2022届高三数学一轮复习（原卷版）单元测试一

1、 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2017北京)已知全集 ur，集合 a x|x2 或 x2，则ua ( ) a(2，2) b(，2)(2，) c2，2 d(，22，) 解： 由已知可得， 集合 a 的补集ua2， 2故选 c. 2(2017浙江)已知集合 px|1x1，qx|0 x2，那么 pq ( ) a(1，2) b(0，1) c(1，0) d(1，2) 解：根据集合的并集的定义，得 pq(1，2)故选 a. 3(2018浙江临安一中模拟)命题“x0r，2x012或 x20 x0”的否定是 ( ) ax0r

2、，2x012或 x20 x0 bxr，2x12或 x2x cxr，2x12且 x2x dx0r，2x012且 x20 x0 解：特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”故选 c. 4(2017江苏)已知集合 a1，2，ba，a23若 ab1，则实数 a 的值为 ( ) a 2 b0 c1 d2 解：a231，故只能有 a1.故选 c. 5(2018长沙调考)已知集合 ax|yln(12x)，bx|x2x，则(ab)(ab)等于 ( ) a(，0) b.12，1 c(，0)12，1 d.12，0 解：因为集合 ax|yln(12x)x|12x0 xx12，bx|x2xx|0 x1，所以

3、ab x|x1 ， ab x0 x12， 所 以 (ab)(ab)(，0)12，1 .故选 c. 6(2018河北唐山五校联考)已知 p： “ab”是“2a2b”的充要条件，q：xr，|x1|x，则 ( ) a(綈 p)q 为真命题 bpq 为真命题 cpq 为真命题 dp(綈 q)为假命题 解：由函数 y2x是 r 上的增函数知，命题 p是真命题对于命题 q，作 y|x1|与 yx 图象易知 q 是假命题所以(綈 p)q 为假命题，a 错误； pq 为真命题，b 正确；pq 为假命题，c 错误；p(綈 q)为真命题，d 错误故选 b. 7(2018 广东宝安中学等七校一联)下列说法正确的是

4、( ) a命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若x21，则 x1” b“x1”是“x25x60”的必要不充分条件 c命题“xr，x2x10”的否定是 “xr，x2x10” d命题“若 xy，则 sinxsiny”的逆否命题为真命题 解：a 中，命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”，故 a 不正确；b 中，由 x25x60， 解得 x1 或 x6， 所以“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故 b 不正确；c 中， “xr，x2x10”的否定是 “xr，x2x10”，故 c 不正确；d 中，命题“若 xy，则 sinxsiny”为真命题，因此其逆否命题为真命题

5、，d 正确故选 d. 8已知集合 ax|xz且32xz ，则集合a中的元素个数为 ( ) a2 b3 c4 d5 解：因为32xz且 xz，所以 2x 的取值有3，1，1，3，x 的值分别为 5，3，1，1，故集合 a 中的元素个数为 4.故选 c. 9(2017浙江)已知等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 sn，则“d0”是“s4s62s5”的 ( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 解：s4s62s5a5a62a5d，所以为充要条件故选 c. 10已知 h0，设 p：两个实数 a，b 满足|ab|2h， q： 两个实数 a， b 满足|a1

6、|h 且|b1|h，那么 ( ) ap 是 q 的充分但不必要条件 bp 是 q 的必要但不充分条件 cp 是 q 的充要条件 dp 是 q 的既不充分也不必要条件 解：因为|a1|h，|b1|h，所以ha1h，hb1h，所以2hab2h，故|ab|2h.即 qp. 但由|ab|2h 推不出|a1|h 且|b1|h， 如a4h1，b3h1，因此，p q，所以 p 是 q 的必要但不充分条件故选 b. 11已知实数 a1，命题 p：ylog12(x22xa)的定义域为 r，命题 q：|x|1 是 xa 的充分不必要条件，则 ( ) ap 或 q 为真命题 bp 且 q 为假命题 c綈 p 且 q

7、 为真命题 d綈 p 或綈 q 为真命题 解：当 a1 时，x22xa0 恒成立，故函数ylog12(x22xa)的定义域为 r，即命题 p 是真命题当 a1 时， |x|11x1xa， 但 xa1x1，因此|x|1 是 xa 的充分不必要条件，故命题 q 是真命题，故命题 p 或 q 是真命题故选a. 12(2018东北三校联考)设集合 ax|x2 2x30，bx|x22ax10，a0若 ab中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是( ) a.0，34 b.34，43 c.34， d(1，) 解：ax|x22x30 x|x1 或 x3，因为函数 yf(x)x22ax1 中 f(x)0 的两

8、根之积为1，而 f(1)2a0，f(0)10，故其负根在 (1，0)之间，不合题意，故仅考虑其正根 x2，必满足 2x23，即要使 ab 中恰含有一个整数，则这个 整 数 为 2， 所 以有 f(2)0 且 f(3) 0， 即44a10，96a10，解得34a43.故选 b. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分 13(2016天津)已知集合 a1，2，3，4，by|y3x2，xa, 则 ab_. 解：因为 a1，2，3，4，所以 b1，4，7，10，则 ab1，4故填1，4 14已知集合 a1，2，3，6，b x|2x0， 则 ab_. 解：依据定义，ab 就是将 ab

9、除去 ab 后剩余的元素所构成的集合by|y1，所以 ab0，)，ab(1，2，依据定义得 abx|0 x1 或 x2故填x|0 x1 或 x2 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)已知 r 为全集，ax|log12(3x)2，bx|5x21 . (1)求 ab； (2)求(ra)b 与(ra)b. 解：(1)由 log12(3x)log124，得3x0，3x4.即 ax|1x3由5x21，得x3x20，即 bx|2x3，所以 abx|1x3 (2)因为rax|x1 或 x3， 故(ra)bx|2x2 时，不等式的解为 2xa，对应的解集为 bx|2

10、xa； 当 a2 时 ， 因 为 a x|1x4 ， b x|2xa，要使 b a，则满足 2a4； 当 a2 时 ， 因 为 a x|1x4 ， b x|ax2，要使 b a，则满足 1a2. 综上，实数 a 的取值范围为a|1a4 21(12 分)已知 p：f(x)(2a6)x在 r 上是单调减函数；q：关于 x 的方程 x23ax2a210 的两根均大于 3，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数a 的取值范围 解：若 p 真，则 02a61，得 3a72. 若 q 真，设 g(x)x23ax2a21，则有 （3a）24（2a21）0，x1x23a6，x1x22a219，g（3）

11、329a2a210， 得 a52. 因为 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以 p 与 q 一真一假 若 p 真 q 假，则有3a72，a52， 得 a； 若 p 假 q 真，则有a3或a72，a52， 得52a3或 a72. 综 上 知 ， 实 数 a 的 取 值 范 围 是52，3 72， . 22(12 分)设集合 ax|x23x20，bx|x22(a1)xa250 (1)若 ab2，求实数 a 的值； (2)若 abb，求实数 a 的取值范围； (3)若 ur，a(ub)a，求实数 a 的取值范围 解：(1)因为 ab2，所以 2b，代入 b 中的方程，得 a24a30，所以 a1 或 a3. 当 a1 时，b2，2，满足条件；当 a3 时，b2，也满足条件 综上可知，a 的值为1 或3. (2)因为 abb，所以 ba. 对于集合 b 中方程，当 4(a1)24(a25)8(a3)0，即 a3 时，b，满足条件； 当 0，即 a3 时，b2，满足条件； 当 0，即 a3 时，ba1，2才满足条件，即2（a1）3，a252，此时 a 值不存在 综上可知，a 的取值范围是(，3 (3)因为 a(ub)a， 所以 a(ub)， 所