湖南省邵阳市洞口第一中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省邵阳市洞口第一中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （     ）                           

2、0;                                      ab c d参考答案：c略2. 已知p是单位正方体中异于a的一个顶点，则的值为（   ）a0   &

3、#160;  b1      c0或1     d任意实数参考答案：c3. 若复数z=，为z的共轭复数，则（）5=（）aibic25id25i参考答案：b【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z=i， =i，则（）5=（i）5=i故选：b【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的体积是（   ）a. cm3 

4、       b. cm3            c.2 cm3          d. 4 cm3参考答案：a5. b=0 是函数 为偶函数的（    ）条件              &

5、#160;           a充分而不必要 b必要而不充分 c充分必要   d既不充分也不必要参考答案：c略6. 在以下的类比推理中结论正确的是（）a若a?3=b?3，则a=b类比推出 若a?0=b?0，则a=bb若（a+b）c=ac+bc类比推出 （c0）c若（a+b）c=ac+bc类比推出  （a?b）c=ac?bcd若（ab）n=anbn类比推出 （a+b）n=an+bn参考答案：b【考点】类比推理【分析】根据等式的基本性质，可以分析中结论的真假；根据等式的基本性质

6、，可以分析中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析中结论的真假【解答】解：a中“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”，结论不正确；b中“若（a+b）c=ac+bc类比推出（c0）结论正确；c中若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a?b）c=ac?bc”，结论不正确；d中“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”，结论不正确故选：b【点评】本题考查类比推理，其中熟练掌握各种运算性质，是解答本题的关键7. 已知   (     )a4 &#

7、160;          b6               c8           d不存在参考答案：b8. 正四棱锥sabcd的侧棱长与底面边长都相等，e是sb的中点，则ae、sd所成的角的余弦值为a        

8、;  b-          c          d参考答案：c略9. 二项式（m为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数m=（   ）a. 2b. ±1c. -1d. 1参考答案：d【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选d.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用

9、赋值法来解决.10. 下列给出的赋值语句中正确的是：（      ）a、3=a         b、m=m           c、b=a=2          d、x+y=0参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，若z=x+y

10、的最小值是3，则z的最大值为   参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（k，k），联立，解得b（2k，k），由z=x+y，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过b（2k，k）时，直线在y轴上的截距最小为k=3，则k=3当直线y=x+z过a（k，k）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2k=6故答案为：612. 已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜

11、率的取值范围为_.参考答案：13. 已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)<0恒成立，则x的取值范围为_参考答案：f(x)3x21>0恒成立，f(x)在r上是增函数又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数由f(mx2)f(x)<0得f(mx2)<f(x)f(x)，mx2<x，即mx2x<0在m2,2上恒成立记g(m)xm2x，14. 如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、，则双曲线的离心率e       .参考答案：略15. 函数的定

12、义域为_.参考答案：x|x且x2.16. 过椭圆的左顶点a且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是       .参考答案：略17. 已知随机变量的分布列如右表，且=2+3，则e等于            。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，函数的图象过点，求的最小值；（2）类比（1）中的解题思路，证明：在平面四边形

13、中，式子不可能小于.参考答案：（1）函数的图象过点，又，当且仅当时，“”成立，所以的最小值为.（2），.当且仅当时，“”成立，即不可能小于. 19.  设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 参考答案：20. (本题12分)在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？参考

14、答案：如图，按逆时针方向依次标记三点为a，b，c设弧ab=x，弧bc=y，弧ca=2-x-y依题意，所有可能的结果构成平面区域=(x, y)| 0<x<2，0<y<2，0<2-x-y<23分事件a=“三点组成锐角三角形”构成的平面区域为a=(x, y)| 0<x<，0<y<，0<2-x-y<6分平面区域的面积为，8分平面区域a的面积为，10分故所求概率为12分21. (本小题满分14分)已知，i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值； (2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1），                   2分解得a=1或-1，                    6分（2）在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：，10分解得：13分所以a的取