2017-2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程第8课时直线与椭圆的位置关系检测新人教B

1、第 8 课时直线与椭圆的位置关系为（）A. 1B. 5C. 2D. 2 5= X+护解析：联立方程一2y2消去y得（1 +m）x2+2y6x+ 6-吊=0.X+沪1，由已知= 24- 4（1 +吊）（6 吊）=0,解得m= 5 或m= o（舍）.椭圆的长轴长为 2 5.答案：D2 2x y2 .过椭圆匸+?= 1 的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于 A,B两点，0为坐标原54点，则OAB勺面积为 _ .2 2x y解析：椭圆口+ = 1 的右焦点为F（1,0），过F（1,0）且斜率为 2 的直线方程为y= 2（x541)，即y= 2x 2.代入 4x2+5y2=20 得 4x2+5X4(

2、x22x+1)=20.54X1=0,X2=3.y1=2,y2=3.答案：3一A(0,-2)，B5, 3.又点Q0,0）到y= 2x 2 的距离为d=2.5,5：5 53=3.21.若直线y=x+ Q6 与椭圆x+m2= 1（m0 且mt 1）只有一个公共点，则该椭圆的长轴长IAB=-SA OA_X22-2 -3.已知椭圆4X2+5y2= 20 的一个焦点为F,过点F且倾斜角为 45的直线l交椭圆于A,-3 -B两点，求弦长|AB.2 2XVL解析：椭圆方程为 5 + 4 = 1，a= :5,b= 2,c= 1.y = x+ 1直线l的方程为y=x+ 1(不失一般性，设I过左焦点)，由*22消去

3、y,4x+ 5y= 20，得 9x+ 10 x- 15= 0.设A(X1,y1),B(X2,y2),ntt105贝UX1+X2=- ,X1X2=-93|AB= . 2|Xi-X2| =2 X1+X22 4X1X2=m -7 -4-32x更=哑799 谍启练课时作业日日清KE HOU LIAN课幽反/馈* * *-*#*#*（限时：30 分钟）1 .已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点，且OAOB与m= （3 , 1）共线，求椭圆的离心率.2 2x y解析：设椭圆方程为a2+b?= 1（ab 0），右焦点为（c,0），则直线方程为y=xc.y

4、=xc联立方程 妆2y2消去y得（a2+b2）x2 2a2cx+a2c2a2b2= 0.2= 1, b设A(X1,yj,B(X2,y2),22a cy1+y2=X1+X2 2c=2 . 2 2c=a+b OA+OBm= (3 , 1)共线,( X1+X2) + 3(y+y2) = 0.2a2c 6b2c= 0,a2= 3b2.c222 2 22小2a c则X1+.22b c椭圆的离心率-4 -c= 2b. - e = 2=.a32 .在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0 , . 3） , （0， ;3）的距离之和等于 4.设点P的轨迹为C.-5 -(1)写出C的方程；设直线y=kx+ 1

5、与C交于A,B两点，k为何值时，OALOB解析： 设P(x,y),由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0, 3) , (0, 3)为焦点,长半轴长为a= 2 的椭圆，它的短半轴长b=；22,：32= 1,2故C的方程为X2+y= 1.42X+ 由丫消去y，并整理得(k2+ 4)x2+ 2kx 3 = 0,7=kx+ 1,2 2 2 =(2k)4X(k+4)x(3)=16(k+3)0.设A(X1,yj,B(X2,y2),小2k3则X1+X2=k2*4,X1X2=k2+4.由OAL OEB得X1X2+y1y2= 0.2而屮屮=(kx1+ 1)(kx2+ 1) =k X1X2+k(X1+X2) +1,

6、2 2 233k2k _ 4k+ 1 7 7 7 + 1 =是X1X2+y1y2=冇帀帀k2+ 4 .2由-U+：1= 0,得k= 2 此时OALOB3设椭圆Cr+b2= 1(ab0)过点(0,4)，离心率为 5a b5(1) 求C的方程；4(2) 求过点(3,0)且斜率为二的直线被C所截线段的中点坐标.5解析:(1)将(0,4)代入C的方程得b6= 1,c又e=a=916925,即1-a2= 25,-6 -2 2a=5.C的方程为；5+；6=1.(2)过点(3,0)且斜率为彳的直线方程为4y=5(x 3),设直线与C的交点为A(X1, yj ,B(X2,y,-7 -4x xt将直线方程y= 4(x 3)代入C的方程，得”