湖北省随州市花园中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、湖北省随州市花园中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是（    ）a命题p：“”，则：“”b命题“若,则”的否命题是真命题c若为假命题，则为假命题d. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件参考答案：c2. 复数的模为abcd参考答案：b3. 已知，且，则函数与函数的图象可能是(    )参考答案：b4. 设  ，则（   ）a没有极大值，也没有极小值 

2、60;       b没有极大值，有极小值  c没有极小值，有极大值             d有极大值，也有极小值参考答案：a略5. 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是(    )ab             c.   

3、60;           d 参考答案：b6. 如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）a（0，1）b（0，2）c（1，+）d（0，+）参考答案：a【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义求解【解答】解：x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，把x2+ky2=2转化为椭圆的标准方程，得，解得0k1实数k的取值范围是（0，1）故选：a【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用7. 把数列2n+1依次按一

4、项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100个括号内各数之和为（）a1992b1990c1873d1891参考答案：a【考点】f1：归纳推理【分析】由an=2n+可得数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数之和是第25组中第4个括号内各数之

5、和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80代入可求【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此在第100个括号内各数之和=a247+a248+a249+a250=495+497+499+501=1992，故选a8. 若不重合的四点，满足，则实数的值为a、    &

6、#160;  b、        c、       d、（）参考答案：b略9. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（    ）a与重合 b与一定平行                &

7、#160;    c与相交于点 d无法判断和是否相交参考答案：c10. 设是有正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则（   ）（a）              （b）             （c）           （d）参考答案：b二、 填空

8、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是                    .参考答案：略12. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为bc1的中点，则de与面bcc1b1所成角的正切值为   参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】以d为原点，以da为x轴，以dc为y轴，以dd1为z轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出de与

9、面bcc1b1所成角的正切值【解答】解：设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，以d为原点，以da为x轴，以dc为y轴，以dd1为z轴，建立空直角坐标系，e为bc1的中点，d（0，0，0），e（1，2，1），=（1，2，1），设de与面bcc1b1所成角的平面角为，面bcc1b1的法向量=（0，1，0），sin=|cos，|=|=，cos=，tan=故答案为：13. 已知则与的夹角为         (结果用弧度制表示).参考答案：14. 点m的柱坐标为（8，2），则它的直角坐标为_.参考答案：(4,4

10、0; ,2)略15. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若，则abc的面积为_.参考答案：【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算16. 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e是a1b1的中点，则下列四个命题：点e到平面abc1d1的距离是；直线bc与平面ab

11、c1d1所成角等于45°；空间四边形abcd1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；be与cd1所成角的正弦值为其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】ee到面abc1d1的距离等于b1到面abc1d1的距离为b1c=；bc与面abc1d1所成的角即为cbc1=45°；在四个面上的投影或为正方形或为三角形最小为三角形；be与cd1所成的角即为be与ba1所成的角【解答】解：ea1b1，a1b1面abc1d1，e到面abc1d1的距离等于b1到面abc1d1的距离为b1c=不正确bc与面abc1d1所成的角即为cbc1=45&

12、#176;，正确在四个面上的投影或为正方形或为三角形最小为三角形，面积为，正确be与cd1所成的角即为be与ba1所成的角，即a1be，a1e=，a1b=2，be=，cosa1be=sina1be=正确故答案为：17. 直线的倾斜角大小为      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】

13、（1）先选个位数，有种选法，再排另外三个位置，有种排法，由此能求出结果（2）恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，由此能求出结果【解答】解：（1）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为：=48（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有c42a43=144种不同的放法故恰有1个空盒的放法共有144种19. （本小题满分12分）如图，在正三棱柱abca1b1c1中，. ()求直线与平

14、面所成角的正弦值；()在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：如图，以中点为原点建立空间直角坐标系，可得.（）所以，平面的一个法向量所以，所以直线与平面所成角的正弦值为. 6分（）假设存在满足条件的点，设ad=，则，设平面的法向量，因为,，且所以    所以平面的一个法向量又因为平面的一个法向量所以解得，因为，此时,所以存在点，使得二面角b1dcc1的大小为60°. 12分20. （12分）已知命题命题若命题“”是真命题, 求实数的取值范围.参考答案：3分6分“p或q”为真命题，p、q中至

15、少有一个真命题8分即或10分或“”是真命题时, 实数的取值范围是12分21. 设an是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为sn，已知s9=90，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d（d0），由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，由，联立解出即可得出（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d（d0），则a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，整理，可得a1=d由，可得a1=d=2，an=a1+（n1）d=

16、2n（2）由于an=2n，所以，从而，即数列bn的前n项和为22. 已知抛物线c；y2=2px（p0）过点a（1，2）；（1）求抛物线c的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于oa（o为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线c有公共点，直线oa与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）将（1，2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程（2）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线ao与l的距离，求得t，则直线l的方程可得【解答】解：（1）将（1，2）代入y2=2px，得（2）2=