黑龙江省哈尔滨市第九十中学2021年高一数学理联考试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市第九十中学2021年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在 中，角c为最大角，且，则是（    ）a直角三角形    b锐角三角形   c钝角三角形    d形状不确定参考答案：b2. 下列四个命题正确的是(    )a.sin2sin3sin4        &#

2、160;  b.sin4sin2sin3  c.sin3sin4sin2           d.sin4sin3sin2参考答案：d3. p是abc所在平面上一点，若，则p是abc的（）a外心b内心c重心d垂心参考答案：d【考点】9r：平面向量数量积的运算；9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到pabc，pcab，由三角形垂心的性质，我们不

3、难得到结论【解答】解：，则由得：，pbac同理pabc，pcab，即p是垂心故选d4. 如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为：a，     b，                          &

4、#160;         c，       d，   参考答案：c5. 已知，且均为锐角，则（  ）a         b       c.          d参考答案：a均为锐角， 6. （5分）下列函数

5、中值域为（0，+）的是（）abcd参考答案：d考点：复合函数的单调性；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论解答：a对于函数y=，由于0，函数 y=1，故函数的值域为（0，1）（1，+）b由于函数y=3x10恒成立，故函数的值域为（0，+）c由于0，11，0，故函数y=0，故函数的值域为b（0，1c（0，+）d解答：根据题意得到函数的定义域为（0，+），f（x）=|当x1时，根据对数定义得：0，所以f（x）=；当0x1时，得到0，所以f（x）=根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x1时，函数单调递增故选d点评：此题比较好，对数函

6、数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点7. 线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）.       b                 参考答案：a略8. 集合，则（    ）a.       &#

7、160;b.      c.       d.  参考答案：d9. 函数在上是单调递减的，则的增区间是（     ）    a.       b.          c .       &#

8、160; d. .参考答案：c略10. 已知sin（+）=，则tancot=（）abcd参考答案：a【考点】两角和与差的正弦函数【专题】方程思想；整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】由题意及和差角的三角函数公式整体可解得sincos和cossin的值，要求的式子切化弦，整体代入可得【解答】解：sin（+）=，sin（+）=sincos+cossin=，sin（）=sincoscossin=，联立以上两式可解得sincos=，cossin=，tancot=，故选：a【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，整体法是解决问题的关键，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

9、. 二次函数的图象如图，则     0；     0；     0；     0。（填“”或“”、“”）参考答案：略12.       ；若       。参考答案：0、  13. 已知，若，则          

10、60; 参考答案：16由题意，即，设，则，又由，所以，得，又因为，且，所以，所以（舍去）或，所以. 14. 已知集合，则集合用列举法表示为参考答案：15. 若实数x，y满足约束条件，且的最小值为8，则k=          参考答案：2画直线和，如图两直线交于点d，所以部分可行域为两直线下方的公共部分，因为的最小值为，所以取得最小值时目标函数对应的直线为如图，设直线与直线交于点a，联立直线方程，解得，即由题可知直线必过点a，即直线，故答案为 16. 设平面向量，则= 

11、0;  参考答案：（7，3）【考点】9j：平面向量的坐标运算【分析】把2个向量的坐标代入要求的式子，根据2个向量坐标形式的运算法则进行运算【解答】解： =（3，5）2?（2，1）=（3，5）（4，2）=（7，3）17. 若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值参考答案：(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值试题分析：(1)利用

12、图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图象知由图象得函数的最小正周期为=,则由=得(2)令.所以f(x)的单调递增区间为（3）.当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值19. (本题满分12分)已知 向量m=，n=，m·n （）求函数的解析式和最小正周期（）求函数的单调区间参考答案：（）m=，n=，m·n,最小正周期为.6分（），当，即时，递增，当，即时，递减.所以函数的单调递增区间是，的单调递减区间是12分20. 设两个非零向量，不共线（1）如=+2， =3（），=213，求证：a，b，d三点共线（2）试确定k的值，使k+12和3+k共线参考答案：【考点】9k：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）容易得出，从而共线，进而得出a，b，d三点共线；（2）由和共线即可得到：，从而可得到关于k，的方程组，解出k即可【解答】解：（1）=；又ab，bd有公共点b；a，b，d三点共线；（2）和