辽宁省抚顺市辽宁华丰化工厂中学2022年高一数学理联考试题含解析

1、辽宁省抚顺市辽宁华丰化工厂中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【详解】变量x，y满足约束条件的可行域如图，当直线zax+by（a0，b0）过直线y1和2xy30的交点（2，1）时，有最小值为1；2a+b1，（2a+b）（）33+23+2故选：d【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是

2、解决本题的关键2. 己知弧长4的弧所对的圆心角为2弧度，则这条弧所在的圆的半径为（）a. 1b. 2c. d. 2参考答案：d【分析】利用弧长公式列出方程直接求解，即可得到答案【详解】由题意，弧长的弧所对的圆心角为2弧度，则，解得，故选d【点睛】本题主要考查了圆的半径的求法，考查弧长公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题3. 观察以下等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，sin215°+cos245

3、6;+sin15°cos45°=，分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是（1）sin2+cos2+sincos=（2）sin2（30°）+cos2+sin（30°）cos=（3）sin2（15°）+cos2（+15°）+sin（15°）cos（+15°）=（4）sin2+cos2（+30°）+sincos（+30°）=（）a1b2c3d4参考答案：c【考点】归纳推理【专题】对应思想；分析法；推理和证明【分析】根据已知式子可归纳出当=30°时有sin2+cos2+sincos

4、=，依次检验所给四个式子是否符合归纳规律【解答】解：所给式子中的两个角均相差30°，故而当=30°时有sin2+cos2+sincos=错误，正确故选c【点评】本题考查了归纳推理的应用，根据已知式子归纳出一般规律是关键4. 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）a92      b24       c56      d76参考答案：c5.

5、（5分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，则ff（5）的值为（） x12345f（x）54312 a1b2c4d5参考答案：c考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的关系，求解函数值即可解答：由表格可知：f（5）=2，ff（5）=f（2）=4故选：c点评：本题考查函数值的求法，基本知识的考查6. 已知函数f（x）=asin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）a函数f（x）的最小正周期为b函数f（x）的值域为，c函数f（x）的图象关于直线x=对称d函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=asinx的图象参考答案：a【考点】正弦函数的图象【

6、分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式；再利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=asin（x+）（0，0）的部分图象，可得=，=再根据五点法作图可得?+=0，=，即f（x）=asin（x），故函数的周期为=2，故排除a；由于a不确定，故函数f（x）的值域不确定，故排除b；令x=，可得f（x）=a，为函数的最小值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，故c正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=asin（x）=asin（x）的图象，故d错误，故选：a【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的

7、部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值；函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题7. 中,de/bc，且与边ac相交于点e，的中线am与de相交于点n，设，用表达=(  )a.         b.     c.        d.参考答案：d8. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（   ）a&#

8、160;              b            c           d参考答案：c由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点p落在

9、圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到p= ，那么点p落在圆 外部的概率是1- = . 9. 已知数列an的前n项和为sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），则s15+s22s31的值是(     )a76b76c46d13参考答案：a考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得s15=4×7+4×153=29，s22=4×11=44，s31=4×15+4

10、×313=61，由此能求出s15+s22s31的值解答：解：sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），s15=4×7+4×153=29，s22=4×11=44，s31=4×15+4×313=61，s15+s22s31=294461=76故选：a点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用10. （12分）函数f（x）=sin（x+），其中0，|（1）求函数f（x）的解析式；（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合参考答案：考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式

11、 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用图象的最低点确定a的值，利用周期确定，再根据图象过点（，0），确定的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，kz，2x+=2k，kz，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合解答：（1）由题意，函数的最小值为1，a=1，t=4×（）=，=2，f（x）=sin（2x+），图象过点（，0），sin（2×+）=0，|，=f（x）=sin（2x+）；（2）当2x+=2k，kz，即有xx|x=k，kz时，f（x）max=1；当2x+=2k，kz，即有xx|x=k+，kz时，f（x）min=1点评：本题主要考查了由y=a

12、sin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算: _.参考答案：1略12. 若向量,则与的夹角等于       。参考答案：13. 已知函数满足，则=                        参考答案：略14. 定义映射f: n

13、f（n）（nn）如下表:n1234nf（n）24711f（n）若f（n）5051, 则n_.参考答案：10115. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：16. 在中，已知，则该三角形形状为_参考答案：略17. 设（1）当时，f（x）的最小值是_；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_参考答案：(1)    (2) 0，【分析】（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2）对分两种情况讨论，若a0，不满足条件若a0，f（0）a22，即0a，即得解.【详解】（1）当时，当x0时，f（x）（x）2（）2，当x0时，f（x

14、）x22，当且仅当x1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x0时，函数f（x）2，此时的最小值为2，若a0，则当xa时，函数f（x）的最小值为f（a）0，此时f（0）不是最小值，不满足条件若a0，则当x0时，函数f（x）（xa）2为减函数，则当x0时，函数f（x）的最小值为f（0）a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）a22，即0a，即实数a的取值范围是0，【点睛】本题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的最大值和最小值。参

15、考答案：解析：任取，且，则由于， 所以，因此函数在上是减函数因此，函数取得最大值为4，函数取得最小值为319. 数列an前n项和为sn，已知（1）求数列an的通项公式；（2）证明参考答案：（1） ；（2）证明见详解.【分析】(1)由已知结合可得，变形得，利用叠加法可求.(2)由可得，用放缩法证明不等式.【详解】(1)由,得，以上两式相减得，则.两边同除以，可得.，以上个式子相加得，又，则，所以.(2)证明：因为，所以.所以.记，则，当时，可得，所以.所以.【点睛】本题考查求数列的通项公式，不等式的证明.求数列通项公式时一般需要构造等差数列或等比数列.放缩法是证明数列不等式的一种常用方

16、法，有时需要保留前面的若干项，只把后面的各项放缩.20. (本小题12分)      已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(b·c)a；(2)若ab与a垂直，求的值；参考答案：解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)b·c2×62×60，(b·c)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，. 略21. （14分）已知函数f（x）=ax2x+2a1（a0）（1）若f（x）在区间1，2为

17、单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间1，2上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数h(x)=，若对任意x1，x21，2，不等式f（x1）h（x2）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）若f（x）在区间1，2为单调增函数，则，解得a的取值范围；（2）分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下g（x）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）不等式f（x1）h（x2）恒成立，即f（x）minh（x）max，分类讨论各种情况下实数a的取值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）函数f（x）=ax2x+2a

18、1（a0）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若f（x）在区间1，2为单调增函数则，解得：（2分）（2）当01，即a时，f（x）在区间1，2上为增函数，此时g（a）=f（1）=3a2当12，即时，f（x）在区间1，是减函数，在区间，2上为增函数，此时g（a）=f（）=（7分）当2，即0a时，f（x）在区间1，2上是减函数，此时g（a）=f（2）=6a3（8分） 综上所述：（10分）（3）对任意x1，x21，2，不等式f（x1）h（x2）恒成立，即f（x）minh（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因为函数，所以函数h（x）在1，2上为单调减函数，所以，（12分） 当时，由g（a）h（x）max得：，解得，（舍去）（13分）当时，由g（a）h（x）max得：，即8a22a10，（4a+1）（2a1）0，解得所以当时，由g（a）h（x）max得：，解得，所以a综上所述：实数a的取值范围为 22. 已知函数f（x）=lg（x+m）lg（1x）（）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（）若不等式f（x）1的解集为a，且，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数的运算性质；集合关系中的参数取值问题；函