福建省龙岩市上杭县临城第二中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、福建省龙岩市上杭县临城第二中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列满足，则的值为（   ）a1         b2       c.         d参考答案：a2. 函数f（x）=的零点个数为（）a0b1c2d3参考答案：b【考点】根的

2、存在性及根的个数判断【分析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）0，f（）0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点【解答】解：函数f（x）的定义域为0，+）y=在定义域上为增函数，y=在定义域上为增函数函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=10，f（1）=0故函数f（x）=的零点个数为1个故选b【点评】本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题3. 执行如图的程序框图，则输出k的值为（）a98b99c100d101参考答案：b【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出

3、每次循环得到的k，s的值，观察规律，可得当k=99，s=2，满足条件s2，退出循环，输出k的值为99，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，s=0s=lg2不满足条件s2，执行循环体，k=2，s=lg2+lg=lg3不满足条件s2，执行循环体，k=3，s=lg3+lg=lg4观察规律，可得：不满足条件s2，执行循环体，k=99，s=lg99+lg=lg100=2满足条件s2，退出循环，输出k的值为99故选：b【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积

4、分别是(a)   (b)     (c)     (d) 8,8参考答案：b5. 已知9，a1，a2，a3，1成等比数列，9，b1，b2，1成等差数列，则a2（b1b2）  a         b8              c8         &

5、#160;   d±8参考答案：b略6. 随机抽取某篮球运动员2015年和2016年各10场篮球赛投篮得分x，得到如图所示x的茎叶图 2015、2016与s22015、s22016是分别是2015年和2016年x的平均数与方差，由图可知（）a 20152016，s22015s22016b 20152016，s22015s22016c 20152016，s22015s22016d 20152016，s22015s22016参考答案：d【考点】ba：茎叶图【分析】根据茎叶图计算出平均数，进行比较即可，根据数据分布情况，可以判断方差的大小【解答】解：由茎叶图得2015=

6、（8+10+16+24+25+26+28+30+32+40）=23.92016=（14+18+26+27+28+32+33+34+35+37）=28.4，则20152016，由茎叶图中数据可知，2015年的数据比较分散，而2016年的数据比较集中，则s22015s22016，故选：d【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和方差的定义是解决本题的关键7. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是   （   ）a      b    &#

7、160; c      d参考答案：c8. 已知等差数列an的前n项和为sn，bn为等比数列，且，则的值为      (      )a.9  b. 9c. 27   d. 27参考答案：c9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 a. 12             

8、60;    b. 4     c.                  d. 参考答案：b10. 若关于x的方程（x2）2ex+aex=2a|x2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）a（，+）b（e，+）c（1，e）d（1，）参考答案：d【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令g（x）=|x2|ex，则方程有6解等价于g2（x）

9、2ag（x）+a=0有6解，判断g（x）的单调性得出g（x）=t的根的分布情况，得出方程t22at+a=0的根的分布情况，利用二次函数的性质列不等式组解出a的范围【解答】解：（x2）2ex+aex=2a|x2|，（x2）2e2x2a|x2|ex+a=0，令g（x）=|x2|ex=，则g（x）=，当x2或x1时，g（x）0，当1x2时，g（x）0，g（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，当x=1时，g（x）取得极大值t（1）=e，又x时，g（x）0，g（2）=0，x+时，g（x）+，作出g（x）的函数图象如图所示：令g（x）=t，由图象可知：当0te时，方程

10、g（x）=t有3解；当t=0或te时，方程g（x）=t有1解；当t=e时，方程g（x）=t有2解；当t0时，方程g（x）=t无解方程（x2）2e2x2a|x2|ex+a=0有6解，即g2（x）2ag（x）+a=0有6解，关于t的方程t22at+a=0在（0，e）上有2解，解得1a故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足约束条件则的最大值为参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点b时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。12. 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是_（从

11、大到小用“”号连接）参考答案：略13. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，则a的大小为          参考答案：75°由，根据正弦定理得，即，又，故答案为75°. 14. 若向面积为16的abc内任投一点p，则pbc面积小于4的概率为       ；参考答案：略15. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。参考答案：【解析】 如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；的圆心为，半径为&#

12、160;点到直线的距离为        故上各点到的距离的最小值为。【点评】此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】数形结合，使用点到直线的距离距离公式。  16. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为          参考答案：16考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽

13、样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为=16人，故答案为：16点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础17. 由直线与曲线所围成的封闭图形的两积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)如图，直三棱柱，aa=1，点分别为和的中点。   ()证明：平面;   ()求三棱锥的体积。参考答案：（1）（法一）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点

14、所以，又平面 平面，因此      6分（法二）取的中点为p，连结mp，np，分别为和的中点，    mp,np,mp面,np面,    ,     面mpn面，mn面，      mn面.()（解法一）连结bn，由题意,面面=,面nbc，    =1,    .(解法2) 19. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数

15、）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由参考答案：（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时， 故 -×2得，解得（舍） 故，此时 满足 存在满足条件的数列 14分20. （本题满分18分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数

16、在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取， 证明： 当（）时，成立； 请再选一个与不同的且大于1的整数，证明：也成立参考答案：解：（1）设，是上的任意两个数，则函数在上是 “凸函数”4分（2）对于上的任意两个数，均有成立，即，整理得7分若，可以取任意值若，得，综上所述得10分（3）当时由已知得成立假设当时，不等式成立即成立那么，由，得即时，不等式也成立根据数学归纳法原理不等式得证15分比如证明不等式成立由知，有成立，从而得略21. (本小题满分12分)已知函数满足, 且对于任意,恒有成立.(1)求实数的值;     (2

17、)解不等式.参考答案：解：(1) 由知      又恒成立, 所以恒成立,故        将代入得:, 即即故, 所以               (2) 因为   所以 即    所以,   不等式的解集为22. 某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，15，按进口品牌及国产品