湖南省长沙市芙蓉路学校高二数学理期末试卷含解析

1、湖南省长沙市芙蓉路学校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列结论错误的是a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先由得到a与b大小关系，再判断.【详解】由 ，得：ba0，所以a2b2，故a正确；因为ab，b0，所以abb2，故b不正确;因为 ，且 ，所以 ，故c正确；因为ab，a0，所以a2ab，根据对数函数的单调性，所以lga2lgab，所以d正确；故选b.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，若比较大小的两式是指数型或对数型等，可构造具体函数，利用函数的单调性进行判断

2、.2. 已知命题:存在,使；命题：的解集是，下列结论：命题“且”是真命题；命题“且非”是假命题；命题“非或”是真命题；命题“非或非”是假命题.则中正确的有（  ）个.a.1     b.2     c.3     d.4参考答案：d略3. 函数g（x）是奇函数f（x）（xr）的导函数，f（1）=0，当x0时，xg（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）a（，1）（0，1）b（0，1）（1，+）c（，1）（1，0）d（1，0）（1，+）参考答案：d【

3、考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数f（x）=，由函数的单调性和奇偶性可得原不等式等价于或，结合图象可得【解答】解：构造函数f（x）=，则f（x）为偶函数且x0，求导数可得f（x）=，当x0时，xg（x）f（x）0，f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递减，由函数为偶函数可得f（x）在（，0）单调递增，由f（1）=0可得f（1）=0，f（x）0等价于xf（x）0等价于或，解得x（1，0）（1，+）故选：d【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数并利用函数的性质是解决问题的关键，属中档题4. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(  )a.

4、       b.       c.        d. 参考答案：b5. 不等式x（x1）0的解集是（）a（，0）b（0，1）c（1，+）d（，0）（1，+）参考答案：d【考点】一元二次不等式的解法【分析】可以先求出方程x（x1）=0的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解；【解答】解：x（x1）=0，可得x=1或0，不等式x（x1）0，解得x|x1或x0，故选d6. 过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线交椭圆x2+4y2

5、=4于a,b两点,则|ab|的最大值是(    )a.2               b.4                 c.3           

6、60; d.2参考答案：a7. 先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是    (   )a. 出现7点的次数b. 出现偶数点的次数c. 出现2点的次数d. 出现的点数大于2小于6的次数参考答案：a【分析】根据随机变量的定义可得到结果.【详解】抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件出现7点的次数不能作为随机变量本题正确选项：a8. 已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，则=(     )a. 2b. c. d. 1参考答案：d【分析】由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，

7、得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，则，所以，故选d.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9. 设f(x)是定义在上的奇函数，当时，则（   ）. 参考答案：c10. 若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（）abcd参考答案：c【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：椭圆的通径长，则=2c，由椭圆的离心率e=，求得e2+e1=0，根据椭圆的离心率取值范围，即可求得椭圆的离心率【解答】解：

8、假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为：（ab0），由椭圆与正方形的对称性可知：正方形的一边长为椭圆焦距为2c，另一边长为通径长，则=2c，a2c2=ac，由椭圆的离心率e=，整理得：e2+e1=0，解得：e=，由椭圆的离心率e0，则e=，故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项的和为，则数列的通项公式为            参考答案：12. 三个数72，120，168的最大公约数是_。参考答案：24无13. 若函数f（x）=x2+ax+2b在区

9、间（0，1），（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是参考答案：（3，6）【考点】简单线性规划的应用；函数零点的判定定理【分析】由题意可得，画出可行域，如图所示，目标函数z=2+，表示2加上点（a，b）与点m（0，4）连线的斜率数形结合求得的范围，可得z的范围【解答】解：函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，即，画出可行域，如图所示：表示abc的内部区域，其中a（3，1），b（2，0），c（1，0）目标函数z=2+，即2加上点（a，b）与点m（0，4）连线的斜率数形结合可得，的最小值趋于 kam=1，的最大值趋于 kbm=4，故z的最小值趋于2+1=3，最大

10、值趋于2+4=6，故答案为（3，6）【点评】本题主要考查二次函数的性质，简单的线性规划，斜率公式，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题14. 设f1和f2是双曲线y2=1的两个焦点，点p在双曲线上，且满足f1pf2=90°，则f1pf2的面积是_ 参考答案：1     略15. 在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为     人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为    参考答

11、案：2600，97.5【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图的性质求出分数在90分以上的频率，由此能求出分数在90分以上的人数，根据频率分布直方图能估计此次考试成绩的中位数【解答】解：由频率分布直方图的性质得：分数在90分以上的频率为：1（0.005+0.0125）×20=0.65，分数在90分以上的人数约为：0.65×4000=2600由频率分布直方图知分数在90分以下的频率为（0.005+0.0125）×20=0.35，分数在90，110）的频率为：0.02×20=0.4，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为：90+=97.5故答案为

12、：2600，97.516. .某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为           。参考答案：72和72.517. 对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一 步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角 的5个小正方形，构成如图所示的几何图形，其面积s1=；第二步,将图的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图;依此类推，到第?步,所得图形的面积sn=()n.

13、若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(i)当n = 1时,所得几何体的体积v1 =_.(ii)到第n步时，所得几何体的体积vn =_.记数列为，其中，. 定义变换，将中的变为；变为.设；例如，则.（1）若，则中的项数为       ； （2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为       .参考答案：，（1） （2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶

14、和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。参考答案：，因此.,当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。解：（）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令，即.解得，（舍去）.当时，当

15、时，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。19. （本小题满分12分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程，并求其渐近线方程。参考答案：本小题12分）解：因为椭圆的焦点为故可设双曲线方程为。由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为在双曲线上，所以有略20. （本小题满分10分）已知复数，若，求；     求实数的值 参考答案：（1），（2）把z=1+i代入，即，得     &

16、#160;                 所以        解得所以实数,b的值分别为-3，4  21. 如图，椭圆的右焦点f2与抛物线y24x的焦点重合，过f2且与x轴垂直的直线与椭圆交于s、t，与抛物线交于c、d两点，且|cd|st|(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设p为椭圆上一点，若过点m(2，0)的直线l与椭圆交于不同两点a和b，且满足 (o为坐标原点)，求实数t的取值范围参考答案：综合知t 的范围为(2，2)12分22. 甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的