福建省福州市闽侯县淘江中学2021年高一数学文联考试卷含解析

1、福建省福州市闽侯县淘江中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数定义域为（）a（0，2b（0，2）c（0，1）（1，2d（，2参考答案：c考点：对数函数的值域与最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得，即 ，解此不等式组，求得函数的定义域解答：由函数的解析式可得，即 ，解得 0x1，1x2，故函数的 定义域为x|0x2，且x1，故选c点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，注意函数的定义域是函数各个部分定义域的交集，属于中档题2. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又

2、是增函数的是  (   )   a.        b.     c.      d. 参考答案：d3. 设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+a有三个零点x1，x2，x3，则x12+x22+x32=(     )a13b5ca2d2a参考答案：b4. 下列各式中值等于的是（   ） a、    b、 c、 &#

3、160;  d、参考答案：b略5. 已知a，b，c，dr，则下列不等式中恒成立的是(     )a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则参考答案：d【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.6. 已知，若，则实数（    ）a.  1或3   

4、;     b.  1          c.  3        d.  -1或3参考答案：c7. 下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 若，则；(4)集合是有限集。其中正确命题的个数是(   )a     b     c

5、     d参考答案：a略8. 在中，若点满足，则（    ）a   b     cd参考答案：a9. 给出下列叙述：若，均为第一象限，且，则sinsin函数f（x）=sin（2x）在区间0，上是增函数；函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（，0）记mina，b=，若函数f（x）=minsinx，cosx，则f（x）的值域为1，其是叙述正确的是  （请填上序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用反例判断的正误；函数的单调性判断的正

6、误；函数的对称中心判断的正误；三角函数的最值判断的正误；【解答】解：对于若，均为第一象限，且，利用=390°60°=，则sinsin，所以不正确；函数f（x）=sin（2x）函数的周期为：，x=时，f（x）=sin（2x）取得最大值1，所以在区间0，上是增函数；所以正确；函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（，0）不正确；记mina，b=，若函数f（x）=minsinx，cosx=，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x0，2，当x时，sinxcosx，f（x）=cosx

7、，f（x）1，当0x或x2时，cosxsinx，f（x）=sinx，f（x）0，1，0综合知f（x）的值域为1，则f（x）的值域为1，正确故答案为：；【点评】本题考查命题的真假，三角函数的周期，函数的单调性，最值，考查转化思想以及计算能力10. 设集合，则（    ）a   b     c    d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为1正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：（1）acbd；（2）acd是等腰

8、直角三角形；（3）四面体abcd的表面积为1+；（4）直线ac与平面bcd所成角为60°则正确结论的序号为参考答案：（1）（3）【考点】二面角的平面角及求法【分析】作出此直二面角的图形，由图形中所给的位置关系，对题目中的命题进行判断，即可得出正确的结论【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示：二面角abdc为90°，e是bd的中点，可以得出aec=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于bd面aec，得出acbd，故命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形aec中，可以求出ac=ae=ad=cd，所以acd是等边三角形，故命题（2）错误；对于（3），四面体

9、abcd的表面积为s=2sacd+2sabd=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命题（3）正确；对于（4），ac与平面bcd所成的线面角是ace=45°，故（4）错误故答案为：（1）（3）【点评】本题考查了与二面角有关的线线之间、线面之间角的求法问题，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养12. abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a，b，c成等比数列，求cosb的最小值         

10、0;  .参考答案：13. 设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_.，则的值为参考答案：略14. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于         . 参考答案：略15. sin75°的值为_参考答案：【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可【详解】sin75°sin（45°+30°）sin45°cos30°+cos45°sin30°故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题16. 函数

11、y=的定义域为   参考答案：（2，8【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0x+210，解得2x8，函数y的定义域为（2，8故答案为：（2，817. 已知三棱柱abca1b1c1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=12a2acosx2sin2x的最小值为g（a）（ar）（1）当a=1时，求g（

12、a）；  （2）求g（a）；（3）若，求a及此时f（x）的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）当a=1时，可求得f（x）=2，从而知当cosx=时，ymin=，于是可求得g（a）；  （2）通过二次函数的配方可知f（x）=22a1（1cosx1），通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得g（a）；（3）由于g（a）=1，只需对a分a2与2a2讨论，即可求得a及此时f（x）的最大值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2sin2x2cosx1=2（1cos2x）2cosx1=2cos2x2cosx3=2，1cosx1当cosx=时，ymin=

13、，即当a=1时，g（a）=；  （2）由f（x）=12a2acosx2sin2x=12a2acosx2（1cos2x）=2cos2x2acosx（2a+1）=22a1，这里1cosx1若11，则当cosx=时，f（x）min=2a1；若1，则当cosx=1时，f（x）min=14a；若1，则当cosx=1时，f（x）min=1因此g（a）=（2）g（a）=若a2，则有14a=，得a=，矛盾；若2a2，则有2a1=，即a2+4a+3=0，a=1或a=3（舍）g（a）=时，a=1此时f（x）=2（cosx+）2+，当cosx=1时，f（x）取得最大值为519. 如图，在四边形abcd中，

14、dab=90°，adc=135°，ab=5，cd=2，ad=2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积及体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】几何体为圆台挖去一个圆锥，求出圆台和圆锥的底面半径，高和母线，代入面积公式和体积公式计算即可【解答】解：作ceab于e，作dfce于f，则ae=ad=2，ce=4，be=3，bc=5，四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体为圆台挖去一个圆锥，其中，圆台的上下底面半径为r1=2，r2=5，高为4，母线l=5，圆锥的底面半径为2，高为2，母线l=2，几何体的表面积s=25+×2

15、×5+×5×5+=60+4几何体的体积v=（25+4+）×4×4×2=20. （本小题满分16分）已知函数（其中k为常数，）为偶函数.(1)求k的值；(2) 用定义证明函数在(0,5)上是单调减函数；(3)如果,求实数m的取值范围.参考答案：解：(1) 由是偶函数，得，即，.4分(2)由(1)知取任意，且   6分则  8分，函数在上是单调减函数. 10分(3)由,又是偶函数，得又由(2)得函数在上是单调减函数，所以，解得.    所以实数的取值范围是.16分 &#

16、160;21. （本小题9分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。(1)设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？(2)设点在()中的可行域内，求的取值范围；参考答案：()设肥料总数为， 由题意得约束条件，即   -2分 画出可行域（如图） -4分                   目标函数：，即，表示斜率为，轴上截距为的平行直线系.当直线过点n时，最大.                 联立方程，解得 此时.