福建省三明市奇韬初级中学2019年高一数学理上学期期末试题含解析

1、福建省三明市奇韬初级中学2019年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足pq=p,q的集p与q共有    （   ）组。a4      b。6      c。9      d。  11参考答案：c2. 设an为等比数列，给出四个数列：，.其中一定为等比数列的是（  

2、;  ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，,所以数列是等比数列；，所以数列是等比数列；，不是一个常数，所以数列不是等比数列；，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选：d【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. （1+tan18°）（1+tan27°）的值是(     )abc2d2（tan18°+tan27°）参考答案：c考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求

3、值分析：要求的式子即  1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1tan18°tan27°）代入，化简可得结果解答：解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选c点评：本题主要考查两角

4、和差的正切公式的应用，属于基础题4. 设若在方向上的投影为, 且在方向上的投影为3, 则和的夹角等于(    )abcd 参考答案：a5. 已知集合，则ab=（   ）a. (1,2)b. (,2)c. (1,+)d. 参考答案：a【分析】根据交集的定义可得结果【详解】由交集定义可得：本题正确选项：a【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.6. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()a(0，) b(0，)  c(1，) d(1，)  参考答案：a略7. 如图

5、，在多面体abcdef中，四边形abcd是边长为3的正方形，efab，ef=，且点e到平面abcd的距离为2，则该多面体的体积为（）ab5c6d参考答案：d【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】法一：取ab中点g，cd中点h，连结ge、gh、eh，该多面体的体积vabcdef=vbcfghe+veaghd，由此能求出结果法二：连接be、ce，求出四棱锥eabcd的体积veabcd=6，由整个几何体大于四棱锥eabcd的体积，能求出结果【解答】解法一：取ab中点g，cd中点h，连结ge、gh、eh，在多面体abcdef中，四边形abcd是边长为3的正方形，efab，ef=，且点e到平面abcd的

6、距离为2，该多面体的体积：vabcdef=vbcfghe+veaghd=sbcf×ef+=+=故选：d解法二：如下图所示，连接be、ce则四棱锥eabcd的体积veabcd=×3×3×2=6，又整个几何体大于四棱锥eabcd的体积，所求几何体的体积vabcdefveabcd，故选：d8. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元以成本计算，一套盈利，另一套亏损，此时商店（    ）a不亏不盈    b盈利元c亏损元    d盈利元参考答案：c设盈利的进价是元，则，；

7、设亏损的进价是元，则有，则进价和是元，售价和是元，元，即亏损元，故选9. 已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（   ）a. 8b. 6c. 4d. 16参考答案：a【分析】直接利用扇形的面积公式求解.【详解】扇形的弧长，半径，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.故选：a【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 函数图像的一个对称中心是a     b     c    d参考答案：d由得，当时，所

8、以函数图象的一个对称中心为选d 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数满足,且,则的解析式为_.参考答案：;15.   12. 若，则               参考答案：13. 向量，若与平行，则m=_.参考答案：【分析】利用向量坐标运算可求得和，根据向量平行可构造方程求得结果.【详解】由题意知：；则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数，涉及到向量的坐标运算，属于基础

9、题.14. 已知角的终边经过点p（4，3），则2sin+3cos=参考答案：【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得2sin+3cos的值【解答】解：角的终边经过点p（4，3），x=4，y=3，r=|op|=5，sin=，cos=，2sin+3cos=2?（）+3?=，故答案为：15. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于                 &#

10、160;   ；参考答案：16. 直线恒经过定点，则点的坐标为参考答案：略17. 求函数的定义域参考答案：2，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】该函数的定义域是需要根式和含0次幂项都有意义的x的取值构成的集合【解答】解：要使原函数有意义，则需解得：x2，且x3，所以原函数的定义域为2，3）（3，+）故答案为2，3）（3，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，求证：平面acc1a1平面a1bd参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定【分析】欲证平面acc1a1平面a1b

11、d，根据面面垂直的判定定理可知在平面a1bd内一直线与平面acc1a1垂直，而根据线面垂直的判定定理可得bd平面acc1a1【解答】证明：正方体中aa1平面abcdbdac，bda1a，aca1a=abd平面acc1a1而bd?平面a1bd平面acc1a1平面a1bd19. （1）数列满足，求数列的通项公式。（2）设数列满足，求数列的通项；参考答案：解：（i），所以数列为等差数列，则；-5分（2）解：.10分验证时也满足上式，.12分略20. （10分）已知函数f（x）=k?2x+2x（k是常数）（1）若函数f（x）是r上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x，不等式f（x）1都成立，求k的取

12、值范围参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）运用f（x）=f（x），f（0）=0，求解得出 k=1，（2）解法1：对于任意x，不等式都成立转化为对于任意，不等式kt2+t都成立，只需 k（t2+t）min即可解法2：对于任意，不等式k?t2t+10都成立又令 g（t）=k?t2t+1分类讨论求解转化为不等式组求解即可解答：（1）因为函数f（x）是r上的奇函数，则f（x）=f（x），令x=0，所以 f（0）=0，即 k?20+20=0，即 k+1=0，解得 k=1，此时 f（x）=2x+2x，因为 f（x）=2x+2x，即 f（x）=（2x+2x），

13、则 f（x）=f（x）所以当函数f（x）是r上的奇函数，k=1（2）解法1：由题意知对于任意x，不等式k?2x+2x1都成立即对于任意x，不等式都成立因为2x0，则对于任意x，不等式都成立令 ，则 ，且对于任意，不等式kt2+t都成立，只需 k（t2+t）min即可因为，所以 ，即 （t2+t）min=56，因此 k56解法2：由题意知对于任意x，不等式k?2x+2x1都成立因为2x0，所以对于任意x，不等式k?（2x）22x+10都成立令 t=2x，则 ，且对于任意，不等式k?t2t+10都成立又令 g（t）=k?t2t+1当k=0时，g（t）=t+1，不符合题意；当k0时，函数g（t）=k

14、?t2t+1图象的开口向上，则得 ，即 ；当k0时，函数g（t）=k?t2t+1图象的开口向下，对称轴是直线，函数g（t）在区间上是减函数，则得 ，即 ，解得：k56综上：k56，点评：本题综合考查了函数的性质，不等式的性质，运用分类讨论，基本不等式求解，属于综合题，难度较大21. （满分13分）已知是实数，函数，如果函数在区间-1，1上有零点，求实数的取值范围.参考答案：a=0时，不符合题意，所以a0,         1分方程f(x)=0在-1，1上有解<=>   &#

15、160;            4分或                                    12分或或或 。所以实数的取值范围是或 1