湖南省长沙市宁乡县第三中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省长沙市宁乡县第三中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()a(1,1)          b(1，)c(，1)      d(，)参考答案：b2. 已知数列中，若利用如图所示的程     序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（

2、60;   ）a         b     c         d 参考答案：b略3. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)    的数据如下：  年龄x6789身高y118126136144    由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为    

3、  (a) 154 .(b) 153 (c) 152 (d) 151参考答案：b4. 如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（     ）a        b         c         d  参考答案：a5. 若0，则下列结论不正确的是（）aa2b2babb2ca+b0d|a|+|b|

4、a+b|参考答案：d【考点】基本不等式【分析】由题意可得a和b为负数且ab，由不等式的性质逐个选项验证可得【解答】解：0，a和b为负数且ab，a2b2，故a正确；再由不等式的性质可得abb2，b正确；由a和b为负数可得a+b0，故c正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，d错误故选：d6. 已知函数f（x）=1g（1x）的值域为（，0），则函数f（x）的定义域为（）a0，+b（0，1）c9，+）d9，1）参考答案：b【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数f（x）=1g（1x）的值域为（，0），则lg（1x）0，即有01x1，解得即可得到函数的定义域【解答】解：由函数f（x）=

5、1g（1x）的值域为（，0），则lg（1x）0，01x1，解得，0x1则函数f（x）的定义域为：（0，1）故选：b7. 已知全集u=r，集合m=x|x22x30，n=y|y=3x2+1，则m（?un）=（）ax|1x1bx|1x1cx|1x3dx|1x3参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解一元二次不等式求得m，求函数的值域得到n，根据补集的定义求得?un，再根据两个集合的交集的定义求得m（?un）【解答】解：集合m=x|x22x30=x|1x3，n=y|y=3x2+1=y|y1，?un=y|y1，m（?un）=x|1x1，故选：a8. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于

6、（a）       （b）       （c）        （d）参考答案：c因为，所以，解得，所使用，解得，选c. 【解析】略9. 平面内有boc=600，oa是的斜线，oa与boc 两边所成的角都是450，且oa=1，则直线oa与平面所成的角的正弦值是   （    ）a     b 

7、0; c   d   参考答案：c10. 已知单位向量满足，则夹角为（    ）   a                b               c      &#

8、160;       d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线和曲线围成的图形面积是            参考答案：略12. 设函数，则_参考答案：答案：12 13. 如图，已知在三棱锥pabc中，pc平面abc，abbc，若pc=bc=8，ab=4，e，f分别是pa，pb的中点，设三棱锥pcef的外接球的球心为o，则aob的面积为参考答案：8【考点】le：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

9、【分析】过o作oh平面pcf，则垂足h为pc中点，证明ab平面pbc得出ohab，故而o到ab的距离为bh的长，代入面积公式即可求出答案【解答】解：pc=cb，f是pb的中点，cfpf，即pcf是直角三角形过o作oh平面pcf，垂足为h，则h是pc的中点，pc平面abc，ab?平面abc，pcab，又abbc，pcbc=c，ab平面pbc，又oh平面pbc，ohab，连结bh，则bh为o到ab的距离，由勾股定理得bh=4，soab=8故答案为：814. 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为        

10、;     ；参考答案：15. 如右图，迎面从左至右悬挂3串气球，分别有两串绑两只，一串绑3只，现在用枪射击气球，假设每枪均能命中一只气球，要求每次射击只能射击每串最下方的气球，则用7枪击爆这7只气球不同的次序有多少种            .参考答案：21016. 若函数  则不等式的解集为_参考答案：略17. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：(1,0)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

11、. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， （）求证：；（）若，分别为，的中点，平面，求直线与平面所成角的大小参考答案：（1）连接，交于点，底面是正方形，且为的中点，又，平面-2分由于平面，故，又，故；4分（2）设的中点为，连接，/，为平行四边形，平面，平面，的中点为，由平面，又可得，又，平面，又，平面，-6分由题意，两两垂直，以为坐标原点，向量， 的方向为，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，8分，10分而为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，直线与平面所成角为.12分19. 在直角坐标系xoy中,直线,圆，以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （）求c1,c2的

12、极坐标方程; （）若直线c3的极坐标方程为  (),设c1与c2的交点为m，n，求 的面积. 参考答案：(1)因为x=cos, y=sin , 1分所以c1的极坐标方程为cos = - 2, 2分c2的极坐标方程为2 - 2cos - 4sin + 4 = 0. 5分(2)将 代入2 - 2cos - 4sin + 4 = 0得 ，6分则， ，7分得 ，8分由 ,得 ,9分 10分20. （本小题满分12分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“

13、合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。（）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？（）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；（）用x表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求x的分布列和数学期望ex。参考答案：（i)丙获得合格证书的可能性大；（ii）；（iii)x的分布列为：21. 已知等差数列an的公差d0，且a1?a6=11，a3+a4=12（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出（2）利用“累加求和”方法即可得出【解答】解：（1）a1?a6=11，a3+a4=12=a1+a6a1，a6是x212x+11=0方程的两根，且a1a6，解得a1=1，a6=11111=5d，即d=2，an=2n1（2）=数列的前n项和tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分，某