福建省泉州市仙夹中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析

1、福建省泉州市仙夹中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则  （）abcd 参考答案：a略2. 函数在(0，1)内有零点则（    ）ab>0          bb<1           c0<b<1  &#

2、160;        db<参考答案：c略3. 已知集合，q=1,2，则下列关系中正确的是（）a. p = q   b. qpc. pqd. 参考答案：b【分析】根据真子集的定义可判断出结果.【详解】，且    本题正确选项：b4. 3某大学共有学生5 400人，其中专科生有1 500人，本科生有3 000人，研究生有900人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取a. 55人，8

3、0人,45人           b. 40人，100人，40人c. 60人，60人，60人            d. 50人，100人,30人参考答案：d专科生：本科生：研究生1500：3000：9005：10：3抽取专科生人数：50人，抽取本科生人数：100人，抽取研究生人数：30人，故选d。【答案】【解析】5. 设函数是定义在r上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（

4、60;    ）a                  b c                           

5、60;      d参考答案：a6. 已知向量=（sina，）与向量=（3，sina+cosa）共线，其中a是abc的内角，则角a的大小为（）abcd参考答案：c【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用【分析】由，可得sina（sina+cosa）=0，化为=1，由于a（0，），即可得出【解答】解：，sina（sina+cosa）=0，2sin2a+2sinacosa=3，化为1cos2a+sin2a=3，=1，a（0，），=，解得a=故选：c7. 已知a，b，c三点的坐标分别是，若，则的值为（）a  

6、0;      b             c2                d3参考答案：b8. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（   ）a3              

7、  b4           c11             d40参考答案：c等式所表示的平面区域如图所示，当所表示直线经过点时， 有最大值11故选：c 9. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为a.          

8、 b.             c.              d. 参考答案：b略10. 已知抛物线c：y2=2px（p0）上一点（5，m）到焦点的距离为6，p，q分别为抛物线c与圆m：（x6）2+y2=1上的动点，当|pq|取得最小值时，向量在x轴正方向上的投影为（）a2b21c1d1参考答案：a【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】

9、利用抛物线的定义，求得p的值，由利用两点之间的距离公式求得丨pm丨，根据二次函数的性质，求得丨pm丨min，由|pq|取得最小值为丨pm丨min1，求得p点坐标，求得cospmo，则向量在x轴正方向上的投影丨丨×cospmo【解答】解：由抛物线c：y2=2px（p0）焦点在x轴上，准线方程x=，则点（5，m）到焦点的距离为d=5+=6，则p=2，抛物线方程：y2=4x，设p（x，y），圆m：（x6）2+y2=1圆心为（6，1），半径为1，则丨pm丨=，当x=4时，丨pq丨取最小值，最小值为1=21，设p（4，4），则直线pm的斜率为2，即tanpmo=2，则cospmo=，故当|pq

10、|取得最小值时，向量在x轴正方向上的投影（21）×cospmo=2，故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程在区间内的所有实根之和为       .（符号表示不超过的最大整数）。参考答案：212. 展开式中含项的系数是_参考答案：1413. 函数的值域为,则实数的取值范围是_.参考答案：14. 函数在点=1处的切线与直线垂直，则=_.参考答案：15. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是     

11、;       参考答案：16. 若，且满足 ，则 y 的最大值是      。参考答案：略17. 在的展开式中，的系数是和的系数的等差中项，若实数，那么          。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，

12、得到样本的频率分布直方图（如图所示）若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期望；  (）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率参考答案：解：（）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为         2 分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为 3 分则可能的取值为0,1,2，        

13、60;          4分所以,，因此的分布列为0127分故数学期望         9分(）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为，               10分所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为     &#

14、160;               13分略19. 已知函数(1)对比较与的大小；(2)若试求实数a的取值范围.参考答案：(1)对由=得.(2)由在上恒成立,所以只须所以所求实数的取值范围是20. (07年全国卷文)（10分）设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式参考答案：解析：由题设知，则    由得，因为，解得或当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式21. （本小题满分12分）设函数.（）写出函数的最小正周

15、期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（）将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解（），   （2分）   .   由，得.   故函数的单调递减区间是.     （6分）（2）. 当时，原函数的最大值与最小值的和，.         

16、0;               （8分）（3）由题意知                                （10分）  =1&

17、#160;           （12分） 22. 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染   由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下： （）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出

18、结果）；（）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率 (注：，其中为数据的平均数.)参考答案：解：（）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.3分（）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为6分,（）设事件a：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），