黑龙江省哈尔滨市第五十五中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

1、黑龙江省哈尔滨市第五十五中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数满足等式(2)2+y2=3，那么的最大值是（   ）a                  b           

2、60;    c                d参考答案：d2. 在随机数模拟试验中，若（  ）, （  ）（）表示生成0到1之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为_.（）表示生成0到1之间的随机数参考答案：略3. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于     （ ）    a第一象限 &#

3、160;    b第二象限    c第三象限      d第四象限参考答案：a略4. 若实数、满足，且的最小值为，则常数的值为（    ）a2            b                c 

4、60;                d参考答案：d5. 不等式的解集是（）a.        b.c.       d.参考答案：d6. 在abc中，若sin2a=sinb?sinc且（b+c+a）（b+ca）=3bc，则该三角形的形状是（）a直角三角形b钝角三角形c等腰三角形d等边三角形参考答案：d【考点】三角形的

5、形状判断【专题】计算题【分析】根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosa=，故a=60°，再根据a2=bc以及b2+c2a2=bc，可得（bc）2=0，故b=c，从而得到三角形是等边三角形【解答】解：若sin2a=sinb?sinc，则a2=bc  又 （b+c+a）（b+ca）=3bc，b2+c2a2=bc，cosa=，a=60°再根据a2=bc以及b2+c2a2=bc，可得（bc）2=0，b=c，故该三角形的形状是等边三角形，故选：d【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得a=60°，及cos（bc ）=1，是解题的关键7

6、. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点                                            &#

7、160;        （    ）a   1个      b   2个          c   3个      d   4个  参考答案：a略8. 下列有关命题的说法错误的是（）a命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”b“若实数x，y满足x2+y2=

8、0，则x，y全为0”的否命题为真命题c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：?x0r，则?p：?xr，x2+2x+20参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】a，原命题的逆否命题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“；b，若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为“若实数x，y满足x2+y20，则x，y不全为0“，是真命题；c，若pq为假命题，则p，q至少一个为假命题；d，特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题p：?x0r，则?p：?xr，x2+2x+20【解答】对于a，原命题的逆否命

9、题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“，故a正确；对于b，若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为“若实数x，y满足x2+y20，则x，y不全为0“，是真命题，故b正确；c，若pq为假命题，则p，q至少一个为假命题，故c错；d，特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题p：?x0r，则?p：?xr，x2+2x+20，故d正确；  故答案为c9. 经调查，某企业生产某产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据上表中数据得出y关于x的线性回归方

10、程为=0.7x+0.35，则表中a有的值为（）a3b3.15c3.5d4.5参考答案：d【考点】bk：线性回归方程【专题】38 ：对应思想；4o：定义法；5i ：概率与统计【分析】根据表中数据计算平均数，代入线性回归方程求出a的值【解答】解：根据表中数据，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入线性回归方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5故选：d【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题10. 曲线f（x）=x3+x2在点p处的切线平行于直线4xy1=0，则点p的坐标为（）a（1

11、，0）b（2，8）c（1，0）或（1，4）d（2，8）或（1，4）参考答案：c【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在p点处的切线平行于直线y=4x1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标【解答】解：曲线y=x3+x2求导可得 y=3x2+1设切点为（a，b）则 3a2+1=4，解得 a=1或a=1切点为（1，0）或（1，4）故选c【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点a，若点a在直线上，其中,则的最小值为 

12、0;        . 参考答案：略12. 若x、y满足条件，z = x+3y的最大值为 参考答案：1113. 若直线平行，则              。参考答案：略14. 将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），则第10组中的第一个数是_.参考答案：略15. 不等式的解集为      

13、0;      参考答案：1,0)   16.   圆和圆的位置关系是_.参考答案：相交17. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点o，对于平面上任意一点m，若x , y分别是m到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点m的“距离坐标 ” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个. 上述命题

14、中，正确命题的是              （写出所有正确命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m为a1d中点，n为ac中点.   （1）求异面直线mn和ab所成的角；   （2）求证：mnab1；     参考答案：解：（1）在正方体abcda1b1c1

15、d1中，m为a1d中点，连接ad1，则m为a1d和ad1的交点    在ad1c中，m、n分别为ad1和ac之中点    mn/d-1c，而d1c和dc所成角为45°，又dc/ab    mn和ab所在异面角为45°。（6分）  (2)m为a1d中点，则m也为ad1中点        在ad1c中，m，n分别为ad1，ac中点mn/d1c，又d1cdc1且dc1/ab1mnab1（12分）19. （本小题满

16、分12分）已知为实数，.()若，求在 上的最大值和最小值；（）若在和上都是递增的，求的取值范围.参考答案：在上单调递增所以在上的最大值为，最小值为.6分（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得.12分20. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求c1的极坐标方程；（2）若曲线c2的极坐标方程为，直线l与c1在第一象限的交点为a，与c2的交点为b（异于原点），求.参考答案：（1） ；（2）.【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）由极径的应用求出结果【详解】（1

17、）曲线c1的参数方程为（t为参数）转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：2+82sin290（2）因为，两点在直线上，可设，.把点的极坐标代入的方程得：，解得.由己知点在第一象限，所以.因为异于原点，所以把点的极坐标代入的方程得：，解得.所以，.【点睛】本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题21. 为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁50，则称为

18、“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；   （2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望参考答案：解：   （1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则      6分   （2）的可能取值为0、1、2、3           &#