湖南省常德市向家桥中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、湖南省常德市向家桥中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 (    )a若，则b若，且，则c若，则 d若，且，则参考答案：c2. 函数的图象  (a) 关于轴对称   (b) 关于轴对称    (c) 关于原点对称   (d)关于直线对称参考答案：【知识点】余弦函数的图象c3b  解

2、析：余弦函数是偶函数,函数是偶函数，故关于y轴对称，故选b【思路点拨】根据余弦函数是偶函数关于y轴对称可得答案3. 已知集合，则等于mn=a        b1   c0,1    d1,0,1参考答案：b4. 已知等比数列的公比为正数，且，则a   b    c    d参考答案：b5. 已知不等式的解集，则函数单调递增区间为a. (- b. (-1,3)   &#

3、160;  c.(-3,1)      d.(参考答案：c略6. “”是“ 函数在区间上单调递减”的a充分不必要条件     b必要不充分条件c充分必要条件      d既不充分也不必要条件参考答案：a7. 已知定义在实数集r上的函数满足=3，且的导数在r上恒有，则不等式的解集为（    ） a       b     c &#

4、160;    d参考答案：a8. 设向量，向量，向量，则向量（    ）   a（15，12）        b.0       c.3       d.11 参考答案：c略9. 在等差数列an中，则（）a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：b【分析】先由题意求出，设等差数列的公差为，求出公差，进而可求出结果.【详解】因为， 所以，

5、即，设等差数列的公差为，又，所以，故，所以故选b【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.10. 设，则是 的（    ）a充分但不必要条件           b必要但不充分条件   c充要条件                   d既不充分也

6、不必要条件参考答案：a因为，因此说条件能推出结论，但是结论不能推出条件选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设abc的三个内角a、b、c所对的三边分别为a, b, c，若abc的面积为s = a2(bc)2，则=       . 参考答案：4易知：，又s = a2(bc)2= ，所以，所以=4.12. 设正数数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则_     _. 参考答案：略13. 已知p是以f1，f2为焦点的椭圆上的任意一点，若pf1f2=，pf2f

7、1=，且cos=，sin(+)=，则此椭圆的离心率为        参考答案：14. 已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b=a，即可得到所求双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意可得e=，即c=a，b=a，可得双曲线的渐近线方程y=±x，即为y=±x故答案为：y=±x15. 若函数=，则不等式的解集为        

8、 参考答案：略16. 若关于实数的不等式的解集是空集, 则实数的取值范围是_参考答案：17. 若曲线在原点处的切线方程是，则实数          。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（）求的取值范围；（）设为上的一点，且，过两点分别作的切线，记两切线的交点为.判断四边形是否为梯形，并说明理由.参考答案：（）（）四边形不可能为梯形试题分析：（）首先设出直线的点斜式，

9、求出直线与y轴的交点及抛物线的焦点，再由物线的焦点在直线的下方，求出的取值范围；（）先假设四边形是梯形，设出b,c,d三点的坐标，进而求出抛物线在点处和处的切线的斜率. 由或确定对应的方程是无解，从而确定四边形不可能为梯形.试题解析：（1）抛物线的焦点为.由题意，得直线的方程为，令，得，即直线与y轴相交于点.因为抛物线的焦点在直线的下方，所以，解得，因为，所以.。5分（2）结论：四边形不可能为梯形.理由如下：假设四边形为梯形.依题意，设，联立方程消去y，得，由韦达定理，得，所以.同理，得.对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线的斜率为，抛物线在点处的切线的斜率为.由四边形为梯形，得或.若，则，

10、即，因为方程无解，所以与不平行.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行，所以四边形不是梯形，这与假设矛盾.因此四边形不可能为梯形.。12分考点：圆锥曲线的综合应用；19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上一点，点满足，点轨迹为.（）求的方程；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与  的异于极点的交点为，求.参考答案：（）设，则由条件知，由于在上，即，的参数方程为（为参数）；（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，.20.     “开门大吉”是某电视台推出

11、的游戏益智节目选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示            &#

12、160;             每扇门对应的梦想基金：（单位：元）   （）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？       说明你的理由（下面的临界值表供参考）p（k2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828   （）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率

13、分别为，正确回   答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互   不影响设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望参考公式 其中）  参考答案：解：（）根据所给的二维条形图得到列联表，2分   正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120         联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=3    

14、;          3分有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关4分  （）的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000则     5分     6分   7分     8分             &#

15、160; 9分的分布列为010003000600011000 数学期望略21. (本题满分12分)已知函数（）.（）若，求在上的最大值；（）若，求的单调区间.参考答案：解：（）时，则，当时，在上单调递增，在上的最大值为.（）（），判别式.，当时，即时，因此，此时，在上单调递增，即只有增区间.当时，即时，方程有两个不等根，设，则. 当变化时，的变化如下：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增.，.而，由可得，.，由可得，.因此,当时，的增区间为，减区间为.略22. 已知函数在点（1, ）处的切线方程为y+2=0.（1）求函数的解析式；（2）若对于区间-2,2上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（3）若过点m（2，）（）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。 参考答案：（1）f(x)= （2）4（3）-6<m<2（1）f'（x）=3ax2+2bx3根据题意，得 即解得所以f(x)= 得x=1或x=-1当时，函数f(x)在区间单调递增，当时，函数f(x)在区间单调递减，因为f(-1)=2,f(1)=-2,所以当时，对于区间上任意两个自变量都有=4所以c,所以c的最小值为4.（3）因为点m（2，m）（m2）不在曲线y=f（x）上