第四章灰色聚类分析

1、第四章 灰色聚类分析在本章中，首先介绍了灰色聚类的概念及其类型。其次对灰色星座聚类、灰色关联聚类、灰色变权聚类和灰色定权聚类的原理和计算方法进行了阐述。最后利用实证分析来分析灰色聚类在渔业科学中的应用。第一节 灰色聚类的概念灰色聚类是根据关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可定义类别的方法。一个聚类可以看作是属于同一类观测对象的集合体。在实际问题中，每个观测对象往往具有许多个特征指标，因而难以进行准确的分类。灰色聚类按聚类方法的不同，可分为灰色星座聚类、灰色关联聚类和灰类白化函数聚类等方法。灰色星座聚类是根据样本自身的属性，利用相似性原理定量地确定样本之间的关系，并按

2、这种关系进行自然聚类。灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统得到简化。通过灰色关联聚类，可以分析出许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，以便我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这些因素，同时又使信息不受严重损失，从而使得我们在进行大面积调研之前，通过典型抽样数据的灰色关联聚类，可以减少不必要变量（因素）的收集，以节省成本和经费。灰类白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以便区别对待。从计算工作量来看，灰类白化函数要比灰色关联聚类和星座聚类复杂。第二节 灰色星座聚类一，原理和方法星座聚类在灰色聚类中是一种比较简单易行的聚类方法。其基本原理

3、为：将每个样点按一定的数量关系，点在一个上半圆之中，一个样点用一颗“星点”来表示，同类的样点便组成一个“星座”，然后勾画出区分不同星座的界线，这样就可以进行分类。实质上，它是将一个样本中的大量信息（或指标值），经过原始数据的变换（极差变换）等手段转化成为无量纲，并成为一个简单的空间坐标比较的问题。一般情况下，星座聚类有如下步骤：（1）对原始指标值进行极差变换，并使变换后的数值均落在0°，180°的闭区间内。计算公式为：式中aij变换后的数据，以角度表示；Xij原始数据；Xjmax第j个变量的最大值；Xjmin第j个变量的最小值；（j=1，2，3，P为指标数）（i=1，2，3

4、，N为样点号）（2）对每个指标，根据其对系统变化的影响程度，分别给一个权数Wj，使 0<wj<1。式中：wj第j个指标的权数（3）对各指标进行直角坐标计算。利用极坐标与直角坐标的变换关系，先求出每一点各项指标的Xi、Yi值，然后将各点每项指标的Xi、Yi值相加，即为各样点的坐标值。其变换公式为：式中：Xi第i样点的横坐标；Yi第i样点的纵坐标；（4）绘制星座图绘制一个半径为1的上半圆，以圆中心为坐标原点，以上半圆底为横坐标X轴，并作出过原点的Y轴，根据Xi、Yi的值确定每一个样点在星座图内的位置，将性质相似和接近的样点聚在一起，形成一个“星座”。（5）计算综合指标值综合指标值的数学

5、表达式为：Zi= 0Zi1式中：Zi综合指标值。（6）聚类分析根据综合指标值，以及星座图的聚类情况，确定分类的结果。二，举例分析 现假定有7个样本（表41），每一个样本有X0、X1、X2、X3、X4和X5共6个指标。利用星座聚类方法对7个样本进行分类。表41 原始数据表样本1234567X02.642.722.732.722.642.632.54X163.1959.1246.4851.0648.1838.641.03X243.641.156.958.562.264.567.7X369.7859.4451.0543.1536.6829.1524.84X42.6092.2441.5471.4791

6、.4351.2991.258X51.1781.051.0380.9560.9350.8750.891第一步：计算各变量的极值。X0max=2.73X0min=2.54X1max=63.19X1min=38.60X2max=67.70X2min=41.10X3max=69.78X3min=24.84X4max=2.61X4min=1.26X5max=1.18X5min=0.88第二步：极差变换。由公式可得：以下类推，则可得下表。样本1234567094.74170.53180.00170.5394.7485.260.001180.00150.2157.6891.2170.130.0017.792

7、16.920.00106.92117.74142.78158.35180.003180.00138.58104.9873.3447.4217.260.004180.00131.2038.2729.2023.335.200.00518010294.845.63306.6第三步：取权重，并对各指标进行直角坐标转换。假定各个指标的权重均等，即都为1/6。由公式、可得：其余类同。，；，；，；，；，；，；第四步：绘制星座图（见图41）第五步：计算综合指标值由公式Zi=可得：图41 星座聚类图；第六步：聚类分析根据综合指标值，以及星座图的聚类情况，我们认为可分为三类：样本1和样本2为一类；样本3、样本4和

8、样本5为一类；样本6和样本7为一类。其综合评价值分别为127.01、84.54和39.20，由此可见三类之间的差异极为显著。第三节 灰色关联聚类一、灰色关联聚类的基本方法灰色关联聚类实际上是利用灰色关联的基本原理计算各样本之间的关联度，根据关联度的大小来划分各样本的类型。其计算的原理和方法如下。现设有m个样本，每个样本有n个指标，并得到如下序列：X1 = ( x1(1), x1(2), , x1(n)X2 = ( x2(1), x2(2), , x2(n).Xm = ( xm(1), xm(2), , xm(n)对所有的ij，i, j=1,2,m，计算出Xi与Xj的绝对关联度，从而得到上三角矩

9、阵A。A=，其中ii =1；i=1，2，m；若取临界值r 0，1，一般要求r > 0.5，当r时，则可将Xi与Xj视为同类特征。r可根据实际问题的需要来确定，若r越接近于1，则分类越细，每一组中的变量相对地越少；若r越小，则分类越粗，这时每一组中的变量相对地越多。二、举例分析 我们仍以上一节中的例子进行分析，利用灰色绝对关联度的计算方法（见第三章）进行聚类分析。在本例中，共有7个样本，每一个样本中有6个指标，为了节约今后调查和收集资料的成本，我们需要将指标进行归类，以达到精简指标的目的。 第一步：进行始点零化利用可求得（见下表）；序号样本1样本2样本3样本4样本5样本6样本7X000.0

10、00.080.090.080.00-0.01-0.10X010.00-4.07-16.71-12.13-15.01-24.59-22.16X020.00-2.5013.3014.9018.6020.9024.10X030.00-10.34-18.74-26.63-33.10-40.63-44.95X040.00-0.37-1.06-1.13-1.17-1.31-1.35X050.00-0.13-0.14-0.22-0.24-0.30-0.29第二步：求、和 =0.19；83.59；77.25；151.925.72；1.18；第三步：求绝对关联度； ； 则可得绝对关联矩阵A若我们假定绝对关联度的

11、临界值取0.60，则我们依次可检查出：X5与X0一类，X3与X1一类，X5与X4一类。取标号最小的指标作为各类的代表，可将X5和X4并入X0中成为一类，这样6个指标的聚类结果为：X5、X4、X0，X3、X1，X2也就是说，我们在以后资料的收集中，只要收集X0、X1、X2三个指标的数据即可。第四节 灰色变权聚类一，灰色变权聚类的概念及其方法设有n个聚类对象，m个聚类指标，s个不同灰类，根据第i（i=1，2，n）对象关于j（j=1，2，m）指标的样本值xij（i=1，2，n；j=1，2，m）将第i个对象归入第k（k1，2，s）个灰类之中，称为灰色聚类。现假设j指标k子类的白化权函数为图4-2所示的

12、典型白化权函数，则称，为的转折点。典型白化权函数我们记为： 10 x x10图4-2 图4-3若白化权函数无第一转折点和第二个转折点，即如图4-3所示，则称为下限测度白化权函数，记为。若白化权函数的第二转折点和第三个转折点重合，即如图4-4所示，则称为适中测度白化权函数，记为。若白化权函数无第三转折点和第四个转折点，即如图4-5所示，则称为上限测度白化权函数，记为。0 x10 x1图4-4 图4-5通过上述分析，我们可以得到不同情况下的白化权函数。（1）对于图4-2所示的典型白化函数，有（2）对于图4-3所示的下限测度白化权函数，有（3）对于图4-4所示的适中测度白化权函数，有（4）对于图4-

13、5所示的上限测度白化权函数，有对于图4-2所示的j指标k子类白化权函数，令=（+）；对于图4-3所示的j指标k子类白化权函数，令=；对于图4-4和图4-5所示的j指标k子类白化权函数，令=；我们称为j指标k子类临界值，称=为j指标关于k子类的权重。现设xij为对象i关于指标j的标本，为j指标k子类白化权函数，为j指标关于k子类的权重，则称=为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数。 称i=（）=为对象i的聚类系数向量。现设，则称对象i属于灰类k*。灰色变权聚类适用于指标意义、量纲皆相同的情形。当聚类指标的意义、量纲不同且不同指标的样本值在数量上悬殊较大时，不宜采用灰色变权聚类。二、举例分析设有三个

14、沿海渔区，三个聚类指标分别为海洋捕捞产值、养殖业产值和水产品加工产值，第i个渔区第j个指标的样本值xij ( i,j=1,2,3 )如矩阵A所示：试按高产值、中等产值和低产值作综合聚类。现假定关于指标海洋捕捞产值、养殖业产值和水产品加工产值的白化权函数分别为：，由以上白化权函数分别为： 于是，我们就有：， ，由公式可得：，再由公式=可得，当i=1时，则有同理可得：，则由公式可得：由上述表明，第二渔区属于渔业经济中等发达的区域，第一和第三渔区属于高度发达的区域。第五节 灰色定权聚类一，灰色定权聚类的一般方法当聚类指标意义不同、量纲不同，且在数量上悬殊很大时，若我们采用灰色变权聚类可能导致某些指标

15、参与聚类的作用十分微弱。解决这一问题有两种方法：一是采用第二章中有关原始数据处理方法（如初值化或均值化）进行无量纲处理，然后进行聚类。这种方式对所有聚类指标都一视同仁，不能反映不同指标在聚类过程中作用的差异性。另一种方法就是对各聚类指标事先赋权重，赋予权重的方法有很多，一般采用层次分析法。此种方法事先赋予权重的聚类方法，我们称之为灰色定权聚类。灰色定权聚类可按下列步骤进行：第一步：给出j指标k子类白化权函数 （j=1，2，m；k=1，2，s）；第二步：根据定性分析结论确定各指标的聚类权j（j=1，2，m）；第三步：利用第一步和第二步得出的白化权函数 （j=1，2，m；k=1，2，s），聚类权j

16、（j=1，2，m）以及对象i关于j指标的样本值xij（i=1，2，n；j=1，2，m）计算出定权聚类系数，i=1，2，s。第四步：若，则断定对象i属于灰类k*。二，举例分析我们同样以上一节中的例子来加以说明。第一步：确定白化权函数与上一节一样。第二步：确定捕捞、养殖和加工各指标的聚类权重。，第三步：由公式进行计算同理可得：，则由公式可得：由上述表明，第二渔区属于渔业经济中等发达的区域，第一属于高度发达的区域，而第三渔区属于渔业不发达区域。第六节 灰色聚类在渔业科学中应用实例分析灰色聚类在渔业科学得到广泛的应用，根据目前所查阅的文献和资料分析，主要在渔业区域经济、鱼类种群划分、鱼类营养价值评价、

17、渔业水域环境评价等方面。现我们结合有关文献的报道，具体来分析灰色聚类在渔业科学中应用的情况。一、灰色聚类在渔业区域经济中的应用在渔业区域经济研究中，依据各区域的自然资源条件和渔业经济的发展水平，来制定今后发展战略是十分重要的。因此，利用灰色聚类方法，对我国沿海地区的渔业经济进行科学分类划区，以便针对性地制定不同类型的发展规划和实行分类指导，对确保我国沿海地区渔业经济的可持续发展具有十分重要的意义。 陈新军2001年在上海水产大学学报上发表了中国沿海省市渔业经济区域类型的初步探讨。文章选取1997年我国渔业发展共11个省市的统计材料，它们分别是天津、 河北、 辽宁、 上海、 江苏、 浙江、 福建

18、、 山东、 广东、 广西和海南。结合我国水产业的特性和发展状况，建立渔业技术经济综合评价指标，采用了生产总量、生产率等17个指标，分别是水产品总产量（吨）、海洋捕捞产量（吨）、海洋养殖产量（吨）、淡水捕捞产量（吨）、淡水养殖产量（吨）、远洋渔业产量（吨）、总产值（万元）、水产品加工产量（吨）、人均水产品产量（吨/人）、人均渔业总产值（元/人）、渔民劳均纯收入（元/人）、渔民人均纯收入（元/人）、人均固定资产投入（元/人）、平均海水和淡水养殖单产（千克/公顷）、海水养殖的水面利用率（）、淡水养殖水面的利用率（）（除稻田养殖水面外）。利用灰色星座聚类对中国海省市渔业经济区域类型进行初步划分。1，聚

19、类分析的结果权重取1/17，经过计算求得各省市（样点）的横坐标（Xi值）和纵坐标（Yi值），如表4-2。将表4-2绘制星座聚类图（如图4-6）。表4-2 聚类分析结果样点天津河北辽宁上海江苏浙江X值0.52630.58960.20520.40640.33540.0829Y值0.33960.45680.63180.35480.41020.6794样点福建山东广东广西海南X值0.0276-0.39900.02240.63670.7256Y值0.57650.58550.57080.48120.3004引自陈新军（2001）2，计算综合指标值（Z）（见表43）表4-3 各省市渔业经济的综合指标值省市天

20、津 河北辽宁上海江苏浙江综合值0.52630.58960.20520.40640.33540.0829省市福建山东广东广西海南综合值0.0276-0.39900.02240.63670.7256引自陈新军（2001）3，渔区类型划分 根据沿海省市11个省市样点的分布状况及其综合指标值，其渔业经济发展可以划分为四个区域，I类为山东省；II类为广东、福建、浙江、辽宁四个省，III类有江苏、上海、广西、河北、天津5个省市；IV类为海南省（表4-4）。引自陈新军（2001）图4-6 各省市的综合指标值灰色聚类结果表4-4 渔业经济区域的划分结果类型省市Z值类型省市Z值类型省市Z值I类山东0.684II

21、类广东0.514III类江苏0.356II类福建0.496III类上海0.308II类浙江0.465III类河北0.253类型省市Z值II类辽宁0.441III类天津0.253IV类海南0.163III类广西0.241引自陈新军（2001）4，结论与分析（1）从综合指标值的大小可以看出，我国11个沿海省市的渔业经济发展水平不一致，根据其指标值的不同和聚类分析的结果，发展水平从高到低的依次顺序分别为山东、广东、福建、浙江、江苏、上海、河北、天津和海南。大致可以分为四个发展档次，渔业发展属于发达的仅为山东省，较为发达的有广东、福建、浙江、辽宁，中等发达的有江苏、上海、河北、天津，不发达的仅为海南。

22、（2）山东省是一个渔业大省，海洋渔业发达。1997年水产品总产量达到了610万吨，居全国首位，占全国水产品总产量的16.9%，其中海洋捕捞的产量和海水养殖产量分别为297和238万吨，占全国海洋捕捞产量的18.9%和海水养殖产量的30.1%，均居全国首位；1997年渔业总产值达到3338069万元，渔民人均收入为9500元/人。山东省充分发展养殖业，海水和淡水的养殖水平利用率分别达到51.0%和51.8%，海水养殖的单产达到1305.1t/km2。远洋渔业也有一定的发展，1997年为16.6万吨，约占全国远洋渔业总产量的16.1%。（3）东、福建、浙江和辽宁四个省的渔业也较为发达，是重要的渔业

23、省市。其水产品总产量分别居全国的第25位，在280520万吨之间，其中海洋捕捞产量都在150万吨以上，它们的总产量和海洋捕捞产量约占全国的44.7%和59.6%。它们的渔业总产值在130330亿元之间。除浙江省外，广东、福建和辽宁的海水养殖业也有很大的发展，年产量在100万吨以上。海水和淡水的养殖水面也得到了一定利用，特别是福建省的养殖业更为发达，淡水和海水的养殖单产分别达到447.2t/km2和1798.3 t/km2，水面利用率分别为73.88%和56.58%。远洋渔业也处在全国的前列，产量在620万吨之间。（4）江苏、上海、河北、天津和广西五个省市的渔业经济处在全国的中等和中等偏下水平，

24、海洋渔业不作为主要的发展产业。除江苏和广西的水产品产量在200万吨以上外，其余三个省市的产量都在2060万吨之间，但海洋捕捞产量普遍较低，最高产量（广西）为78万吨，江苏为71万吨，最低（天津）不到3万吨。江苏、天津和广西的淡水养殖业较为发达，其产量占总产量的一半以上，如江苏省淡水的养殖产量达到150多万吨。除上海市外（为7.3万吨），其它四省市的远洋渔业都不够发达，产量基本上都在1万吨以下。（5）海南是我国的第二大岛，发展渔业的自然条件优越。但是由于发展渔业的经济和技术基础较差，其渔业发展处在全国的落后水平。其水产品总产量仅为52万多吨，为全国倒数第三，并且75.8%的产量来自于海洋捕捞，海

25、水养殖的产量只占5.7%。远洋渔业的发展还没有起步，产量只有5吨。海水养殖业的发展还没有很好的展开，海水的水面利用率只有9.47%。（6）当前，我国近海渔业遭到前所未有的压力，中日渔业协定已经生效，中韩、中越的新渔业协定也正在谈判中，大量的渔民和渔船将从传统的渔场撤回。同时，近海渔业资源的衰退，海洋环境污染和赤潮的增多，这些都严重制约着沿海渔业经济的可持续发展。（7）通过聚类结果和上述分析，我们可以清楚地认识到目前我国沿海省市渔业发展所处的地位、存在的问题及潜力。因此，各地必须根据各自的自然资源条件和渔业经济的发展水平，针对性地制定发展规划，为我国水产业的可持续发展提供保障。 二、鱼类营养价值

26、评价方面的应用谢骏、潘厚军在1992年第19期的珠江水产上发表了几种名优鱼类营养价值的灰色系统综合评价文章。在该文章中，作者采用了能代表鱼类的营养价值的蛋白质含量、脂肪含量、蛋白质的必需氨基酸指数EAAI及呈味氨基酸含量等四参数，利用灰色系统综合评价方法对鳗鲡、红尼罗、斑点叉尾鮰、淡水白鲳、南方大口鲶和草鱼几种名优鱼类营养价值进行评价，以比较其营养价值。作者在聚类分析之前首先根据近30种淡水鱼类的营养成分统计，初步拟定评价标准如表4-5。其具体计算步骤如下：表4-5 我国淡水鱼类营养价值评价标准营养分级评价参数低中高蛋白质含量（%）101520脂肪含量（%）1310EAAI205080呈味氨基

27、酸含量（%）102030引自谢骏、潘厚军（1992）1确定聚类评价因子根据表4-5所列项目，聚类分析采用4个因子，即x=x1，x2，x3，x4=蛋白质含量，脂肪含量、EAAI 、呈味氨基酸含量，营养价值等级分为三个级别，低、中、高分别记为、。表4-6 六种鱼类营养成分表鱼名项目鳗鲡红尼罗斑点叉尾鮰淡水白鲳南方大口鲶草鱼蛋白质含量（%）16.5116.9416.3118.7515.2817.53脂肪含量（%）18.310.952.996.681.481.8EAAI（%）55.4370.8783.7961.5463.3342.76呈味氨基酸含量（%）19.7829.3432.6225.2219.5

28、716.77引自谢骏、潘厚军（1992）2无量纲化计算为了进行比较，需消除表4-5、表4-6中量纲的影响，故需要进行无量纲化计算，无量纲化采用下列公式计算。其计算结果见表4-7。3确定各类的白化函数根据表4-8确定白化函数的阈值jk，fji最大为1。表4-8 无量纲化后六种鱼营养成分及标准 鱼名项目鳗鲡红尼罗斑点叉尾鮰淡水白鲳南方大口鲶草鱼IIIIII蛋白质0.8260.8470.8160.9380.7640.8770.50.751脂肪10.0520.1630.3650.0810.0980.0550.1640.546EAAI0.6620.84610.7350.7560.510.2390.597

29、0.955呈味氨基酸0.6060.89910.7730.5990.5140.3070.6130.919引自谢骏、潘厚军（1992）4求各项的聚类权如对于蛋白质含量而言，低营养级权为：11= =同样可以求得其他各项各类别的权。5计算聚类系数令第i个样品第K类的系数为=如对鳗鲡而言，其低营养级的聚类系数是1111=f11(d11)11+ f21(d12)21+ f31(d13)31+ f41(d14)41=0+0+0.606×0.118×（1-0.977）+0=0.002其中fjk是根据白化函数内插而得。同理可求出鳗鲡关于其它营养级别的聚类系数。12=0.246 13=0.44

30、56构造聚类向量，按最大原则进行归类：如对鳗鲡而言，其聚类向量11=（0.002，0.246，0.445）13=0.445为最大，故鳗鲡属于高营养级别。各种鱼的聚类系数jk及聚类结果如表4-8：表4-8 各样品聚类系数及聚类结果鱼名等级鳗鲡红尼罗斑点叉尾鮰淡水白鲳南方大口鲶草鱼I0.0020.0340.08800.0440.08II0.2460.1130.0910.2540.2530.189III0.4450.3740.4730.3610.0790.089聚类结查IIIIIIIIIIIIIIII引自谢骏、潘厚军（1992）聚类结果表明，除南方大口鲶和鲩鱼属于中营养级外，其余各鱼均属高营养级。由

31、高到低：斑点叉尾鮰（3=0.473）鳗鲡（1=0.445）红尼罗鱼（2=0.374）淡水白鲳（4=0.361）南方大口鲶（5=0.253）鲩鱼（6=0.189）。聚类结果还表明，五种名优鱼类的营养价值均高过鲩鱼，同属中级的南方大口鲶亦高于鲩鱼。在五种名优鱼类中，斑点叉尾鮰最高（3=0.473），鳗鲡较之略低（1=0.445）。红尼罗鱼和淡水白鲳较接近（2=0.374、4=0.361）。另外，根据调查，国内目前水产品市场地销售价格基本如下：鳗鲡斑点叉尾鮰红尼罗鱼淡水白鲳南方大口鲶鲩鱼。说明鱼类市场价值主要取决于营养价值。但鳗鲡的价格高于斑点叉尾鮰可能有以下几个因素日本对鳗鲡需求量大，而且前又无法

32、人工繁殖；不同测定者的测定条件不同也可能造成不一致；每种鱼的大小、不同的喂养方法，不同的测定季节都可能造成一些误差。鱼类的营养价值除以上几成分外，还包括多种维生素和无机盐等，因此，在今后鱼类营养价值评价中，应该选用更多的因素，以便国家符合实际情况。三、在渔业水域环境评价方面（一）湖泊水质富营养化评价杨红在1995第6期的渔业机械仪器发表了灰色聚类法在湖泊水质富营养化评价中的应用，文章选用阳澄东湖有代表性的八个测站（以测站18表示）的六个聚类指标：DO，SD，COD，TP，NH3-N，chla的监测数据。并根据阳澄东湖水质的实际情况，将其富营养化程度分为四级，分别（见表4-9）。文章首先对有关指

33、标进行了均值化的无量纲处理（表410、411）。表4-9 阳澄东胡水质富营养化分级标准营养类型分级污染指标级贫营养（a0-a1）级中营养（a1-a2）级富营养（a2-a3）级极富营养（a3-a4）SjoDO（/l）15-8.58.5-55-22-05SD（m）13.83-2.942.94-1.051.05-0.380.38-0.131.05COD（mg/l）0.96-2.9642.964-6.2856.285-13.32513.325-28.2546.285TP（mg/l）0.003-0.0550.055-0.1860.186-0.6270.627-2.1060.186NH3-N（mg/l）0

34、.009-0.0550.055-0.1860.186-0.6270.627-2.1060.186Chla（mg/m3）0.1-1.591.59-1010-6464-40010.00引自杨红（1995）表4-10 不同污染指标的灰类值营养类型分级污染指标级贫营养级中营养级富营养级极富营养SDO（/l）11.756.753.515SD（m）8.3851.9950.7150.2551.05COD（mg/l）1.9624.6259.80520.7006.285TP（mg/l）0.0110.0420.0650.0650.065NH3-N（mg/l）0.0650.8550.8550.8550.855Chl

35、a（mg/m3）0.8550.855372320.855引自杨红（1995）利用公式Wjk=来确定聚类权重（见表4-12）。表4-11 无量纲后的灰类营养类型分级污染指标DO2.351.350.70.2SD0.8551.90.2430.243COD0.3120.7361.563.294TP0.1690.6462.2157.6NH3-N2.2152.2152.1882.349Chla0.0860.5803.723.2引自杨红（1995）表4-12 污染指标对应不同灰类的聚类权营养类型分级污染指标DO0.2120. 2300.0630.005SD0.7210.3240.0620.006COD0.0

36、280.1260.1410.079TP0.0150.110.2010.18NH3-N0.0160.1110.1980.175Chla0.0080.0990.3350.554引自杨红（1995） 其具体的计算步骤如下：1，污染指标聚类白化数：（a0a4指X的取值范围），其余各污染指标白化数可如上相应得到。各测点不同污染指标的聚类白化数可表示为fjk。表4-13 测点1各污染指标的相应白化数fjk污染指标DO10.46900SD00.34310.657COD00.89010.107TP01NH3-N0测点I10.032Chla0110引自杨红（1995）其它各测点可如上相应求得（略）。2，求聚类系

37、数利用公式可得表4-14中的聚类系数。表4-14 阳澄东胡水质富营养化灰色聚类系数营养jk 分级测点级贫营养级中营养级富营养级极富营养各测点营养等级jk测点10.2220.6990.7080.192富营养测点20.2170.6110.7030.233富营养测点30.2170.5990.7160.294富营养测点40.1950.19501950.195中营养测点50.1950.6950.6240.219中营养测点60.6600.6600.6600.217中营养测点70.2190.6300.726富营养测点80.1070.7260.1070.107中营养其中jk是按最大原则确定的。从表4-14中我

38、们可以看出，观测点1、2、3和7为富营养，观测点4、5、6和8为中营养。（二）水质科学管理上方面的应用刘冬启、熊邦喜在2000年第3期的水利渔业灰色聚类分析在水库水质科学管理上的应用一文中，选取TP、TN及COD作为评价因子对石河水库的水质进行科学评价，以及时掌握其水质状况。文章采用了以下水质评价标准如表4-15。具体计算步骤如下：表4-15 水质评价标准评价因子（极贫营养级）（贫营养级）（中营养级）（富营养级）（极富营养级）TP/g·L-1<1423110>600TN/mg·L-1<0.020.060.311.20>4.60COD/mg·

39、L-1<0.090.361.807.10>27.10引自刘冬启、熊邦喜（2000）1无量纲化处理 首先对灰类（评价级别）和原始白化数（各因子实测数据）作无量纲化处理，以便于比较和消除量纲的影响。灰类的无量纲化处理公式：ij=aij/aj，i=1，2，3；j=1，2，3，4，5。公式中ij表示无量纲化处理后白化数（实测数据）的标准值；ai表示第i个因子参考标准。这里取各因子第IV级标准值作为相应的ai值。无量纲化水质标准见表4-16。表4-16 无量纲化水质评价标准评价因子（极贫营养级）（贫营养级）（中营养级）（富营养级）（极富营养级）TP/g·L-1<0.0090.

40、0360.20916TN/mg·L-1<0.0170.050.25813.833COD/mg·L-1<0.0130.0510.25413.817引自刘冬启、熊邦喜（2000）2求聚类权用如下公式：由此求得各因子关于各级别的权如表4-17。表4-17 各因子关于各级别的权评价因子（极贫营养级）（贫营养级）（中营养级）（富营养级）（极富营养级）TP/g·L-10.2310.2630.2900.3330.440TN/mg·L-10.4560.3650.3580.3330.281COD/mg·L-10.3330.3720.3520.3330

41、.280引自刘冬启、熊邦喜（2000）3聚类系数的求取第k个聚类对象第j个级别的聚类系数为：式中：k=1；j=1，2，3。其中的求取方法略去。结果见表4-18。表4-18 聚类系数及结果(极贫营养级)(贫营养级)(中营养级)(富营养级)(极富营养级)000.7700.2230引自刘冬启、熊邦喜（2000）4，评价结果石河水库的聚类横向量为=（0，0，0.770，0.223，0），其中，13=0.770最大，故石河水库属于III级，即为中营养型。四，鱼类种群划分方面的应用陈新军（2002）在西北太平洋柔鱼种群结构初步分析一文中，利用灰色变权聚类的方法对西北太平洋柔鱼种群的结构进行了初步划分。文章收集了沪渔公司鱿钓船于1999年10-11月在西北太平洋165°E以西海域作业渔场随机采集120尾柔鱼样本。共测定胴长(ML)，鳍长(Q1)，鳍宽(Q2)，眼径(Y)，右1腕长(WN1)，右2腕长(WN2)，右