第五章相交线与平行线

1、第一课时： 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.【学习过程】一、学前准备abc在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？二、探索思考探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角

2、”，那么这8个角之间有哪些关系呢？观察填表： 表一位置1位置2结论1和5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角2和8处于直线c的（ ）侧这样位置的一对角就称为（ ）3和6处于直线a、b的（ ）方这样位置的一对角就称为（ ）1和5这样位置的一对角就称为（ ） 表二位置1位置2结论4和8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角3和5这样位置的一对角就称为（ ） 表三位置1位置2结论3和8处于直线c的（ ）侧处于直线a、b（ ）这样位置的一对角就称为同旁内角4和5这样位置的一对角就称为（ ）练习：1如图1所示，1与2是_ _角，2与4是_ 角，2与3

3、是_ _角 (图1) (图2) (图3)2如图2所示，1与2是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1与3是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的3如图3所示，B同旁内角有哪些？三、当堂反馈1如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_和_(2）3和4是直线_和_被_所截，构成内错角.2已知1与2是同旁内角，且1=60°，则2为（ ）A. 60° B. 120° C. 60°或120° D.无法确定3如图，判断正误1和4是同位角；（ ）1和5是同位角；（ ）2和7是内错角；（ ）

4、1和4是同旁内角；（ ）4如图，直线DE、BC被直线AB所截.1与2、1与3、1与4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？四、学习反思本节课你有哪些收获？第二课时：探索直线平行的条件【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.【学习过程】一、学前准备在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示.ABCD二、探索

5、思考探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“”或“ABCD”，读作“直线平行于直线”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示.练习一：1下列说法中，正确的是（ ） A两直线不相交则平行 B两直线不平行则相交 C若两线段平行，那么它们不相交 D两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观

6、察和画图，可以体验一个基本事实：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.用几何语言可表示为：如果，那么 .练习二：1如图1所示，与AB平行的棱有_条，与AA平行的棱有_条2如图2所示，按要求画平行线 （1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN3如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线 (图1) (图2) (图3)4下列说法中，错误的有（ ）若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; 若ab，bc，那么a

7、c; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种 A3个 B2个 C1个 D0个三、当堂反馈1在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_.2同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_. 3判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )4读下列语句，并画出图形：点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直直线A

8、B，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E四、学习反思本节课你有哪些收获？第三课时：平行线的判定【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行. 【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.【学习过程】一、学前准备 还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？ 由

9、此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1（基本事实） 几何语言表述为： _=_ ABCD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理） 几何语言表述为： _+_=180° ABCD练习一：BADC12345 (1题) (2题) (3题)1如图1所示，若1=2，则_，根据是_ _ 若1=3，则_，根据是_ _2如图2所示，若1=62°，2=118°，则_，根据是_ _3根据图3完成下列填空（括号内填写

10、定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180°（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） ( 图3 )探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：， 练习二：1如图所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射线，并且1=2，试说明BFCE三、当堂反馈1如图所示，在下列条件中，不能判断L1L2的是（ ） A1

11、=3 B2=3 C4+5=180° D2+4=180°abc12ab3c2如图所示，已知1120°,260°试说明与的关系？ 3如图所示，已知OEB=130°，FOD=25°，OF平分EOD，试说明ABCD四、学习反思本节课你有哪些收获？ 第六课时：5.3.1 平行线的性质【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用. 【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.【学习过程】一、

12、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？平行线的定义： 平行线的传递性： 平行线的判定公理： 平行线的判定定理1： 平行线的判定定理2： 平行线的判定推论： 二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）性质1（性质公理） 几何语言表述为： ABCD _=_由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性质2（性质定理） 几何语言表述为： ABCD _=_由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：C12345BAD性质3（性质定理） 几何语言表述为： ABCD _+_= 练习

13、一：1. 根据右图将下列几何语言补充完整(1)AD (已知)EDCBAA+ABC=180°( )(2)AB (已知)4= ( ) ABC= ( )2. 如右图所示，BE平分ABC，DE BC，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对3、如图，ABCD,1=45°,D=C,求D、C、B的度数.探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、都与两条平行的横线和垂直吗？ 它们的长度相等吗？ 像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离

14、，即平行线间的距离处处相等. 练习二：1如图所示，已知直线ABCD，且被直线EF所截，若1=50°，则2=_，3=_ (1题) (2题) (3题)2如图所示，ABCD，AF交CD于E，若CEF=60°，则A=_3如图所示，已知ABCD，BCDE，1=120°，则2=_三、当堂反馈1如图所示，如果ABCD，那么（ ） A1=4，2=5 B2=3，4=5C1=4，5=7 D2=3，6=8 (1题) (2题) (3题)2如图所示，DEBC，EFAB，则图中和BFE互补的角有（ ）A3个 B2个 C5个 D4个3如图所示，已知1=72°，2=108°，

15、3=69°，求4的度数四、学习反思本节课你有哪些收获？第七课时：平行线的判定及性质习题课【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.【学习重点】平行线的判定及性质的应用. 【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.【学习过程】一、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？平行线的定义： 平行线的传递性： 平行线的判定公理： 平行线的判定定理1： 平行线的判定定理2： 平行线的判定推论： 通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？根据平行线的定义： 平行线的性质公理： 平行线的性质定理1： 平行线的性质定理2： 平行线间的距离 二、

16、探索思考练习：让我先试试，相信我能行.1如图1，若1=2，那么_，根据_ _若ab，那么3=_，根据_ _ (图1) (图2) (图3) （图4）2如图2，1=2，_，根据_ _B=_，根据_ _3如图3，若ABCD，那么_=_；若1=2，那么_；若BCAD，那么_=_；若A+ABC=180°，那么_4如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即ABC），那么第二次拐的角（BCD）是 度，根据_ 5如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12，那么在B处应按什么方向开口，才

17、能使山洞准确接通，请说明其中的道理6如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射1=2，3=4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的三、当堂反馈1已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角2=_2已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是（ ） A60° B80° C100° D120°（图1） （图2） （图3） 3

18、如图3，已知1+2=180°，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理4如图，直线DE经过点A，DEBC，B=44°,C=85°.求DAB的度数；求EAC的度数；求BAC的度数；通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？ADEBC四、学习反思本节课你有哪些收获？第八课时：5.3.2命题、定理【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.【学习重点】能够区分命题的题设和结论. 【学习难点】能够区分命题的题设和结论.【学习过程】一、学前准备歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这

19、位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？二、探索思考探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：今天是晴天；对顶角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_和_组成.每个命题都可以写成.“如果，那么”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 .像前面举例中的两个命题，都是

20、正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做_.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做_.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.练习：1下列语句是命题的个数为（ ） 画AOB的平分线; 直角都相等; 同旁内角互补吗？ 若a=3，则a=3. A1个 B2个 C3个 D4个2下列5个命题，其中真命题的个数为（ ） 两个锐角之和一定是钝角; 直角小于夹角; 同位角相等，两直线平行; 内错角互补，两直线平行; 如果a<b，b<c，那么a<c. A1个 B2个

21、C3个 D4个3下列说法正确的是（ ） A互补的两个角是邻补角 B两直线平行，同旁内角相等 C“同旁内角互补”不是命题 D“相等的两个角是对顶角”是假命题4“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设是 ，结论是 ，5将下列命题改写成“如果那么”的形式（1）直角都相等（2）末位数是5的整数能被5整除（3）三角形的内角和是180°（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行三、当堂反馈1下列语句中不是命题的有（ ） 两点之间，直线最短；不许大声讲话；连接A、B两点；花儿在春天开放 A1个 B2个 C3个 D4个2下列命题中，正确的是（ ） A在同一平面内，垂直于同

22、一条直线的两条直线平行； B相等的角是对顶角； C两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D和为180°的两个角叫做邻补角.3下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；4将下列命题改写成“如果那么”的形式，并判断正误（1）对顶角相等；（2）同位角相等；（3）同角的补角相等四、学习反思本节课你有哪些收获？第九课时：5.4平移【学习目标】1了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；2掌握平移的规律，会利用平移画图. 【学习重点】平移的规律，画图. 【学习难点】利用平移的特征画图

23、. 【学习过程】一、学前准备生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？请你试一试.二、探索思考探究一：请同学们仔细阅读课本P2728页，你能发现并归纳平移的特征吗？平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且 .即,在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.注意：图形

24、平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_图形的位置，_图形的形状，_图形的大小.(填“改变”或“不改变”)练习一：1几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且 ，对应线段 且 ，对应角 .2平移改变的是图形的（ ） A位置 B形状 C大小 D位置、形状、大小3下列现象中，不属于平移的是（ ） A滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B大楼上上下下地迎送来客的电梯 C钟摆的摆动 D火车在笔直的铁轨上飞驰而过4下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.如图所示，把ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长练习二：

25、1如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A，作出平移后的四边形三、当堂反馈1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_平移_个单位得到.2.DEF是ABC经过平移得到的，ABC=60°，则DEF= 3.如图，ABC平移后得到了ABC，其中点C的对应点是点C，已经标明，请你将点B、点A在图中标出来，并画出ABC；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M4.已知ABC、，过点D作ABC平移后的图形，其中点D与点A对应.四、学习反思本节课你有哪些收获？第十课时：相交线与平行线全章复习一、本章知识结构图二、本章知识梳理1.

26、邻补角的定义： 对顶角的定义： CDABO对顶角的性质： 2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 如图，用几何语言表示：abc方式 AOC=90° AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_3.在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；位置1位置2结论1和5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为（ ）3和5这样位置的一对角就称为（ ）4和5这样位置的一对角就称为（ ）5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）.6.平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .7.两条直线平行的判定方法：平行线的定义，平行线的传递性，平行线的判定公理： 平行线的判定定理1： 平行线的判定定理2