辽宁省沈阳市第一百二十四中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、辽宁省沈阳市第一百二十四中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值是（    ）a、      b、      c、      d、参考答案：a2. 已知等差数列的前项的和为，且满足，则一定有（   ）a. 是常数    &

2、#160;  b. 是常数       c. 是常数       d. 是常数参考答案：d3. 已知向量，与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是a相切                          

3、60;      b相交c相离                                 d随的值而定参考答案：答案：c4. 己知命题p: “关于x的方程有实根”,若非p为真命题的充分不必要条件为,则实数m的取值范围是(  

4、  ）a.(1,+)    b. 1,+)          c. (,1)      d. (,1 参考答案：a5. 设：x=1且y=2，：x+y=3，是成立的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；简易逻辑【分析】?，反之不成立，例如：x=2，y=1即可判断出【解答】解：x=1且y=2，：x+y=3，?，反之不成立，例如：x

5、=2，y=1是的充分非必要条件，故选：a【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. “a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件参考答案：a略7. 奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为（     ）a 2      b 4     c 6     d 8  参考答案：d

6、略8. 已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是       （    ）       a                    b        c     

7、;               d 参考答案：d略9. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a.16   b.20  c.24    d.32参考答案：b10. 已知u=,p=，则= （   ）a.        b.        c.  

8、         d.参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则=_       参考答案：512. 在数列中，则_.参考答案：-1略13. 已知圆m：x2+y2=4，在圆m上随机取一点p，则p到直线x+y=2的距离大于2的概率为         参考答案：14.    设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是参考答案：答案：

9、  15. 对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，则          ；若，且，则数列的通项公式为      _；参考答案：4015；.16. 若圆过双曲线的右焦点，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为、，当四边形为菱形时，双曲线的离心率为        .参考答案：2    17. （理科）已知平面直角坐标

10、系xoy内，直线l的参数方程式为（t为参数），以ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆c的极坐标方程为，则圆心c到直线l的的距离为            。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在r上是减函数；(3)求f(x)在3,6上的最大值与

11、最小值参考答案：(1)令xy0，可得f(0)f(0)f(00)，从而f(0)0.令yx，可得f(x)f(x)f(xx)f(0)0.即f(x)f(x)，故f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2r，且x1>x2，则x1x2>0，于是f(x1x2)<0，从而f(x1)f(x2)f(x1x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)<0.f(x)为减函数(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(3)，最小值为f(6)f(3)f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1)3f(1)2，f(6)f(6)f(3)f(3)2f(3)4.于是f(x)在3,6上的最大值为

12、2，最小值为4.19. 已知数列求证：为等差数列；求的前n项和；参考答案：解：为等差数列，首项为，公差d=1         6分由得             8分  sn=1·212·223·23(n1)·2n1n·2n2sn=1·222·233·23(n1)·2nn·2n+1 

13、0;                      两式相减得：sn=2122232nn·2n+1                =sn=22n+1n·2n+1=(n1)·2n+12略20. 已知椭圆和抛物线有公共

14、焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点m（4，0）的直线与抛物线分别相交于a、b两点。（1）写出抛物线的方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点o关于直线的对称点p在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆 的长轴长的最小值。参考答案：（1）由可知：，抛物线的方程：   2分（2）设ab的方程：，代入得：，3分设，则有：且，  4分又， 5分由上面三式可解得：   6分直线的方程为：       7分（3）设，则的中点坐标：  由o与p关于直线：对称，即：，解得9

15、分又点在抛物线上，10分又由，11分又，代入上式可得： 12分椭圆的长轴长的最小值为： 13分略21. （本小题满分12分）  如图，在四棱锥p -abcd中，addb，其中三棱锥p- bcd的三视图如图所示，且   (1)求证：ad pb(2)若pa与平面pcd所成角的正弦值为 ，求ad的长参考答案：【知识点】几何体的三视图；垂直关系的判定；线面角的意义.   g2  g5  g11（1）证明：见解析；（2）6.   解析：由三视图可知又，又。 (2)由(1)可知，pd,ad,bd两两互相垂直，以d为原点，建立如图所示空间直角坐标系.设ad= ,结合sinbdc= 可得.所以设为平面pcd 的法向量，由题意得即，令y=3,则x=4,z=0，得平面pcd的一个法向量. 设pa与平面pcd 所成角为，可得，解之得，即ad=6.【思路点拨】（1）由三视图得此几何体的结构特点，从而得ad平面pbd，进而得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.  22. 在平面直角坐标系xoy中，已知点p(，)，将向量绕原点o按逆时针方向旋转x弧度得到向量（1）若x=，求点q的坐标；（2）已知函数f（x）=，令g(x)=f(x)·f(x+)，求函数