陕西省咸阳市秦宝中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析

1、陕西省咸阳市秦宝中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(     )af（x）=x2bf（x）=c f（x）=exdf（x）=sinx参考答案：d考点：选择结构 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性

2、质，不难得到正确答案解答：解：a：f（x）=x2、c：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件又b：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而d：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故d：f（x）=sinx符合输出的条件故选d点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模 2. 函数的图象向左平移个单位后关

3、于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）。a                b c                d参考答案：a知识点：函数的图象变换；函数的值域.解析 ：解：函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为再由所得图象关于原点对称，可得为奇函数，故，可得函数，又因为，所以就有，

4、故当，函数有最小值，最小值为s，故选a.思路点拨：根据的图象变换规律可得，所得图象对应的函数解析式为根据为奇函数，可得,求得的值可得函数解析式，然后在定义域内求最值即可.3. 将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数f(x)的图像，则下列说法正确的是（  ）a. 函数f(x)的最小正周期为b. 函数f(x)在区间上单调递增c. 函数f(x)在区间上的最小值为d. 是函数f(x)的一条对称轴参考答案：c【分析】由三角函数图象的伸缩变换及平移变换得f（x）函数解析式，再由三角函数图象及性质依次判断选项即可【详解】=2cos（x+），将其向右平移个单位

5、长度得函数解析式为h（x）2cos（x），再把得到的图象再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数yf（x）的图象，得f（x）2cos（2x），则函数yf（x）的最小正周期为，对称轴方程为x（kz），故a，d选项不正确，又当时，2x，函数不单调，故b错误，当时，2x，函数在x=时取得最小值为c正确，故选：c【点睛】本题考查了三角函数图象的伸缩变换及平移变换，三角函数图象的性质，属于中档题.4. 袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码，若就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的

6、概率为（    ）a        b     c     d  参考答案：d5. 如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（  ）参考答案：b略6. 右面是“二分法”解方程的流程图在处应填写的内容分别是a f(a)f(m)<0  ； a=m； 是；  否b f(b)f(m)<0  ； b=m； 是；  否c f(b)f(m)<0 

7、； m=b； 是；  否d f(b)f(m)<0  ； b=m； 否；  是参考答案：b7. 设实数满足约束条件，则的最大值为（     ）a -3        b-2       c1       d 2参考答案：c8. 已知等比数列的前n项和，则等于（）a b cd参考答案：d略9. 已知集合a=1,0,1,2,3，

8、b=1,1，则a1,2    b0,1,2    c0,2,3     d0,1,2,3 参考答案：c在集合中，集合没有的元素是，故.故选c. 10. （2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为a     b     c   d参考答案：c解析：,故选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (理) 函数图像的顶点是，且成等比数列，则_参

9、考答案：1412. 设集合，则实数的值为_.参考答案：113. 在中, 内角所对的边分别是,有如下列命题：若,则； 若,则为等边三角形；若,则为等腰三角形；若,则为钝角三角形；存在使得成立.其中正确的命题为        (写出所有正确命题的序号).参考答案：试题分析：若,则；若,则，同理可得，所以为等边三角形；若,则，因此为等腰或直角三角形；若,则，因此,为钝角三角形；斜在中, 恒成立，因此正确的命题为考点：解三角形14. 已知函数f(x1)2x2x，则       

10、60;        。参考答案：4x3略15. 一艘海轮从处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行30分钟后到达处在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么、两点间的距离是参考答案：海里16. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为     

11、; 分参考答案：1517. 展开式中的系数是_参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（i）求证：ae/平面dcf；（ii）当ab的长为，求二面角a-ef-c的大小。参考答案：（i）过点e 作egcf交cf于g，连结dg，可得四边形bcge为矩形，又四边形abcd为矩形，所以ad平行且等于eg，从而四边形adge为平行四边形，故aedg，4分因为ae平面dcf，dg平面dcf，所以ae平面dcf。6分（ii）过点b作bhef交f

12、e的延长线于h，连结ah，bh，由平面abcd平面befc，abbc，得ab平面befc，从而ahef，所以ahb为二面角a-ef-c的平面角，ks5u在rtefg中，因为eg=ad=，gfe=60°，fg=1，又因为gef=90°，所以cf=4，从而be=cg=3，于是 bh=be·.10分在中，则tanahb=,因为，因为所以ahb=60°，所以二面角a-ef-c的大小为60°12分19. 已知点直线为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（1）求动点的轨迹方程；（2）是轨迹m上异于坐标原点o的不同两点，轨迹m在点处的切线分别为，且，

13、相交于点d，求点d的纵坐标.参考答案：解：（1）设，则， 即，即，所以动点的轨迹m的方程   (2) 解法一:设点、的坐标分别为、，  、分别是抛物线在点、处的切线，  直线的斜率，直线的斜率.         ,   ,  得.                、是抛物线上的点,    &

14、#160;                    直线的方程为,直线的方程为.    由  解得点的纵坐标为.           略20. （本小题满分12分）已知向量，（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记的内角的对边分别为若，  &#

15、160;  ，求的值.参考答案：解：（1）              3分所以，                     4分递减区间是；  6分（2）由得，   分当时，即，（负舍）；       1分当时，即，