陕西省汉中市宁强县代家坝镇中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析

1、陕西省汉中市宁强县代家坝镇中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，动点p在正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1上过点p作垂直于平面bb1d1d的直线，与正方体表面相交于m，n设bp=x，mn=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）abcd参考答案：b【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】只有当p移动到正方体中心o时，mn有唯一的最大值，则淘汰选项a、c；p点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项d【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当p移动到对角

2、线bd1的中点o时，函数取得唯一最大值，所以排除a、c；当p在bo上时，分别过m、n、p作底面的垂线，垂足分别为m1、n1、p1，则y=mn=m1n1=2bp1=2?xcosd1bd=2?是一次函数，所以排除d故选b2. 下列直线中，与直线平行的是（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据两条直线存在斜率时，它们的斜率相等且在纵轴上的截距不相等，两直线平行，逐一对四个选项进行判断.【详解】直线的斜率为，在纵轴上的截距为.选项a:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项b:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项c:直线的斜率为，在纵轴上的截距为，故与与直线平行；选项

3、d:直线的斜率为，显然不与直线平行，故本题选c.【点睛】本题考查了当两条存在斜率时，两直线平行的条件，根据一般式求出直线的斜率和在纵轴上的截距是解题的关键.3. 三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是(     )acbabcabcbacdacb参考答案：b【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用三角函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=sin1sin（2）=sin2=b，0ab又c=ln0.20，cab故选：b【点评】本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题4. 若，则对任意实数的取值为

4、（    ）    a. 1               b. 区间（0，1）    c.         d. 不能确定参考答案：解一：设点，则此点满足        解得或    即  

5、      选a    解二：用赋值法，    令    同样有    选a5. 点（3，1）和点（4，6）在直线 3x2y + m = 0 的两侧，则（   ）a、m7或m24        b、7m24 c、m7或m24        d、7m 24参考答案：b6. 设函数的

6、定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为a          b          c        d不能确定参考答案：解析:，选b7. 已知则a   2               

7、;b -2                c  3+1        d  -3+1参考答案：a 8. 已知圆m:截直线所得线段的长度是，则圆m与圆n:的位置关系是（    ）a. 内切            b. 外切

8、          c.相离           d.相交参考答案：d9. 设全集u=r，集合a=x|x0，b=x|1x1，则图中阴影部分表示的集合为（）ax|x1bx|x1cx|0x1dx|1x0参考答案：d10. 已知角的终边经过点p（3，4），则sin的值等于(     )abcd参考答案：c【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】由任意角

9、的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，由此求得sin= 的值【解答】解：已知角的终边经过点p（3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，sin=，故选c【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则    。参考答案：312. 三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_。参考答案：解析：                13. 幂函数的图

10、象过点（2，），则它的单调增区间是_参考答案：( )略14. 已知向量夹角为45°，且，则          参考答案：的夹角，. 15. 计算_.参考答案：  解析：              16. 要得到的图象，只要将的图象           

11、;  参考答案：向右平移个单位    17. 将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在直角梯形abcd中，abcd，bcd=90°，bc=cd=2，af=bf，ecfd，fd底面abcd，m是ab的中点（1）求证：平面cfm平面bdf；（2）点n在ce上，ec=2，fd=3，当cn为何值时，mn平面bef参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形bcdm是正方形，从而bdcm，又dfcm，由此

12、能证明cm平面bdf（2）过n作noef，交ef于o，连结mo，则四边形efon是平行四边形，连结oe，则四边形bmon是平行四边形，由此能推导出n是ce的中点时，mn平面bef【解答】证明：（1）fd底面abcd，fdad，fdbdaf=bf，adfbdf，ad=bd，连接dm，则dmab，abcd，bcd=90°，四边形bcdm是正方形，bdcm，dfcm，cm平面bdf解：（2）当cn=1，即n是ce的中点时，mn平面bef证明如下：过n作noef，交ed于o，连结mo，ecfd，四边形efon是平行四边形，ec=2，fd=3，of=1，od=2，连结oe，则oedcmb，且o

13、e=dc=mb，四边形bmoe是平行四边形，则ombe，又omon=o，平面omn平面bef，mn?平面omn，mn平面bef19. 已知函数f（x）=xa，g（x）=a|x|，ar（1）设f（x）=f（x）g（x）若a= ，求函数y=f（x）的零点；若函数y=f（x）存在零点，求a的取值范围（2）设h（x）=f（x）+g（x），x2，2，若对任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，试求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理【分析】（1）设f（x）=f（x）g（x）若a=，由f（x）=0，即可求得f（x）的零点；若函数y=f（x）存在零点，则xa=a|

14、x|，等号两端构造两个函数，当a0时，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可求得满足题意的a的取值范围的一部分；同理可得当a0时的情况，最后取并即可求得a的取值范围（2）h（x）=f（x）+g（x），x2，2，对任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立?h（x1）maxh（x2）min6，分a1、1a1、a1三类讨论，即可求得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=f（x）g（x）=xaa|x|，若a=，则由f（x）=x|x|=0得： |x|=x，当x0时，解得：x=1；当x0时，解得：x=（舍去）；综上可知，a=时，函数y=f（x）的零点为1；若函数y=f（x）存在零点，则xa=

15、a|x|，当a0时，作图如下：由图可知，当0a1时，折线y=a|x|与直线y=xa有交点，即函数y=f（x）存在零点；同理可得，当1a0时，求数y=f（x）存在零点；又当a=0时，y=x与y=0有交点（0，0），函数y=f（x）存在零点；综上所述，a的取值范围为（1，1）（2）h（x）=f（x）+g（x）=xa+a|x|，x2，2，当2x0时，h（x）=（1a）xa；当0x2时，h（x）=（1+a）xa；又对任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，则h（x1）maxh（x2）min6，当a1时，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在区间2，0）上单调递增；h（x）=（1+a

16、）xa在区间0，2上单调递减（当a=1时，h（x）=a）；h（x）max=h（0）=a，又h（2）=a2，h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，a（a2）=22a6，解得a2，综上，2a1；当1a1时，1a0，1a0，h（x）=（1a）xa在区间2，0）上单调递增，且h（x）=（1+a）xa在区间0，2上也单调递增，h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，由a+2（a2）=46恒成立，即1a1适合题意；当a1时，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在区间2，0）上单调递减（当a=1时，h（x）=a），h（x）=（1+a）xa在区间0，2上单调递增；

17、h（x）min=h（0）=a；又h（2）=2+aa2=h（2），h（x）max=h（2）=2+a，2+a（a）=2+2a6，解得a2，又a1，1a2；综上所述，2a220. 已知函数，（）的图像与轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图像上一个最低点.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.参考答案：（）由函数最低点为得，由轴上相邻两个交点之间距离为，得， 即，所以.又因为在图象上，得 即故，所以，又，所以.故.（）因为，所以，当即时，取最大值，当即时，取最小值，故的值域为.21. 二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=

18、f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即123×1+1m0，解得m122. 已知圆心为c的圆经过点a(1,0)，b(2,1)，且圆心c在y轴上，求此圆的方程。  参考答案：  解法一：设圆心c的坐标为(0,b)，由|ca| = |cb|得：