黑龙江省哈尔滨市第二职业高级中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、黑龙江省哈尔滨市第二职业高级中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图s1、s2、s3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（）as2s1s3bs1s3s2cs3s1s2ds3s2s1参考答案：c【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】解：根据题意，计算甲、乙和丙的平均数，方差和标准差，比较即可得出结论【解答】解：根据题意，计算甲的平均数是=（5×7+5×8

2、+5×9+5×10）=8.5，方差是= 5×（78.5）2+5×（88.5）2+5×（98.5）2+5×（108.5）2=1.25，标准差是s1=；乙的平均数是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是= 4×（78.5）2+6×（88.5）2+6×（98.5）2+4×（108.5）2=1.05，标准差是s2=；丙的平均数是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是= 6×（78.5

3、）2+4×（88.5）2+4×（98.5）2+6×（108.5）2=1.4，标准差是s3=；所以，s3s1s2故选：c【点评】本题考查了利用图表计算数据的平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目2. 若a为全体正实数的集合，则下列结论正确的是：a               bc            &#

4、160;   d参考答案：d  【解析】，故选d。3. 已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为         a-110                              

5、;                              b-90                      

6、60;  c90                                                

7、0;                         d110参考答案：d ：本题考查了等差数列与等比数列以及等差数列的前n项和公式，难度一般。因为是与的等比中项，所以，解得所以，故选d。4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    （  ）a b  c&#

8、160; d参考答案：b略5. 已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前12项和为（）a211b212c126d147参考答案：d【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，可得a3=a1+1=2，a4=2a2=4，a2k1=a2k3+1，a2k=2a2k2，（kn*，k2）因此数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，a3=a1+1=2，a4=2a2=4，

9、a2k1=a2k3+1，a2k=2a2k2，（kn*，k2）数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列该数列的前12项和为=（a1+a3+a11）+（a2+a4+a12）=（1+2+6）+（2+22+26）=+=21+272=147故选：d【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（    ）abcd参考答案：b，命题，是真命题，命题，是假命题由复合命题真值表得：是假命题，故错误；是真命题，故正确；是假命题，故错误；为假命题，故错误故选7. 已知函数f（x）=x

10、3+ax2+bx（a，br）的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为（）a0b1c1d2参考答案：c【考点】定积分【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；导数的概念及应用【分析】由x=0是f（x）=0的一个极值点，可得f（0）=0，求得b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可【解答】解：由f（x）=x3+ax2+bx，得f（x）=3x2+2ax+bx=0是原函数的一个极值点，f（0）=b=0f（x）=x2（xa），有a0（x3ax2）dx=（）|a0=0+=，a=

11、±1函数f（x）与x轴的交点横坐标一个为0，另一个a，根据图形可知a0，得a=1故选：c【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的运算法则，同时考查了计算能力和识图能力，属于中档题8. 已知圆，定点，a是圆f1上的一动点，线段f2a的垂直平分线交半径f1a于p点，则p点的轨迹c的方程是a.     b.      c.      d.参考答案：b连结f2p，则f2p =pa，f2p+ f1p=pa+ f1p = f1a=6f1f2

12、=4，由椭圆的定义可得点p的轨迹为以点f1、f2为焦点，长轴为6的椭圆                                            &

13、#160;   2a=6，即a=3，又焦点为（2，0），即c=2，b2=a2c2=94=5，故点p的轨迹c的方程为： 故选：b 9. 若全集u=r，集合a=x|0x2，b=x|x10，则a?ub=（）ax|0x1bx|1x2cx|0x1dx|1x2参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合b，进而求出cub，由此能求出a?ub【解答】解：全集u=r，集合a=x|0x2，b=x|x10=x|x1，a?ub=x|0x2x|x1=x|0x1故选：a10. 等于（   ）a.lg2    

14、60;       b.lg3           c.4      d.lg5参考答案：a.试题分析：由题意得，故选a.考点：对数的计算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在点 处的切线方程为，则_参考答案：4【详解】，则12. 在三棱锥 s -abc中，sb丄bc sa丄ac，sb=bc sa =ac,ab=sc，且三棱锥s -abc的体积为则该三棱锥的外接球半径是a.

15、1b.2    c.3 d.4参考答案：c13. 已知，则_。参考答案：。14. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据已知得分在的有人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的           参考答案：考点：频率分布表与直方图故答案为：15. 若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是

16、60;           。参考答案：2，3）试题分析：若0a1，则函数在区间（-，1上为增函数，不符合题意；若a1，则在区间（-，1上为减函数，且t0即a的取值范围是2，3）考点：对数函数的图象与性质16. 角的顶点在坐标原点o，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点p，且tan=；角的顶点在坐标原点o，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点q，且tan=2对于下列结论：p（，）；|pq|2=；cospoq=；poq的面积为其中所有正确结论的序号有参考答案：【考点

17、】三角函数线【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式得到op所对应的角，结合平方关系求解的正余弦值得答案，判断命题；求出q的坐标，由两点间的距离公式计算|pq|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假【解答】解：如图，对于，由tan=，得，又，且，解得：设p（x，y），x=，p（）命题正确；对于，由tan=2，得，又sin2+cos2=1，且，解得：q（）|pq|2=命题正确；对于，cospoq=cos（）=sin（）=sincos+cossin=命题错误；对于，由得：sinpoq=，命题正确正确的命题是故答案为：【点

18、评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题17. f（x）=ax33x+1对于x1，1总有f（x）0成立，则a=参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1=ac=cb=（1）证明：bc1平面a1cd；（2）求异面直线bc1和a1d所成角的大小；（3）当ab=时，求三棱锥ca1de的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接a

19、c1与a1c相交于点f，连接df，利用矩形的性质、三角形中位线定理可得：dfbc1，再利用线面平行的判定定理即可证明（2）由（1）可得a1df或其补角为异面直线bc1和a1d所成角不妨取ab=2，在a1df中，由余弦定理即可得出（3）利用面面垂直的性质定理可得：cd平面abb1a1，利用=sbde可得，再利用三棱锥ca1de的体积v=即可得出【解答】（1）证明：连接ac1与a1c相交于点f，连接df，由矩形acc1a1可得点f是ac1的中点，又d是ab的中点，dfbc1，bc1?平面a1cd，df?平面a1cd，bc1平面a1cd；（2）解：由（1）可得a1df或其补角为异面直线bc1和a1d

20、所成角不妨取ab=2，=1，a1d=，=1在a1df中，由余弦定理可得：cosa1df=，a1df（0，），a1df=，异面直线bc1和a1d所成角的大小；（3）解：ac=bc，d为ab的中点，cdab，平面abb1a1平面abc=ab，cd平面abb1a1，cd=sbde=，三棱锥ca1de的体积v=1【点评】本题考查了直三棱柱的性质、矩形的性质、三角形中位线定理、线面平行的判定定理、异面直线所成角、余弦定理、勾股定理、线面面面垂直的性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范围。（3）对，总存在，求a的

21、取值范围。参考答案：20. 已知在直角坐标系中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的参数方程为：，曲线c2的极坐标方程：，（1）写出c1和c2的普通方程；（2）若c1与c2交于两点a，b，求的值参考答案：1），；（2）（1）将曲线c2的极坐标方程转化为直角坐标方程；····2分将曲线c1的方程消去t化为普通方程：；··············4分（2）若c1与c2交于两点a，b，可设，联立方程组，消去

22、y，可得，··················6分整理得，所以有，·····························8分则·················10分21. 设函数f（x）=x2+alnx，（a0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线斜率为，求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2（1a）x，当a1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数参考答案：【考点】6h：利用导