一代天骄波尔兹曼(Boltzmann)与统计物理

1、一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（1）已有 1403 次阅读 2013-7-18 02:38 |系统分类:科研笔记|关键词:统计物理第一篇博文的起源，乃一红颜知己杀上门，道拙文杀了她不少脑细胞，且白杀，七窍通了六窍，一窍不通。忙不迭写个东西赔偿。干脆放在科学网上，用意乃是后来者勿谓言之不预也。又犯懒，该展处不展开，心想有兴趣自去看拙文引言及参考文献。留下后患。导致博文2。此文更短更懒。读之无益。犹如大喊一声：我对你不对! 喊完拍屁而去。一副无赖相。不好意思。王虹宇先生是有心人，其评论有建设性。就想到干脆把相关的几个故事都展开去。明白如此会展成无穷级

2、数，死无葬身之地矣。成也红颜，败也红颜。今天想重提上文留下的一个故事：波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理及热力学。提提此事，有助于初学物理者明白统计物理病在何处。它好在何处，没必要饶舌，所有的教科书说的都是它好得不得了。一似不如此说，不但书卖不出去，学生也不选你的课。书卖钱了，学费收了，科学怕要慢进了。言归正传。提到统计物理及热力学的恩怨战火及今况，要从热力学第二定律说起。各位若想尽快了解Boltzmann的壮烈故事，最省事的文字要数E.G.D. Cohen的略有挑衅味道的短文。第二定律故事话长，上溯到法国大革命时砍贵族头不眨眼的后来做了拿破仑的内政部长的老卡诺（Lazare Carno

3、t）。此人砍人头之余，不忘热机问题，可能是想用热机驱动砍头机，总结了一条谁听了都说可不是吗的道理：永动机不存在。比如一个发动机推动汽车跑但不需要汽油或任何能量输入，或把收到的热量全变成力学功，有如吃饭干活不拉屎。大家都道那还用说？也没往心里去。待塞纳西去淘尽英雄、硝烟散尽，只见一人挺身而出，道：痛快也，若我老爸说的有理，我用几个等式就可证明，世上热机无数，唯我的热机效率最高，吃得最少，干活最多。资本家听了大喜过望立马失望。因为这个机器叫可逆热机，是理想化的东西，不存在。它工作时无能量耗散。所用热能都对外做了功。所谓可逆，是此热机一旦反悔，可将所做的功收回，并将做此功所用的热量完全还给热源，分文

4、不少。实际热机都做不到这一点，都不可逆，其工作过程都有不同的能量耗散。有个令人恶心难忘的例子是，你吃完炸酱面去工作，即使后悔了把工资退还国家，也没办法再如厕一次然后把炸酱面还原。卡诺热机就能。这个小卡诺（Sadi Carnot）能生此奇想，真乃人杰。因此自命不凡，以为自己发现了与力学最小作用量原理等价的原理。你不是最小吗？俺这是极大，效率极大。如此心比天高，保不定命比纸薄，37岁病逝，连手稿都与尸体付之一炬了。这且不提。他万万不会想到，几世几劫之后，以他的极大效率热机为国玺的学说与最小作用量原理竟然做了不共戴天的死敌。烽烟乍起，恶战百年。至今不分胜败。那焦土沙场，便是统计物理。这一点，一些同学

5、们学完这门课也未必会听说。这一点，窃想比会用Boltzmann 分布律贵重八千倍!有点累了。小山姑也来电话说去游泳。待续吧。一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（2）已有 889 次阅读 2013-7-24 01:55 |系统分类:科研笔记|关键词:统计上文开始说热力学第二定律的来源。这件事，一般教科书里不讲。常是说有第二定律，是基本原理。而永动机不可能存在，是因为违反第二定律。大家都这样重复，自然有其道理。可形成一个简略的以基本原理为起点的平衡态热力学逻辑体系。但不无反对者，有兴趣可见Lieb 热力学体系。那传统的热力学逻辑体系，美则美矣，简则简矣，

6、就是颠倒了历史演变逻辑和认识论逻辑，让人丈二和尚摸不到头脑，有如面对天上掉下来的一个大馅饼。自然有人会想下次保不定是馒头。君不见多少有识之士，忐忑而自豪地宣布，接到的不是馅饼吗？见例1，例2，例3。又挑起多少回合不分胜败的混战。闲话少说。回顾一下此定律的历史来源，总有好处。有助于理解（无论同意与否）为何爱顶盾（Arthur Eddington）推举它为物理学王国皇冠上的那颗独一无二的明珠。第二定律的发现苦历七十年，分四大步。第一步，就是老卡诺的永动机不存在的预言。第二步，是小卡诺的热机。本文要说的是第三步。话说小卡诺1824年忽发奇想，想出个天使般的理想热机来。法国工程界以为吃饱了撑的。塞纳无

7、言西下英吉利海峡,日月如梭，眨眼到了1848年。海峡对岸的汤姆孙（William Thomson）一日无事，闲坐Kelvin河边，想起焦耳（Joule）不遗余力地想把天使热机送上断头台的苦心，甚不以为然。灵机一动，将两个热机串联起来，构成了另一个热机，信手拈来羽毛笔，三下五除二，几行等式推演下来，叫道有了。卡诺热机不会断头，其效率就等于，其中是热机高温热源的温度，是低温热源的温度。绝对温度就见了天日。那几行推演到处可见，有心者可看温度的故事。从第一步到这第三步，就几行简单的不能再简单的数学推演，不比1+1=2更复杂。 就象躺在和尚头上的肥头大耳虱子。只要永动机不存在，就能算出这个极限

8、效率，就有这个绝对温度。卡诺何等人杰! 非天人不可!此后几年，汤姆孙与焦耳两员英伦大帅，面和心不合，用心于两件大事。其一是热量到底是什么东西。其二是机械能量消失变成热量后到底跑到哪里去了。说来说去就得出宇宙死寂的命运。又请出上帝来救驾。 下次聊第四步吧。一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（3）已有 1156 次阅读 2013-7-24 04:29 |系统分类:科研笔记|关键词:统计上两篇博文絮絮叨叨谈了第二定律发现过程的前三步。下面要说第四步。本来呢，按不才的风格，一页纸把四大步都说尽，岂不痛快。不料又有红颜知己说你历来心高气傲，说什么事不

9、点到即止，一副“那还用说？”的臭架子。那就啰嗦一点吧。其实这四步推演，都可分别在不同的地方或书中找到。本人将其制成羊肉串，不仅仅为了吃着香，是让人别忘了第二定律多么简单明了，而其妊娠诞生多么艰难，给工业界带来多少福祉，给科学界带来多少美梦与噩魇，那一个名词“熵”，便把物理界搞得神魂颠倒，天下大乱，群雄遍野。几世几劫过去，至今仍不见大治。君不见There are as many viewpoints as physicists in statistical mechanics.忘了谁说的。话说十九世纪中叶，力学及热力学界国际基本格局是德英法鼎足而立。应该是当年莱布尼兹、牛顿和笛卡尔三个王者英姿勃

10、发三分力学天下的遗产。君不见这阵容，南有法兰西卡诺、科拉贝红（Clapeyron）、及后来的彭佳来（Poincaré）等，西有英伦哈密屯（Hamilton）、汤姆孙、焦耳及后来的麦克斯韦（Maxwell）等，北有日耳曼克劳修斯（Clausius）、赫兹（Hertz）、海姆火滋（Helmholtz）及后来的波尔兹曼等。单说这克劳修斯，格物之功了得，对着天使热机，务要即物穷理，十几年如一日。熬到1865年，成了正果，终于把背后的理穷尽，大白于天下。说来令人吃醋而嘡目，没什么神秘的，不过脑筋急转弯，半分钟推算完毕。设为高温热源给热机的热量，为低温热源给热机的热量。那么根据定义，热机转一圈回

11、到原地，效率就是。如果是卡诺可逆热机，如汤姆孙所说，此效率必等于。立马写出。这个公式可写成热机转一圈吸收N次热量，每个热量被当时的温度除，都加起来等于零。意思是可逆热机有个重要的函数，他命名为熵(entropy)S。其变化就是。转一圈变化为零说明它是位置（状态）函数，跟路径无关。这位乱世奸雄就此诞生。且慢，这只是第二定律的一个面目。如果是不可逆热机，此效率必小于（小卡诺说的），立刻写出。与可逆热机的熵及比较一下， 立刻可以写出。这就是克劳修斯完成的第四步，也称为克劳修斯不等式，即后来的热力学第二定律。本人生在当时就好了。诸位读过这三篇博文，不知有何感想。我的一个感想是，其理、其逻辑、其推演如此

12、简单明了，想违反它是不可能的。除非永动机再世。如果你自己定义一个“熵”，如上文的三个例子，那是另一回事，与克劳修斯的熵沾不上亲戚。没必要用热力学第二定律的英名做广告。但这些博文的目的不在于第二定律本身。而是说说波尔兹曼大闹天宫的历史背景。当时及后来对熵的理解是，它代表运动状态的混乱程度。物质是由小粒子构成的力学系统。那这力学运动的混乱度为什么只升不落（对孤立体系）？二十几岁的波尔兹曼，初生牛犊，就有一个梦想：第二定律是力学体系的行为，只能用牛顿力学解释。哪成想，这一下捅了天大的娄子。一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（4） 精选已有 2585 次阅读 2013

13、-7-30 01:30 |系统分类:科研笔记|关键词:统计各位吃过前三篇博文的羊肉串，别辜负厨师的苦心啊。再说一遍，你假设永动机不存在，加上几步天衣无缝的推算，就算出热力学第二定律。很简单。只恨爹妈晚生了不才160年！此定律用在孤立系统上，熵就只增加不减少。增加到系统达到热平衡，熵达到极大值，不再动了。如果宇宙是有限的孤立系统，那它的熵总有一天会达到极大，各处温度压强都一样，再不会有热量从一处传到另一处，再不会有太阳光线照射地球。宇宙内一片死寂，直到永远。好家伙，第二定律有如最后的审判，无情地把宇宙万物定在十字架上。如此让人不寒而栗的定律，从发现之日起就激发三个问题：一是什么是熵，二

14、是它为什么增加，三是宇宙如何从死寂中逃生。至今了无答案。思索这些问题的人里，有一位人杰，叫麦克斯韦（Maxwell）。他一个气体粒子的Maxwell速度几率分布函数，奠定了统计力学的天下。这个小钟形的分布曲线，极大地激励了把热力学系统（气体）的行为从其粒子的力学运动中导出的理想，也敲响了一场鏖战的来临。1873年一天，麦克斯韦在办公室里独自捧腹大笑。后来写信给朋友说，真笑破肚皮啦，看那三个从日耳曼和奥地利来的伊卡洛斯, 拼了命争夺一个本来不存在的荣誉，都声明自己最先发现了热力学第二定律与最小作用量原理之间的必然关系。傻小子，笑死我也笑死我也！这三位笑料不是别人，就是海姆火滋，克劳修斯

15、和波尔兹曼。伊卡洛斯（Icarus）是希腊神话人物，使用蜡制的翅膀逃离克里特岛。因飞得太高离太阳太近，双翼被阳光烧化，跌落海中丧生。麦克斯韦把最小作用量原理比作物理世界光照众生的太阳。预言伊卡洛斯们的翅膀难保。这三个莽士中，飞得最高的，是比另两位年轻20多岁的尚不知天高地厚的波尔兹曼。话说1866年，波尔兹曼22岁，在斯特凡（Stefan）指导下踌躇满志地出道，博士论文的题目是“气体的动力学理论（Kinetic theory of gases）”。整理出来发表的一篇文章叫“论热学第二定律的力学含义（On the Mechanical Meaning of the Second Law of t

16、he Theory of Heat）”。外人一看也明白，其剑锋所向，就是用力学解释为什么熵只增不减。对相信物体由原子分子构成的人，这个想法很自然。这些相互作用的小粒子不停运动，衍生出物体的宏观行为。但在当时，只有化学界相信原子分子。物理界几乎没人信。德国大名鼎鼎的哲学家兼物理学家马赫（Mach）是不信派的代表人物。六年后，波尔兹曼初出茅庐时的观点日渐成熟。这位年轻勇敢的伊卡洛斯，凌空展翅，向最小作用量原理这盘烈日靠拢，哗啦啦甩开三面大旗，向在德国占据统治地位的能量学派宣战。这三面大旗是：描述理想气体粒子运动的波尔兹曼方程，H 定理，和熵的定义。这些理论工作数学很繁琐，今天就不一一细说了。这场特

17、洛伊之战，那敌对双方顶礼崇仰并拼死争夺的倾国倾城之人就是最小作用量原理。这位MM非等闲绝色，诞生之时就引发了一场深仇恶战。如今出落得如花似玉，又卷入一场鏖战争锋。真可谓乱世妖人。值得说道说道。待慢慢道来。 一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（5）已有 940 次阅读 2013-9-28 19:26 |系统分类:科研笔记|关键词:统计上文提到年轻的波尔兹曼立下大志，一如直面烈日九霄的伊卡洛斯，哪里有耐性听老人的啰嗦，曳着三面大旗，傲视群雄，凌空而去。波尔兹曼的性情，由此可窥一斑。自信，执着，热忱，勇敢，厌恶思想禁锢，鄙视传统观念的束缚和学术上的专断。但

18、易冲动，易锋芒毕露，活生生一个西洋孙猴子。据说他成名之前教职不稳于此有关。1866年博士毕业下山，在当时已经有500年历史的维也纳大学任个闲职讲师（Privatdozent）类似弼马温。后来师傅斯特凡爱犊，1869年一封信荐到当时只有300年历史的格拉茨（Graz）大学。但这花果山那里留得住那猴子。几年间又去德国转了几圈，与本生（Bunsen），吉尔霍夫（Kirchhoff）和海姆火滋(Helmholtz)在实验室里煮酒论英雄（不知是否用本生灯）。1873年转回维也纳大学，做了三年数学教授。毕竟不是不食人间烟火的猴头，一日突然动了凡心，于1876年心急火燎打道回府，在花果山格拉茨乐不思蜀，这一

19、呆就是14年，自有一段天缘。此是后话。多年独来独往，无拘无束，虽然路费旅馆威士忌用的不是项目经费，去的并非庐山峨眉山五指山女儿国等美女云集的旅游胜地，也没要海姆火滋等大仙们出半真半假的邀请信与天律打擦边球，也没搅了蟠桃大宴，但私自东游西逛，不写申请信就出国任职，过后也不写检讨，竟然惹恼了奥匈帝国的玉皇大帝弗兰茨 - 约瑟夫一世。试想这位老爷子的能量，抬抬眼皮就能放出个天兔，吹吹你的猴屁股，难免猴王后悔。虽说没搅过蟠桃会，没偷过老君仙丹，但搅得四海龙王日夜不安是真的。波尔兹曼1872年在花果山顶迎风展开那三面大旗（见上文），一只旗杆便是那先前在印度洋后来在地中海沉睡了两千年六

20、百年的宝贝；原子论。说起这宝贝的来源，有公元前7到9世纪古印度吉安娜教派（Jaina dharma）24位佛祖的老大Adinatha的功劳。又有古印度唯物主义Carvaka及老如来Buddha相助（如来竟然忘了传给唐僧）。这宝贝后来被一位古希腊先哲魔王德谟克利特（Democritus）手快偷去，与弟子们锻造百年，便已成形。不想公元前3世纪落到亚里士多德（Aristotle）手里，看也不多看一眼，随手扔进地中海。亚里士多德就是说太阳星辰绕地球转，重物比轻物落得快的那位太上老君。有天书八部，取名物理（physics）,古希腊语意思是有关自然界的知识，第一次系统地定义了空间时间运动等，奠定了物理学的

21、天下。我们这些大大小小的物理喽啰，应该都算他的徒子徒孙。这老先生的理论称霸世界两千年，说自然界由水、火、土、空气和以太五大仙丹构成，无人敢不信。原子论呢就在地中海里沉睡。偶有虾兵蟹将路过摸摸，却哪里识得真宝贝。日月如梭，眨眼两千一百年后，法国化学家拉瓦锡（Lavoisier）于1770年代和英国人道尔顿（Dalton）于1790年代对着火和水一顿格物用功, 终成正果。悟出火是空气的氧元素的反应，水含有氧元素和氢元素，空气由不同原子构成。这一下就把太上老君的五大仙丹弄飞了三个。使海底那宝贝露一线光芒。被波尔兹曼看在眼里，喜在心头，信手拈来，想长便长，想短便短，一顿乱舞，四面出击，不成想搅了两位龙

22、王的好梦，也晃得原子论学派的各路神仙眼花缭乱，内心不安，指责猴子犯了天条。什么天条？便是与上文提到的力学王国那乱世妖人最小作用量原理有关的条款。以后细说。这是顽猴的第一条战线：力学。那两位龙王不是别人，一个是德国大化学家奥斯特瓦尔德（Ostwald），一个是奥地利哲学兼物理学家马赫（Mach）。这是顽猴的另两条战线：化学和哲学。二王直奔玉皇大帝庭前不提。话说1876年，猴王28岁，一日转的无聊，顿起凡心，便带上金箍棒，急急打回花果山，在格拉茨大学勤勤恳恳干了14年。硕果累累。那个中缘由，乃是一位红颜知己。这段天缘有些意思。下回聊吧。一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（6）

23、0;精选已有 2588 次阅读 2013-10-3 07:07 |系统分类:科普集锦|关键词:统计上文说到波尔兹曼得了如意金箍棒，杀将出去。又有红颜知己督战，战线拉得又多又长。这顽猴不但和物理学推行原子论的同僚闹翻，争夺那位力学的乱世妖人最小作用量原理，而且惹怒了化学界能量学派的奥龙王（Ostwald），也触恼了自然哲学界实证学派的鼻祖马龙王（Mach）。奥龙王抬出看家法宝：能量。说用能量就可以解释任何自然现象。用不到原子论。他一不小心搞出一个能量平方公式用来解释人的幸福程度。让波尔兹曼抓了个正着，抬手就是一棒。有意者能找到这个公式。也许会对发展定量爱情分析有所启发。此处不

24、费时间了。马龙王呢，拿着实证主义的浑天杖，指天画地，把对现象背后之本质的任何哲学的、形而上学的联想思索都打入深海冷宫。现象这概念，他认为仅仅是能看到听到摸到的感觉。比如你看到一个MM，就说那里真有个MM的肉身实体, 他认为荒唐之极。你说你还听见她的莺歌燕语了，甚至碰到红巾翠袖了，藉此说那MM确实存在，那马龙王剩的三颗牙都要笑掉喽！说那都是你的感觉呀，万不可相信有实物也。万不可求婚去呀！原子论当然不例外。他认为原子无非是人造的数学模型，一个数学工具而已。你用一个数学概念去解释热力学第二定律岂不是玩笑？以今人排队盯着Nature、Science、Physical Review追星赶时髦的精神状态推

25、想，想当年马龙王在物理学界的大名，他说是玩笑，众人岂有不哄堂傻笑的？各路神仙布下天罗地网，围追堵截，几十年恶战，暂且不提。这猴王呢，还嫌不累，同时又把战线打到纯哲学领域，把个叔本华（Schopenhauer）叔龙王骂得狗血喷头。这神通广大、敢和黑格尔在柏林大学唱对台戏、明星级龙子龙孙遍布哲学文学心理学艺术界的叔老龙王可是你骂得了的？猴王哪管这些。他看见叔老夫子的唯意志论，气不打一处来，把叔先生骂黑格尔的亵渎性用语都敬了回去。假如自然界都跟超自然的意志跑，那热力学第二定律一定是在执行一种意志喽？以解释此定律为人生目标的猴王波尔兹曼当然不开心。而叔龙王贬低爱情，认为女人是只配生产养育儿女后代、无知

26、无识的非美感（unaesthetic）物种，在猴王眼里，是可忍孰不可忍。我们的猴王乃是个情圣。上回说到1876年猴王动了凡心，恨不得从维也纳一跟头翻回格拉茨，为的正是一位红颜知己。其实那凡心源于1872年。一日波尔兹曼去格拉茨大学讲课。走进教室，便觉得不对劲儿。一向喜欢他讲课的学生们今天魂不守舍，如芒在背。猴王火眼金睛，顺他人的目光看去，立刻也如芒刺背。但故作镇定，勉强开讲。公式也不知写错了多少。原因是最后一排座位上，稳稳坐着一位小姐。不知何方仙姑，竟然溜进大学里听课。有伤风化不提，凭她那沉鱼落雁的姿容，谁还听你猴王啰嗦？匆匆讲完，擦擦汗溜走。到教务处一问，原来是一位任性的贵族小姐，叫含丽德（

27、Henriette von Aigentler），对数学物理有兴趣，更不屑女扮男装，便大摇大摆来听课。这还了得。你女人来学物理，我们男人抱孩子洗尿布去吗？教务处想都没多想，立刻去把含小姐恭恭敬敬请出了校门。猴王哪里晓得这后果。回了家，当晚万分仔细地备了课。次日穿戴异常整齐，连猴胡子也梳理半日。大步流星走进教室。向同学们问好。偷眼瞧瞧，却不见了含妹妹。无精打采下了课，失望之余，直奔教务处。一问，把猴胡子都气炸了。张了张嘴，也不好发作，无言而去。日后只骂叔本华就是。这猴王急得上树。打探半日。幸好有消息。急急回家写了封长信。托人送去。不日被人退回。原来含妹妹老爸老妈也看了信，见猴王满篇拍一顿马屁之后

28、，竟然鼓励妹妹状告学校，说要一直告到奥匈帝国玉皇大帝那里。老贵族看到此处，屁滚尿流，把惯坏的女儿关在家里不提。猴王毕竟是猴王，不管妹妹愿意与否，大笔一挥，亲自起草状子，少不得说古论今，捧出欧洲版花木兰蔡文姬穆桂英李清照之流，以示叔本华愚昧无知。如此高论，不能不感动妹妹。二人心照不宣，志同道合。一状而就。含小姐就成了欧洲第一位上大学学物理的女士。1873年猴王离开花果山格拉茨，二人书信传情, 费了无数笔墨不提(有出版为证)。1876年恰好花果山大学有职位，猴王回去，少不得大宴宾朋，娶了含妹妹为妻，心花怒放，更加傲视群雄。把一只原子论金箍棒轮开，就从力学战线打起。前面一文，提到这场统计力学与力学的

29、特洛伊之战，与那万众仰慕的最小作用量原理脱不了干系。早就答应要讲讲这位一百年前在襁褓之中就引发了一场恶战的美人。说来话长。一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（7） 精选已有 3094 次阅读 2013-10-5 08:07 |系统分类:科普集锦|关键词:热力学，统计力学，力学话说猴王波尔兹曼一跟头翻回花果山，仙桃美酒，琼浆玉液，大宴宾客，娶了含小妹。便收起金箍棒，安然度起蜜月来，早忘了天朝维也纳。倒也不显山不露水地安静了几年，恩恩爱爱地产了一堆小猴儿。不成想，那天罗地网，此时慢慢铺开，黑云压城。猴王一日看在眼里，豪气顿生，早已等的不耐烦矣。至于哲学战

30、线上的事，书老龙王是打不倒的。人家也没碰你的金箍棒原子论。他老先生说热力学第二定律是自然界之外的一个意志在使熵增加，你也没办法证明他错。比如我说是如来佛恶搞的，你批得倒我吗？奥龙王和马龙王呢，也没什么可多说的，最终甘拜下风。前者于1908年，后者于1914年，分别认输，承认原子论。事实胜过哲学雄辩呀。这也是马龙王的浑天棍砸了自己的脚。他反对超出现象的哲学思辨，这个原则反倒障了自己的目。当时原子虽不是巨比东岳泰山, 但经过拉瓦锡（Lqvoisier）的水火之功、加上达尔顿（Dalton）等人的气体模型及实验结果，也已经是和尚额头上的大胖虱子。他则视而不见。愣说那虱子是人造的数学模型。不过圣人有错

31、，仍是圣人。奥龙王的诺贝尔奖一分也没少给！这么说猴王终于凯旋了！我所看到的传记或纪念文章的作者几乎都如此说，并为猴王欢呼叫好。其中不乏懂物理的。假如让猴王知道了，他不捅你一棍子才怪。外加骂你智比悟能。为什么呢？猴王自己心知肚明。说到此处，请容作者插一句。为了使感兴趣的读者能学到物理知识，理解古往今来力学热力学统计力学疑难问题的根本所在，并吸引有志者参与解决它们（这是作者的初衷），作者不能再忽略数学方程及演算了。有红颜知己说怕要杀人脑细胞呀。而杀女孩儿的脑细胞，与叔龙王同罪。不得不从，差点急出汗来。急中生智，出此下策：把数学推理演算放在注脚或附件里（前几章忽略掉的一定补上），这样不会影响故事的连

32、贯性。读者老少男女，各取所需，各尽所能，在科学殿堂里闲庭信步就是。话说那猴王轮着原子论指东打西，指南打北，真真打乱了套。这宝贝有人说有，有人说无。说无的人倒霉，少不得挨闷棍子。比如那两个泄气的龙王。说有的人，才难对付。猴王最艰苦卓绝的战斗，都在这个沙场展开。好沙场，瞧那阵容。天兵天将，围个水泄不通。汤姆孙，也叫开尔文爵士。第一路军主帅就是在英伦开尔文河边对着卡诺热机格物的那个汤姆孙（Thomson，见第二篇）。前锋大将是来自奥匈帝国维也纳大学的洛希米特（Loschmidt）。他名不见经传，但对空气原子论贡献巨大。1860年代就已经测出空气的分子原子密度，称为洛希米特常数。瞧那两面帅旗，迎风飘扬

33、，各印着一个大大的牛顿方程。奇怪的是，一面旗上牛顿方程里的时间变量是正的（t），另一面旗上把时间写成负的(-t)1。怪怪怪！彭佳来那第二路军由法兰西的彭佳来（Poincaré）挂帅。柏林来的普朗克（Planck）捧先锋大印，副将叫策梅罗（Zermelo）, 数学家，集合论和博弈论的创始人。年轻时闲来无事，给物理巨人普兰克打下手。彭佳来的帅旗上，醒目地绣着力学的一个著名公式，称为刘维定理（Liouville theorem）2.麦克斯韦及其小妖精那第三路军，由英伦来的麦克斯韦（Maxwell）挂帅。酷似托塔李天王，那只手里捧着的并非宝塔，而是个面目狰狞的小妖。此物大名鼎鼎，人称麦克斯韦

34、妖。这边八国联军，旌旗遍野，妖气弥天。那边猴王冷笑一声，从容应战，直奔第一路军而去。要想明了那场战事，不得不说说前面提到的猴王肩头那三面大旗。 注释：1：牛顿方程是ma=F，m是系统的质量，a是加速度，F 是系统受的力。时间微分形式是md2r/dt2=F。r是位置，把时间t倒回去，就变成md2r/d(-t)2=F。以后会解释这个魔术的缘由。2 ：刘维定理dp/dt=0。其中p是力学相空间的分布函数。相空间也称状态空间，空间变量是力学体系的位置和速度（或动量），那是因为力学体系的状态由位置和速度决定。此定律可用哈密屯方程导出。而哈密屯方程可由最小作用量原理导出。运算

35、简略。以后再说。一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（8） 精选已有 3034 次阅读 2013-10-30 02:23 |系统分类:科普集锦|关键词:统计前面说到波尔兹曼初生牛犊，撅起刚冒尖的软乎乎的小犄角，四面出击。惹得联合国大军压境。连蜜月都不让人过消停。那三路将帅，手里都攥着原子论，战旗上都罩着牛顿的英魂。剑锋直指猴王肩头那三面大旗。这三面大旗，也都由原子论加牛顿力学织成。大水冲了龙王庙，自家不认自家人。问题到底出在那里呢？说来话长。这场恶战，与原子论脱不了干系。恰好借此机会说说原子的认识论经历还是很有意思的。虽然现在人类还是不能直接或间接看见

36、原子，但有实验观测到的现象证实它们的存在。最新的观测技术（例如扫描隧道显微镜Scanning Tunneling Microscope）已经能够用一只小针触摸到原子，并把它们画出来。人类对原子已经了如指掌，知道它由更小的电子和原子核构成。还能从里面掏出能量来做饭吃点灯用。简直神乎其神。不过谈到原子，有件事不能不顺便一提。事情即小又大。说它小，是关系原子结构的一个小细节。说它大，它背后有天大的一个秘密。人类虽然已经能把原子玩于股掌之上，却不知道原子里边是什么空间结构。很多科普图像显示电子绕原子核转，好像一个小月亮环绕一个小地球。还有很多图形显示电子一进到原子里就不是粒子了，变成一团云漂浮在原子核

37、四周，再一出来又成了粒子。这些云山雾罩不伦不类自相矛盾的原子图样，虽然误人子弟，但并不影响我们使用原子。有如在暗箱里养头牛，不知是黄牛黑牛水牛牦牛，反正你给草它就出奶，有奶就行，什么牛并无大碍。这个有奶就是娘的弱智状态，是人类对原子世界认识不够深的结果。也真是没有办法，因为人类用来描写微观世界的量子力学有一个重要残缺。【科学】杂志于2005年7月1日特刊公布了125个科学难题。前25个里面只有两个是物理问题。其一就是Do Deeper Principles Underlie Quantum Uncertainty and Nonlocality 量子测不准性和非局域性背后有没有更深刻的原理？这

38、件事说起来能写几本书，百年来已经费了无数的笔墨了。因为作者前面提过此事，只说了一嘴，就拍屁而去。这里想再加几句。以便读者多了解一点，也许有好处呢。另一个物理问题是Can the laws of physics be unified? 仔细一想，这个问题不能说与上一个问题无关呀。因为统一也要包括量子国度呀。是个什么国家还不知道，人家兵力多少，原子弹多少，毒气多少，石油多少你都一无所知，就倾城发兵而去。少不得自己腹地空虚。还真有人敢。整整一百年前，经典物理学一统天下。力学，电磁学，光学，热力学，统计力学等各路英豪称霸四方。忘了是哪位当时的大物理学家说的，说物理学大厦已经在我们手里建成。后来人就只有

39、刷刷油漆擦擦地板冲冲厕所的股份了。这句话晦气，有如咒语，话音未落，上面那几路霸王先后病入膏肓。于是乎各路神仙，包治百病，大显神通，头疼砍头，脚疼砍脚，可算凑起来一个理论。但大家手忙脚乱，虽凑出个力学理论，竟然把力学那个最高原理：最小作用量原理给砍丢了。罢罢罢管它黑猫白猫，抓住钱耗子就是好猫。没原理没信念怕什么？量子力学理论发展到今天，放之四海而皆准。无人敢不信。能挖能量能挖钱。中用又中看。谁曾想，那美中不足，就是中用中看，不中琢磨。就像那个丢了灵通玉的宝哥哥，失魂落魄一个空壳。不能多问，多问就露馅儿了。所以讲这个理论，经常有人问这问那，叫兽流行的回答就是：shut up，calculate！闭

40、嘴闭嘴，好好点钱去！一比才吓一跳。看看别的物理理论，人家的方程都建立在明白无误的或可观测的定律原理之上。而量子力学呢，嘛原理没有，上来就是薛定谔（Schrodinger）方程1)，而且不告诉你从哪儿来的。薛定谔1925年秋，薛先生在瑞士Arosa山里疗养肺结核，整日坐在太阳下一口一口地大喘气。大夫又不让看书。好在写字是可以的。一日喘得无聊，想起去年法国小伙子德布罗意（De Broglie）提出的粒子波2)，感叹欣赏不已。说有此奇想，非天人不可。心想这些不切实际的梦想的发明权特别合适法兰西人，包括最小作用量、卡诺热机及人权宣言。咱先不管是它是什么鬼波吧，先给它搞个微分方程总是好看的。于是拿起笔来

41、，扯了几张破纸，想起光波的Eikonal方程，又想起最小作用量原理麾下的哈密顿-雅克比（Hamilton-Jacobi）方程3) ，灵机一动，引入哈密顿算子4)。用到自由粒子上，没问题。用在氢原子里，也没问题。天衣无缝。算得心花怒放。肺病立刻见好。还没好利索就急忙赶回苏黎世（Zurich）大学（日后少不得后悔）。于1926年一月，二月，五月和七月分别写了四篇文章，轰动朝野。一举平了量子力学的天下。不过幸福日子不长，七年之痒刚过，就自个对着那个方程犯嘀咕。一日抱病在家（还是肺结核），实在转不过弯来，瞥见自家的黑猫钻进一只箱子里。愣了一会儿，叹了口长气，说出一段惊天动地的话来。注释：1)

42、 薛定谔方程:，其中波函数是空间和时间t的函数，是哈密顿算子，h是普朗克常数。2) 大家都知道，波是连续介质或一大群粒子的运动，用波长和波振动周期或频率来描述。不能用一个动量来描述。而一个粒子是不可能形成波的。它运动起来有个动量p。32岁的天人德布罗意真敢反常规，说动量是p的一个粒子也可以有一个波，其波长是。他假设。h是那个普朗克常数。这个关系把和p两个毫不相关甚至互相抵触的两个量画了等号。这就是波粒二象性的来源。3) 哈密顿-雅克比方程：，A是长期以来想说还没说的力学里的那个作用量，定义为动能和势能V差值对时间积分，积分区间是所研究的运动的期间，从始至终。是力学的哈密顿量，代表系统的总能量。

43、4) 哈密顿算子，是拉普拉斯算符（Laplace operator）。一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（9） 精选已有 1451 次阅读 2013-10-31 18:22 |系统分类:科普集锦|关键词:统计1935年，一日薛公（Schrodinger）抱病在家，看见自家的黑猫钻进一只箱子里不出来，若有所思，发了一会儿呆，忽然醒悟，以自己的方程为基石的量子理论，被丹麦圣贤波尔（Bohr）的哥本哈根学派奉为完美无暇的圣经天书一卷，竟然有天大一个漏洞。叹了一口气，提笔疾书，不分日夜写了一篇长文，题目是量子力学的现状 The present situati

44、on in quantum mechanics。里边有留名青史的一小段文字1)，说如果哥本哈根学派对量子力学的诠释是正确的话，那他就能设计一个机关，把他的爱猫和这个机关一起关在那只箱子里。那个机关有一块放射性物质控制。放射性物质有两个可能的行为：放出或不放出粒子。一个粒子探测器如果发现粒子，会发出电流，叫那个机关暗杀猫。如果不放射，猫则安然无恙。把箱子关严实，我们看不见里边发生了什么。按照哥本哈根学派对量子力学的解释，放射性原子在还没放射粒子前，其状态是两个可能的行为的叠加。那就是说，在我们还没打开箱子、并不知道里边发生什么的一段时间里，那只猫同时是死的也是活的。说的术语一点，那只猫是死猫和活

45、猫的叠加物。这便是闻名天下的薛公猫（Schrodingerscat）。这只可怜的叠加猫是量子世界的居民。在那里状态或行为叠加是个基本民法。法网恢恢，犯法者，不叠加者，在劫难逃，不死则亡。什么原因呢？因为薛公的方程是线性方程。（见上节注释1）。方程里的各项只和波函数的一次方成正比。假如方程里某一项包含波函数的开根号或高次方，就成了非线性方程。那这个方程的两个不同的解（活猫）和（死猫）叠加起来（+）就不一定是这方程的解了。就不会有叠加猫在量子世界里瞎猫碰死耗子了。可惜呀，薛公的线性方程能解释所有看到的量子现象。很多预言也被验证。不信不行呀。信则有叠加性这个天条大法。依法办事，用类似薛公的机关，什么

46、妖魔鬼怪都叠得出来。比如一个人既是高官又是阶下囚（真不少），一个人即在家又不在家（大有人在），一个女人既白富美又站街头，一个男人既高富帅又善智才。量子叠加世界真真有趣。废话少说。你在人们看不见摸不着的原子里叠一叠也罢了。大家睁一只眼闭一只眼。反正睁眼也看不见。所以那些原子图形里电子一进去就云山雾罩的，也没人理会。不过，要是把原子放大成那只箱子，让你的爱猫进去云云雨雨的，不知是死是活，可怕的是它既死又活，那就郁闷了。所以后来霍金（Hawking）忍不住大叫一声（是写出来的）：谁再提薛公猫我就开枪啦！今年8月12日薛公诞辰125周年。谷歌用的网徽如下，以纪念这只神猫。一只小猫，竟使量子力学的天下分

47、崩离析，四分五裂，群雄并起。林林总总解释神猫的量子理论和哲学观点能写十本书。这里不能多说。以后有机会。天下大势，合久必分。分则当然有分的原由。这理论除了不死不活猫，其他鸡飞狗跳的问题层出不穷。所以其开国功臣当中反叛之人也很多。那两个最著名的叛将，一个是25岁时把光波搞成小粒子（photon）的爱因斯坦（Einstein）。另一个是32岁时反其道行之把粒子搞成鬼波的小将德布罗意（De Broglie）。量子力学这动荡不安民不聊生的天下，都是这两个豪杰和佞臣的叠加人物的罪过。忙得丹麦圣贤波尔（Bohr）寝食不安，噩梦连连。实在无法，竟把阴阳老庄请去做成护身符辟邪。波圣人自制的护身符。阴阳图上面的文

48、字是古罗马文谚语：相反相成。要想理解量子论，不能不说说这三个天骄。盛传一日开会辩论，爱因斯坦气急败坏，大叫：上帝不赌博不玩骰子！。波圣人也大叫：爱卿，你以为你是什么人，竟敢指挥上帝！。好不热闹。 注释：1) One can even set up quite ridiculous cases. A cat is penned up in a steel chamber, along with the following device  (which must besecured against direct interference by the cat): in

49、 a Geiger counter there is a tiny bit of radioactive  substance, so small, that perhaps in the course of the hour one of the atoms decays, but also, with equal probability, perhaps none; if it happens, the counter tube discharges and through a relay releases a hammer which s

50、hatters a  small flask of hydrocyanic acid. If one has left this entire system to itself for an hour, one would say that  the cat still lives if meanwhile no atom has decayed. The psi-function of the entiresystem would express this by having in it the  living and dead c

51、at  (pardon the expression) mixed or smeared out in equal parts. 一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（10） 精选已有 475 次阅读 2013-11-1 09:32 |系统分类:科普集锦|关键词:统计前文注释里简单说过小德波（de Broglie wave）是如何定义的。文献里常叫物质波（Matter wave）。不知谁发明的这个词，该打十大板外加跪榴莲壳！因为那个波和物质一词根本拉不上亲戚。上文作者称它为鬼波，有闹鬼之意。这鬼波维系着量子力学的天下兴亡。是其国富民

52、昌之根本，也是其动荡不安之源泉。是比天还大的一个迷。上文说过，波只能存在于连续介质或一大群粒子之中，和动量无任何干系。而单独一个粒子不可能形成波。那么，一个波可以同时表现为粒子吗？爱因斯坦1905年就说光波也是一群粒子叫光子（photon），并因此得了诺贝尔奖。但话说回来，光波可是真正的物质波，是能够被检测得到的两种连续物质（电场和磁场）的振动传播。而光子也不是习惯意义上那种粒子。它不能想走就走，想停就停。它永远以一个不变的速度（光速）行进。一停下来就消失了。被别的物质吃了。当然也可以再吐出来（物质发光）。一吐出来又以光速跑来跑去。所以应该更准确地把光子看成光波与其它物质交换能量的单位。既是单

53、位，说成粒子也无妨。你把一元硬币说成一元粒子照样买饺子吃。爱因斯坦真是捡了个便宜。一个光子的能量E=h几乎就写在当时光电效应（photoelectric effect）的测量结果里。光电效应是导体表面受光照就有电子跳出来。是照射光的频率，那实验结果的曲线就显示电子的动能和h成正比。电子的动能来源于光波。很明显，电子每次吃一口光波就跑。这一口就是h。它不能一口没吃饱再吃一口，然后才跑。没这个时间。所以h是光波给电子能量的一个单位。多简单的推理！只恨生不逢时啊。到此为止，光波这个实实在在的物质波可以有个能量交换单位，叫光子。那被吸收之前呢，光波里是否有一群光子？可有可无。反正看不见摸不着。等你看见

54、它时，那是已经吸收了。好，现在反过来，你如果拿着一元硬币，扔在空中，愣假设那里有个什么波，此波还负责指导硬币落在正面或反面。糟糕的是说不出来那个波里是什么东西在震动传播。尽管能用这个波正确算出硬币正反面。做这个大逆不道的假设还是需要胆量的。小德也象当年爱因斯坦，初生牛犊。胆大。1924年说一个电子肯定有一个波，波长，。p是由电子的质量和速度决定的动量。由此一举推导出波圣人1913年提出的氢原子模型。就是电子绕原子核转的那个模型。帮圣人去了一大块心病。什么心病以后细说。爱因斯坦和波尔在1930年的Solvay会议吵架期间这三位天骄（爱因斯坦，波尔，小德）就这样把一个魔鬼放了出来。只顾开心得意拿奖

55、。谁也没有想到这个波粒双性体的魔力有多大。闲来无事的时候在那里傻猜，这神波到底是何方神圣呢？百思不得其解，只好各自忙别的去了。不到两年，薛先生（Schrodiner）养肺病养出那方程。众人如梦方醒。爱因斯坦敏感异常，马上明白了。迫不及待跳起来反对。波尔呢，开怀大笑。说这下好了，阴阳老庄在物理学里有应用了，波粒二象性正是一阴一阳，对立结合而生万物。快哉快哉。这量子力学乃是天衣无缝的完美理论。同时又狡黠地说：谁要是见了量子力学不晕倒，他就不会懂得这个理论。那小德应该高兴吧。非也。他觉得这波确实有点闹鬼。何也？各位看，薛方程是物理理论方程。它的解是代表鬼波的数学函数，没任何物理含义。这是因为鬼波是个

56、不存在的波。里边什么都没有。这也就罢了。算长个盲肠吧，无用，挂在那儿无碍。让人晕倒的事在后头呢。这个盲肠还真有用。把两个盲肠拧在一起写成2，就变成了一个有物理意义的几率。能告诉你那个硬币怎么落下去。天下之大，无奇不有。一平方就从无到有，真乃无中生有。与老李头的道生一，一生二，二生三，三生万物有一比。闹了鬼了。一代天骄波尔兹曼（Boltzmann）与统计物理（11） 精选已有 1247 次阅读 2013-11-1 21:23 |系统分类:科普集锦|关键词:统计 一根丑陋而无用的盲肠，拿两根拧在一起平方2，竟然成了上帝手里的指挥棒。因为是几率棒，所以适用于指

57、挥随机运动。虽然盲肠不登大雅之堂，好在普天之下，万物生灵都在那里随机瞎跑，瞎猫碰死耗子，为梦生为情老为财死为食亡。老人家玩的好不开心，念念有词，指天画地，环宇之中摆起混沌八卦阵。一提起混沌随机运动，又想起猴王波尔兹曼也在里边挣扎搏斗，胜负未分。对不起他，不知何时能回到他的话题上去。耐心快了。那个被波圣人（Bohr）称为爱卿（Einstein）的人，搞了半辈子力学（相对论），一个基本信念就是万物有因有果。茫茫宇宙，朗朗乾坤，何来混沌八卦？有因必有果，有果必有因。搞定一个因，一定可以算出果，抓住一个果，算不出因来才怪。上帝不玩骰子。哪有随机性（probabilistic）？万物都是铁定的（dete

58、rministic）。快别提那两根拧在一起的盲肠了。开玩笑哇！一根盲肠是废物，三根3也无用，五根八根都不行，就两根2行?而且按照相对论，从因到果的转化速度不可能超过光速（每秒30万公里）。所以处于两地的一因一果不可能同时存在。换句话说，有人某地腐败不轨，法官不在现场不会马上知道。还有花钱的时间。物理学里这叫局域性（locality）。但是量子世界的贪官们就没这么运气啦。按叠加大法，一个法制社会，乃是贪官与法官叠加之物。有如夫妻，纠缠在一起，息息相关。叫量子纠缠（entanglement）。无论何时何地，一人不轨，另一人立刻有感觉。不轨行动是因，那边感觉是果。立刻有感觉的意思是从因到果传播速度无穷大，