福建省泉州市南斗中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、福建省泉州市南斗中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在250，400)内的学生共有    人参考答案：750 2. 复数z=的虚部为（）a2b2c2id2i参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化

2、简后得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为2故选：b【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3. 设复数z=1i（i为虚数单位），则|1z|=（）abc2d1参考答案：a【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】代入复数直接利用求模的运算法则求解即可【解答】解：复数z=1i（i为虚数单位），则|1z|=|1（1i）|=|2+i|=故选：a【点评】本题考查复数的模的求法，基本知识的考查4. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（      ）（a）   

3、0; （b）   （c）     （d）参考答案：d略5. 方程（k6）x2+ky2=k（k6）表示双曲线，且离心率为，则实数k的值为（）a4b6或2c6d2参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】将方程转化成+=1，根据双曲线的性质，根据焦点在x轴和y轴，由e=，代入即可求得k的值【解答】解：将方程转化成： +=1，若焦点在x轴上，即0k6，a=，c=，由e=，解得：k=2，若焦点在y轴上，即，无解，综上可知：k=2，故选：d6. 设，函数的图象可能是参考答案：7. 已知，为虚数单位，且，则的值为  

4、0; （    ）    a4                b4+4             c              d2参考答案：c8. 设离心率为的双曲线：

5、的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左右两支都相交的充要条件是 （   ）a    b    c    d参考答案：c9. 已知集合r,，那么          参考答案：10. 定义运算xy=，若则m的取值范围是（   ）a.     b.        

6、0; c.           d. 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数  则方程的解为_。参考答案：112. 已知函数 若函数有3个零点，   则实数的取值范围是_参考答案：13. 已知圆，则过点的圆m的切线方程为       .参考答案：      14. 设函数f（x）是定义在r上的周期为2的偶函数，当x0，

7、1时，f（x）=x1，则=_。参考答案：15. 在abc中，已知，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；abc一定是钝角三角形；若，则abc的面积是.其中正确结论的序号是 _参考答案：【分析】根据正弦定理及三角形面积公式，余弦定理，逐一分析选项即可.【详解】因为(bc)(ca)(ab)456，设，可解得，对于，边长不确定，所以错误，对于由余弦定理，可知a为钝角，abc一定是钝角三角形，所以正确，对于由正弦定理知,正确，对于由，又,故错误.【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理，三角形面积公式求面积，属于中档题.16. 设函数f(x)x33x2ax5a，若存在唯一的正整数x0，使得f

8、(x0)<0，则a的取值范围是            参考答案：17. 已知圆o：x2+y2=4与曲线c：y=3|xt|，曲线c上两点a（m，n），b（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆o上任意一点到点a的距离与到点b的距离之比为定值k（k1），则msnp=  参考答案：0【考点】3r：函数恒成立问题【分析】设p（x0，y0），则x02+y02=4，结合且p点到点a的距离与到点b的距离之比为定值k（k1），m、n、s、p均为正整数，求出m、n、s、p的值，可得

9、答案【解答】解：设p（x0，y0），则x02+y02=4，且p点到点a的距离与到点b的距离之比为定值k（k1），=k（k1），?4+m2+n22mx02ny0=k2（4+s2+p22sx02py0）?消去m，n得s2+p2=4所以s=p=1，k=，此时m=n=2，此时msnp=0，故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且>0时，有>0.证明: 为奇函数;证明: 在上为单调递增函数;设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，为奇函数  

10、;       (2）在上为单调递增函数;                                (3）在上为单调递增函数，使对所有恒成立,只要>1,即>0令19. 选修4-5：不等式选讲设

11、函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）等价于或或，解得或，故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意的：，解得或. 20. (本小题满分12分) 设函数（）求的最小正周期      （）若函数与的图像关于直线对称，求当时 的最大值参考答案：（本小题满分12分）解：（）. 4分 故的最小正周期为       6分由（）知,当时，11分因此在上的最大值为    

12、0; . 12分21. (12分)下表为某班英语及数学成绩公布，全班共有学生50人，成绩分为15五个档次，设分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共15人()的概率是多少?且的概率是多少?的概率是多少?在的基础上，同时成立的概率是多少?()的概率是多少?的值是多少?543215131014107513210932160100113 参考答案：解析：（）          （2分）      

13、0;             （4分）                                       &#

14、160;                                    （6分）   当时，有(人)   在的基础上，有(人)，       

15、                 （8分）() （10分）                              （12分）22. 设函数.（）求

16、的单调区间；（）求所有的实数，使1对x1，恒成立（为自然对数的底数）参考答案：.解：(1) 由题意知：x>0，                      1分所以                   2分

17、解得：                         4分由于x>0，a>0，所以f(x)的减区间为 (0，a)，增区间为(a，)6分(2) 由题意得f(1)a1e1，即ae.              &

18、#160;   8分由(1)知f(x)在1，e内单调递减，                         9分要使e1f(x)e2    对x(1，e)恒成立 只要ae且