直线的方向向量与平面的法向量平行;2证明平面与平面垂直的方法：两平面的法向量垂直五、空间向量及其运算1空间向量的概念： 在空间，我们把具有大小和方

11、向的量叫做向量注：空间的一个平移就是一个向量向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2.空间向量的运算空间向量的加法、减法与数乘向量运算： 运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3平面向量共线定理方向相同或者相反的非零向量叫做 平行向量.由于任何一组平行向量都可以平移到同一 条直线上，所以平行向量也叫做 共线向量.向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个 实数入，使=入4共线向量那么它说明：(1)定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直天系；PQ,0(2)推理模式：PAIAa PAa,a 0AP/-”Q.

12、/推理模式:Il,a? ,aAa如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合， 则这些向量叫做 共线向量 或 平行向量 平行于记作当我们说向量、共线（或/）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可 能是平行直线5.共线向量定理：空间任意两个向量、（工）,/的充要条件是存在实数入，使=入推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点Q点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式.其中向量叫做直线的 方向向量6空间直线的向量参数表示式：或，中点公式 .7.向量与平面平行： 已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行 于平面，记作： .通常我们把

13、平行于同一平面的向量，叫做 共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的8.共面向量定理： 如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使推论 ：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有uuur uuur uuur uuuur或QP xQA yQB zQM,（ x y z 1）上面式叫做平面的 向量表达式9空间向量基本定理： 如果三个向量不共面， 那么对空间任一向量， 存在一个唯一的有序实 数组，使若三向量不共面，我们把叫做空间的一个 基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的 向量都可以构成空间的一个 基底推论： 设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个

14、有序实数，使10空间向量的夹角及其表示： 已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹 角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：11.向量的模： 设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：12.向量的数量积： 已知向量，则叫做的数量积，记作，即.已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫uuuur uuurr rr r做向量在轴上或在上的正射影 的长度|AB | | AB |cos ar,er|arer|.13.空间向量数量积的性质：（1）.（2）.（3）.14.空间向量数量积运算律：r r r（1）（ a） b（a b） a （ b）.

15、（2）（交换律）.（3）（分配律）六、空间向量的坐标运算1空间直角坐标系：（1） 若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底 ，用表示；（2） 在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条 数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴.我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量 都叫坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；2.空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向 量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标.3.空间向量的直角坐标运算律

16、：(1) 若，一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点 的坐标4模长公式：若，6两点间的距离公式：若，、(X2xj2(y2yi)2(Z2z),或dA,B(X2Xi)2(y2yi)2亿 乙)2七、空间角i异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角(或直角)叫异面直线所成的角(或夹角) 取在异面直线的一条上 异面直线所成的角的范围:2.求异面直线所成的角的方法： (i)几何法；(2)向量法3直线和平面所成角(i)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 和这个平面所成的角一直线垂直于平面，所成的角是

17、直角一直线平行于平面或在平面内，所成角为0角直线和平面所成角范围：0,(2) 定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜 线所成的一切角中最小的角4.公式：平面 的斜线a与 内一直线b相交成B角，且 成i角，a在上的射影c与b相交成2角，则有k3 aa2bnaa3 a bb2 aRR3aaa,aa,/V raaabbaar br aodaab22 aQaaZ2yyy2X1,X2BA贝a br洛| |b|UUU ;uuu2则|AB| .AB.为了简便，点通常5.夹角公式:aibia?b2asb?5二面角：平面内的一条直线把平面分为两个部分， 其中的每一部分叫做半平面； 从一条直 线出发的两个

18、半平面所组成的图形叫做 二面角，这条直线叫做二面角的 棱，每个半平面叫做 二面角的面若棱为，两个面分别为的二面角记为；6.二面角的平面角：(1)过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面 角(2) 一个平面垂直于二面角的棱，且与两半平面交线分别为为垂足，则也是的平面角说明：二面角的平面角范围是；二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面 互相垂直7.二面角的求法： 几何法；向量法8求二面角的射影公式：，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小9三种空间角的向量法计算公式：异面直线所

19、成的角：；直线与平面(法向量)所成的角：；锐二面角：，其中为两个面的法向量八、空间距离1点到平面的距离： 已知点是平面外的任意一点，过点作，垂足为，则唯一，则是点到平面 的距离即一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离结论：连结平面外一点与内一点所得的线段中，垂线段最短2异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线.3.公垂线唯一： 任意两条异面直线有且只有一条公垂线4两条异面直线的公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做两条异面直线的公垂线段；5公垂线段最短： 两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条；6

20、两条异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度说明：两条异面直线的距离即为直线到平面的距离即两条异面直线的距离等于其中一条 直线到过另一条直线且与这条直线平行的平面的距离7直线到与它平行平面的距离：一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离(转化为点面距离)&两个平行平面的公垂线、公垂线段：(1) 两个平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线(2) 两个平面的公垂线段：公垂线夹在平行平面间的的部分，叫做两个平面的公垂线段(3) 两个平行平面的公垂线段都相等(4) 公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面间的线段长9两个平行平面的距离：

21、两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离10.七种距离：点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、 点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离，点到平面的距离有时用“体积法”来求10用向量法求距离的公式：异面直线之间的距离：，其中直线与平面之间的距离:，其中是平面的法向量两平行平面之间的距离：，其中是平面的法向量 点A到平面的距离：，其中，是平面的法向量 另法：点平面点A到直线的距离：LUUr2UUUAB a|AB|2ABa，其中，是直线的方向向量|a|两平行直线之间的距离：UUU

22、r2ABaBr，其中，是的方向向量|a|九、棱柱1多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的 面，两个面的公共边叫多面体的 棱，棱和棱的公共点叫多面体的 顶点，连结不在同一面上的两个顶 点的线段叫多面体的对角线2凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这 样的多面体叫凸多面体如图的多面体则不是凸多面体3.凸多面体的分类： 多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体 等4棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫 棱柱两个互相平行的面叫棱柱的 底面(简称底)；其余各面叫棱柱的 侧面

23、；两侧面的公共边 叫棱柱的侧 棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高(公垂线段长也简称高)5.棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫 斜棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫 直棱柱 底面的 是正多边形的直棱柱叫 正棱柱棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形这样的棱柱分 别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱6.棱柱的性质(1)棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；(2) 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形；(3) 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形7平行六面体、长方体、正方体：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体侧棱与底面垂 直的平行六

24、面体叫 直平行六面体,底面是矩形的直平行六面体 长方体，棱长都相等的长方体 叫正方体.&平行六面体、长方体的性质(1)平行六面体的对角线交于一点且互相平分.(2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和特别地，正方体的一条对角线长等于棱长的倍。十、棱锥1棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 这样的多面体叫 棱锥其中有公共顶点的三角形叫棱锥的 侧面；多边形叫棱锥的 底面或底；各侧面的公共顶点， 叫棱锥的顶点，顶点到底面所在则d1AxoBy。Cz。D |,A2B2C2uuu2|AB|2平面的垂线段，叫棱锥的 高（垂线段的长也简称高）2棱锥的表示

25、：棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母 来表示如图棱锥可表示为，或.3.棱锥的分类：（按底面多边形的边数）分别称底面是三角形，四边形，五边形. 的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥.（如图）4.棱锥的性质：定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比.中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面5.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥.（1）正棱锥的各侧棱相等， 各侧面是全等的等腰三角形， 各等腰三角形底边上的高相等 （叫 正棱锥的斜高）.（2）正棱锥

26、的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、 侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形十一、简单的多面体与球1.简单多面体：考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果 充以气体，那么它就会连续（不破裂）变形，最后可变为一个球面如图：象这样，表面经过 连续变形可变为球面的多面体，叫做 简单多面体说明：棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体2.五种正多面体的顶点数、面数及棱数：正多面体顶点数面数棱数正四面体446正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体1220303.球的概念:与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体

27、，简称球定点叫球心，定长叫球的 半径与定点距离等于定长的点的集合叫做球面一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球4.球的截面：用一平面去截一个球，设是平面的垂线段，为垂足，且，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以为半径的一个圆，截面是一个圆面球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆5.经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与经线及轴确定的半平面所成的 二面角的度数纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数6两点的球面距离： 球面上两点之

28、间的最短距离，就是经过两点的大圆在 这两点间的一段劣弧的长度， 我们把这个弧长叫做两点的 球面距离（为球心 角的弧度数）7半球的底面：已知半径为的球，用过球心的平面去截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面圆（包含它内部的点），叫做所得 半球的底面&球的体积公式：29.球的面积公式：S=4nR 10其它：1在应用球体积公式时要注意公式中给出的是球半径R而在实际问题中常给出球的外径（直径）2球与其它几何体的切接问题，要仔细观察、分析、弄清相关元素的位置关系和数量关 系，选择最佳角度作出截面，以使空间问题平面化2019-2020 年高二数学第九章小结与复习一教学目的：1以空间的“线线、线

29、面、面面”之间的位置关系为主要线索对所学内容进行横向整理总 结这种横纵结合的学习方法有利于对知识的认识更系统、更深入，运用起来更灵活2在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立 体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能 力及化归和转化的数学思想的应用.3.在解决有关空间角的问题的过程中， 进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判 定的应用，掌握作平行线（面）和垂直线（面）的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提 高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力.4.通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题

30、技巧，发掘不同问题之间的内在联系，提高解题能力.4在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思 维的习惯、提高思维品质使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题 的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力.授课类型：复习课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识纲要空间的直线与平面1平面的基本性质三个公理及公理三的三个推论和它们的用途.斜二测画法.2空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线.公理四（平行线的传递性）等角定理.异面直线的判定：判定定理、反证法.异面直线所成的角：定义（求法）、范围.3直线

31、和平面平行于平面和平面平行直线与平面平行：直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质.平行平面：两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质.4.直线和平面垂直直线和平面垂直：定义、判定定理.三垂线定理及逆定理.空间向量5空间向量及其运算空间向量及其加减与数乘运算（几何方法）共线向量定理与共面向量定理.空间向量基本定理.两个向量的数量积：定义、几何意义.6.空间向量的坐标运算空间直角坐标系：坐标向量、点的坐标、向量的坐标表示.向量的直角坐标运算.夹角和距离公式.夹角与距离7直线和平面所成的角与二面角平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平面所成的角、直线和平面所成的

32、角.二面角：定义、范围、二面角的平面角、直二面角.互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.8.距离点到平面的距离.直线到与它平行平面的距离.两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段.异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段. 简单多面体与球9.棱柱与棱锥多面体.棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质.平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体；平行六面体的性质、长方体的性质.棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质.直棱柱和正棱锥的直观图的画法.10多面体欧拉定理的发现简单多面体的欧拉公式.正多面体.11球球和它的性质：球体

33、、球面、球的大圆、小圆、球面距离. 球的体积公式和表面积公式.二、方法总结1.解立体几何问题的基本思路：化立体几何问题为平面几何问题.2熟练掌握所学习的定义、定理，掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的相互 位置关系的内在联系，灵活的进行互相转化是解立体几何证明题的基础.3关于空间的角和距离的计算问题， 要依据定义转化为平面概念，然后灵活运用勾股定理、 正余弦定理和向量方法进行计算.要严格按照“一作、二证、三计算”，即先构造、再定性、后定量的程序进行.空间向量是解决立体几何问题的有力工具.要熟练掌握向量的各种运算的定义、几何意义，X恰当的引入向量运算，化几何证明、逻辑推理为简单的代数运算

34、，以降低解题难度.三、讲解范例： 例1如图，P是ABC所在平面外一点，M N分别是PA和AB的中点，试过点M N做平行于AC的平面，要求:(1) 画出平面分别与平面ABC平面PBC平面PAC的交线；(2) 试对你的画法给出证明.解：(1)过N点作NE/AC交BC于E,过M点作MF/AC交PC于F,连 结EF,则平面MNEF为平行于AC的平面，NE EF, MF分别是平面与平面ABC平面PBC平面PAC的交线.(2)vNE/AC,MF/AC,.NE/MF.直线NE与MF共面，NE,EF,MF分别是平面MNEF与平面ABC平面PBC平面PAC的交线./NE/AC,NE平面MNEFAC/平面MNEF平面MNEF为所求的平面.例2在正方体ABCD- ABCD中，E、F分别为BB、DB的中点, 求证：EF丄平面BAC分析一：用传统的几何法证明，利用三垂线定理, 需添加辅助线证明：设AB的中点G,连EG FG AB,则FG/ AiD,EG/AiB,vAiD丄平面AiB, FG丄平面AiB,TAiB丄AB,.EG丄AB, 由三垂线的逆定理，得EFAB,同理EFBC,又ABnBiC=Bi,.EF丄平面BiAC分