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文档简介

1、初中数学一题多解、归纳证“垂直”的方法通过对北师大版九年级数学（上）习题3.4第2题（命题）的多种证法， 可以归纳总结出证“垂直”的多种方法，提高学生的论证能力，形成多方面探 索思考的良好习惯。证明 如呆一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形.已知：如图1,在aabc中，ad=bd=cd：.2 (za+zb)a za+zb=90°a zacb=90° , 证法2如图2,=180° ,图2求证：a abc是直角三角形. 证法1如图1,利用対锐角互余.vad=cd, cd=bd,az1 = za, z2=zbo在aabc 中，.za+zb+

2、zacb=180° ,a za+zb+z1 + z2=18o° ,abc是直角三角形。 利用等腰三角形的三线合一.延长ac到e使ce=ac,连接be.ad=bd,/.cd是aabe的中位线. cd = -beo2cd=-ab,2ab=bebc丄ac, abc是直角三角形.证法3如图3,利用此三角形与某个直角三角形相似（或全等）.r图3过点d作de丄bc交bc于点e.z.cd=bd, be = -bc ,2 be bd 1 ,bc ab 2vzb是公共角， abde abacozacb=zdeb=90o , a a abc是直角三角形。证法4如图4,利用如果一条直线垂直于两平

3、行线中的一条，则也垂直于 另一条.图4取bc中点e,连接de.vad=bd, a de是aabc的中位线.deac.vcd=bd, ce=be,de丄bc./. ac丄bc, abc是直角三角形.证法5如图5,构造四边形，并证其为矩形.图5延长cd到e使de=cd,连接ae、be. ad=bd=cd ad二bd二cd二de,且 ab=ce四边形abcd是矩形.a zacb=90° , a a abc是直角三角形. 证法6如图6,利用勾股定理的逆定理.b图6设 ac=b, bc=a, ab=c,取 bc 中点 e,连接 de. ade是厶abc的中位线./. de =丄 ac = b

4、o2 2vcd=bd, a de丄 bc。在 rtadeb 中，. de2 + be2 = bd2,(1 .v<1 2<1 ab + ac1.2丿<2丿<2 )a a2+b2=c2, a a abc是直角三角形。证法7如图7,利用两直线平行，再证同旁内角相等。图7延长cd到e使de=cd,连接be。vad=bd, z1 = z2,a aadcabde (sas),a zacd=ze, ac=be,acbe,a zacb+zebc=180°。乂tad二cd,ab=ceovbc是公共边，a aacbaebc (sss)。a zacb=zebcoa zacb=90° , a a abc是直角三角形。 证法8如图8,利用直径所对的圆周角是直角。以d为圆心，da长为半径作圆。. ad=bd=cd,点c、b在圆上，ab是直

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