黑龙江省伊春市宜春万载中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

1、黑龙江省伊春市宜春万载中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著续古摘奇算法（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）834159672a9b8c6d4参考答案：b【考点】计数原理的应用【分析】列举所有排法，即可得出结

2、论【解答】解：三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9其中有8种排法4 9 2、3 5 7、8 1 6；2 7 6、9 5 1、4 3 8；2 9 4、7 5 3、6 1 8；4 3 8、9 5 1、2 7 6； 8 1 6、3 5 7、4 9 2；6 1 8、7 5 3、2 9 4； 6 7 2、1 5 9、8 3 4；8 3 4、1 5 9、6 7 2故选：b2. 已知数列中，为其前项和，则的值为（  ）a.57            &#

3、160;   b.61            c.62                  d.63参考答案：a. 试题分析：，是首项为，公比为的等比数列，故选a.考点：数列的通项公式.3. 在矩形中，点为矩形内一点，则使得的概率为（   ）a   &

4、#160;     b         c         d参考答案：d4. 是有零点的                          （

5、60; ）a.充分不必要条件       b.充要条件  c.必要不充分条件       d.既不充分也不必要条件参考答案：c5. 设实数x、y满足的取值范围是abcd参考答案：a6. 已知直线a、b与平面，给出下列四个命题若ab，b，则a;若a，b，则ab ;若a，b，则ab;a，b，则ab.其中正确的命题是（    ）a1个     b2个     c3

6、个     d4个参考答案：a7. 已知函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件是(      )  a.     b.      c.      d.参考答案：b8. 已知等差数列an的前n项和为sn，s5=20，则6a4+3a5=（）a20b4c12d20参考答案：c【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】求出数列的第三项，然

7、后化简所求的表达式，求解即可【解答】解：等差数列an的前n项和为sn，公差为d，s5=20，可得a3=4，6a4+3a5=6（a3+d）+3（a3+2d）=3a3=12故选：c【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，考查计算能力9. 已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（    ）.        .        .      .参考答案：c略10. 已知全集u=1，

8、2，3，4，5，6，7，8，集合a=2，3，5，集合b=1，3，4，6，7，则集合a?ub=（）a3b2，5c2，3，5d2，3，5，8参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先由补集的定义求出?ub，再利用交集的定义求a?ub【解答】解：u=1，2，3，4，5，6，7，8，b=1，3，4，6，7，?ub2，5，8，又集合a=2，3，5，a?ub=2，5，故选：b【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与曲线相切于点，则实数的值为_.参考答案：3略12.

9、已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出抛物线y2=16x的焦点坐标，可得双曲线=1的右焦点坐标，进而可得12+b2=16，解可得b的值，由a、b的值结合双曲线渐近线方程计算可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的标准方程：y2=16x，其焦点坐标为（4，0），则双曲线=1的右焦点坐标为（4，0），则c=4，有12+b2=16，解可得b=2，则双曲线的方程为=1，则该双曲线的渐近线方程y=±x；故答案为：y=±x13. 若集合a=x|ax2+ax+1=0中只有一个元素

10、，则满足条件的实数a构成的集合为参考答案：4【考点】15：集合的表示法【分析】由已知得，由此能求出满足条件的实数a构成的集合【解答】解：集合a=x|ax2+ax+1=0中只有一个元素，解得a=4满足条件的实数a构成的集合为4故答案为：4【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用14. 定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线c2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_.参考答案：15. 在     

11、0;      ；参考答案：16. 若一个球的体积为，则它的表面积为_参考答案：解析：由得，所以17. 设光线从点a（-2，2）出发，经过x轴反射后经过点b(0，1)，则光线与x轴的交点坐标为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，曲线c1: （为参数），在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线其中为直线l的倾斜角（）（）求曲线c1的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）直线l与x轴的交点为m，与曲线c1的交点分别为a，b，求的值.参考答案：（1）曲线的普通

12、方程为，直线的直角坐标方程为；（2）直线与轴的交点为，直线的参数方程可设为（为参数），将直线的参数方程代入圆的方程，得，；解法2：相交弦定理19. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：  喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100 （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 参考答案：（1）

13、 有95%的把握认为有关 ;（2） （1）所以，有95的把握认为“南方和北方的学生在甜品饮食方面有差异” （2）20. 已知函数f(x)x3ax2x2(ar)(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(，1)，求函数yf(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积参考答案：21. 已知动点到点和直线的距离相等.52、求动点的轨迹方程；53、记点，若，求的面积. 参考答案：（1）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即2分所以动点的轨迹方程为2分（2）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得2分

14、60;                             由于，所以是等腰直角三角形2分                              其中2分所以2分