湖南省益阳市南县第一职业高级中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、湖南省益阳市南县第一职业高级中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则“”是“”的（    ）a充分不必要条件        b必要不充分条件 c充要条件           d既不充分也不必要条件参考答案：2. 曲线在点(2,3)处的切线与直线平行，则a=（  

2、0; ）abc2d2参考答案：cd3. 设  则的值为                                            

3、0;              （     ）a.           b.1          c.2           &#

4、160; d.4参考答案：a4. 执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）a（9，10）b（12，13）c（13，14）d（13，12）参考答案：a考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n4，退出循环，输出数对（9，10）解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6n=1满足条件n4，x=7，y=8，n=2满足条件n4，x=9，y=8，n=3满足条件n4，x=9，y=10，n=4不满足条件n4，退出循环，输出数对（9，10）故选：a点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正

5、确依次写出每次循环得到的x，y，n的值是解题的关键，属于基础题5. abc外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是（a） 3           （b） 2           （c） 1           （d） 0参考答案：a6. 已知集合a=x|y=，且b?a，则集合b可能是（）a1，2，3bx

6、|1x1c2，2dr参考答案：a【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】通过集合a=x|x0，且b?a，说明集合b是集合a的子集，对照选项即可求出结果【解答】解：因为集合a=x|x0，且b?a，所以集合b是集合a的子集，当集合b=1，2，3时，满足题意，当集合b=x|1x1时，0.1?a，不满足题意，当集合b=2，2时，2?a，不满足题意，当集合b=r时，1?a，不满足题意，故选a7. 已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（    ）a     b     c 

7、0;  d参考答案：c试题分析:设，则，由题意有，所以 所以，当时，有最大值，当时，有最小值，故选c.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.向量的运算.8. 已知函数。若方程恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ）（a） （b）   （c）     （d）参考答案：a9. 设是直线,a,是两个不同的平面（）a若a,则a         b若a,则a c若a,a,则   &

8、#160;     d若a, a,则参考答案：b10. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（a） （b）（c） （d）参考答案：d分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为 ，所以 ，又 ，则 故选d. 二、 填空题:本大题共7

9、小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，则_参考答案：24012. 已知，则          ；满足的实数的取值范围是          参考答案：  13. 已知函数满足：，则           .     参考答案：1614. 在oab中，点c满足，则yx_。

10、参考答案：15. 已知是定义在上的奇函数，当时,则不等式的解集用区间表示为_.       参考答案：略16. 已知x，y满足条件则的最大值是     ，原点到点的距离的最小值是     参考答案：6；不等式组对应的可行域如下：当动直线过时，有最大值，又，故的最大值为原点到的距离的最小值即为，故分别填、 17. 给出下列命题：函数y=cos是奇函数；存在实数，使得sin+cos=；若、是第一象限角且，则tantan；x=是函数y=sin的一条对称轴方程；函数y=si

11、n的图象关于点成中心对称图形其中命题正确的是        （填序号）参考答案：【考点】余弦函数的奇偶性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的单调性 【专题】综合题【分析】利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；通过函数的最值，判断是否存在实数，使得sin+cos=即可得到正误；利用正切函数的性质频道若、是第一象限角且，则tantan的正误；把x=代入函数y=sin是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形利用x=，函数是否为0即可判断正误；【解答】解：函数y=

12、cos=sin是奇函数，正确；存在实数，使得sin+cos；所以不正确；若、是第一象限角且，则tantan；显然不正确，如=60°，=390°时不等式不正确；x=是函数y=sin的一条对称轴方程；把x=代入函数y=sin取得最小值，所以正确；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形x=，函数y0，所以不正确；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本知识的综合应用，函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用，考查基本知识的灵活运应能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函

13、数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解(1),  若,则,在上单调递增;  若,当时,函数在区间上单调递减, 当时,函数在区间上单调递增,  若,则,函数在区间上单调递减     6分(2)解:, ,  由(1)易知,当时,在上的最小值:,即时,  又,  曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.  而,即方程无实数解.故不存在      13分  略1

14、9. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，ab是o的一条切线，切点为b，ade、cfd都是o的割线，ac=ab。   （1）证明：ac2=ad·ae   （2）证明：fgac参考答案：（）是的一条切线，又，              5分（），又，    .          

15、                     又四边形是的内接四边形，    .                        

16、60;                             10分 20. 已知函数.（1）若曲线在点(1,0)处的切线经过(2,3)，求m的值；（2）若关于x的不等式在(0,+)上恒成立，求m的值.参考答案：解：（1）.，切线方程为，切线过点，（2）令，.若，与已知矛盾.若，则，显然不满足在上恒成立.若

17、，对求导可得.由解得，由解得.在上单调递减，在上单调递增，要使恒成立，须使成立.即恒成立，两边取得对数得，整理得，即须此式成立.令，则，显然当时，当时，于是函数在上单调递减，在单调递增.，即当且仅当时，恒成立.满足条件，综上所述，.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数0，0，的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值. 参考答案：解：（1）由题意可得即，3分由,5分所以又  是最小的正数，7分（2）10分14分某公司计划投资22. 、两种金融产品，根据市场调查与预测，a产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，b产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利