湖南省衡阳市祁东县第六中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析

1、湖南省衡阳市祁东县第六中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,满足“对任意,当时,都有”的是(   )  a.       b.  c.      d.参考答案：a略2. 设函数，则下列结论错误的是( )ad(x)的值域为0,1  bd(x)是偶函数cd (x)不是周期函数 dd(x)不是单调函数参考答案：

2、c略3. 设为虚数单位，则复数=(     )                             参考答案：依题意：略4. 若cos（2）且a（）,则sin（）       a     

3、0;             b                      c                

4、          d±参考答案：答案：b  5. 设全集u=r，集合，集合，则集合为（  ） abcd参考答案：a略6. “1x2”是“|x2|1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：d【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由|x2|1，解得1x3，即可判断出结论【解答】解：由|x2|1，解得1x3，“1x2”是“|x2|1”的既不充分也不必要条件故选：d【点评】本题

5、考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（     ）a.    b.   c.    d. 参考答案：c略8. 函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是（）a b c2 d4参考答案：b【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】利用两角差和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x=cos（2x+）

6、所以函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是：t=故选b【点评】本题是基础题，考查三角函数的最小正周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型9. 对于函数，下列命题正确的是    a函数f（x）的图象恒过点（1，1）       br，使得    c函数f（x）在r上单调递增             d函数f（x）在r上单调递减参考答案：a10. 设a,b为实数，若复数（其中i为虚

7、数单位）,则(    )a b c       d 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，其中当时，的值域是_；若的值域是，则的取值范围是_ 参考答案：， 若，则，此时，即的值域是。若，则，因为当或时，所以要使的值域是，则有，即的取值范围是。12. （x2x+2）5的展开式中x3的系数为参考答案：200【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r的值，即可求得x3项的系数【解答】解：式子（x2x+

8、2）5 =（x2x）+25的展开式的通项公式为tr+1=?（x2x）5r?2r，对于（x2x）5r，它的通项公式为tr+1=（1）r?x102rr，其中，0r5r，0r5，r、r都是自然数令102rr=3，可得，或，故x3项的系数为?22?（）+?23?（）=200，故答案为：200【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题13. 已知双曲线，f为右焦点，右准线与一条渐近线的交点为p，且|op|、|pf|、|of|成等差数列，则双曲线的离心率       . 参考答案：答案:

9、  14. 已知函数的定义域r，直线和是曲线的对称轴，且，则           参考答案：2直线和是曲线的对称轴，的周期15. 如图，已知在三棱锥pabc中，pc平面abc，abbc，若pc=bc=8，ab=4，e，f分别是pa，pb的中点，设三棱锥pcef的外接球的球心为o，则aob的面积为参考答案：8【考点】le：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】过o作oh平面pcf，则垂足h为pc中点，证明ab平面pbc得出ohab，故而o到ab的距离为bh的长，代入面积公式即可求出答案

10、【解答】解：pc=cb，f是pb的中点，cfpf，即pcf是直角三角形过o作oh平面pcf，垂足为h，则h是pc的中点，pc平面abc，ab?平面abc，pcab，又abbc，pcbc=c，ab平面pbc，又oh平面pbc，ohab，连结bh，则bh为o到ab的距离，由勾股定理得bh=4，soab=8故答案为：816. 如图所示，某几何体的正视图是一个平行四边形，俯视图和侧视图都是长方形，那么该几体的体积为          参考答案：20017. 已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的

11、最小值为        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为定义在1,1上的奇函数，当时，函数解析式（1）写出在0,1上的解析式；（2）求在0,1上的最大值参考答案：（1）；（2）0【详解】（1）为定义在上的奇函数，且在处有意义，即设，则，；又，；所以（2）当时，设，则，当时，取最大值，最大值考点：1、函数表达式的求法；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.19. 已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列

12、的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为数列为“数列”，所以，故两式相减得               在中令，则可得，故所以，所以数列为等比数列，所以，所以               

13、;                    6分（2）由题意得，故，两式相减得                            

14、;    8分所以，当时，又因为所以所以所以当时，数列是常数列，                  11分所以                        &

15、#160;  12分所以因为所以在中令，则可得，所以又时且为整数所以可解得                            16分20. 在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,adab,abc是正三角形,ac与bd的交点m恰好是ac中点,n为线段pb的中点,g在线段bm上,且()求证： abpd；()求证：g

16、n/平面pcd参考答案：试题解析：（）证明：因为平面，所以， 2分又因为，所以平面，4分又平面，所以.6分（）因为是正三角形，且是中点，所以， 7分在直角三角形中，所以，在直角三角形中，所以，所以，10分又因为，所以，又为线段的中点，所以，平面，平面，所以平面12分考点：平行关系，垂直关系. 略21. 设函数f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（）当m=2时，若函数g（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点【专题】压轴题【

17、分析】（i）由a=0，我们可以由f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，得到mlnxx，即在（1，+）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可得到实数m的取值范围；（） 当m=2时，我们易求出函数g（x）=f（x）h（x）的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为x2lnx=a，在1，3上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案【解答】解：（i）由a=0，f（x）h（x）可得mlnxx，即记，则f（x）h（x）在（1，+）上恒成立等价于m（x）min（3分）求得（4分）当x（1，e）时；（x）0；当x（e，+）时，（

18、x）0故（x）在x=e处取得极小值，也是最小值，即（x）min=（e）=e，故me（6分）（ii）函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同的零点等价于方程x2lnx=a，在1，3上恰有两个相异实根（7分）令g（x）=x2lnx，则（8分）当x1，2）时，g（x）0，当x（2，3时，g（x）0g（x）在1，2上是单调递减函数，在（2，3上是单调递增函数故g（x）min=g（2）=22ln2（10分）又g（1）=1，g（3）=32ln3g（1）g（3），只需g（2）ag（3），（12分）故a的取值范围是（22ln2，32ln3（13分）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，其中（i）的关键是构造函数，将问题转化为函数恒成立问题，（ii）的关键是利用导数分析函数的单调性后，进而构造关于a的不等式组22. 如图甲所示，bo是梯形abcd的高，bad=45