湖南省娄底市蛇形中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析

1、湖南省娄底市蛇形中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在直线2xy+5=0上，o为原点，则的最小值为      (    )a            b           c 

2、0;         d参考答案：a略2. 设f1，f2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点p满足f1pf2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）abcd参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先根据椭圆定义可知|pf1|+|pf2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cospf1f2=1，进而根据均值不等式确定|pf1|pf2|的范围，进而确定cospf1f2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围【解答】解：f1（c，0），f2（c，0），c0，设p（x1

3、，y1），则|pf1|=a+ex1，|pf2|=aex1在pf1f2中，由余弦定理得cos120°=，解得x12=x12（0，a2，0a2，即4c23a20且e21e=故椭圆离心率的取范围是 e故选a【点评】本题主要考查了椭圆的应用当p点在短轴的端点时f1pf2值最大，这个结论可以记住它在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题3. 如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）abc4d参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】化目标函数为直线方程的斜截式，结合使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优

4、解有无穷多个，可知直线y=ax+z与图中ac边所在直线重合，由斜率相等求得a值【解答】解：如图，化目标函数z=ax+y（a0）为y=ax+z，要使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则直线y=ax+z与图中ac边所在直线重合，即a=，a=故选：b4. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(   )a.-1<a<2             b. -3<a<6    

5、;                       c.a<-3或a>6    d.a<-1或a>2参考答案：c略5. 若a，br，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）aa2+b22abbcd参考答案：d【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a，br【解答】解：对于a

6、；a2+b22ab所以a错对于b，c，虽然ab0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以b，c错ab0故选：d6. 将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递增区间为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由已知条件先计算出的值，得到函数的表达式，通过平移得到函数的表达式，然后求出一个单调增区间【详解】又为偶函数令则，当 时则令 当时故选【点睛】本题主要考查了辅助角公式的运用、正弦函数图象的性质以及求余弦函数的单调区间，较为综合的考查各知识点，需要熟练掌握各知识点，并且需要一定的计算量。7. 已知函数，关于的方程有四个不等实数根

7、，则的取值范围为                                            （     ）a.

8、60;    b.      c.      d. 参考答案：d略8. 将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则的长度为（  ）        a  b  c   d参考答案：d9. 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（    ）a      b  

9、;    c       d参考答案：c略10. 若，则                       （     ）a       b    

10、0; c       d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域是           参考答案：（0，考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的x的取值范围，因为函数中有对数，所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可解答：解：要使函数有意义，需满足，解得0x，函数的定义域为（0，故答案为（0，

11、点评：本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围12. 在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_参考答案：根据题意，x2y28x150化成标准形式为(x4)2y21，得到该圆的圆心为(4，0)，半径为1，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，只需要圆心(4，0)到直线ykx2的距离d112即可，所以有13. 双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=_。参考答案： 14.

12、 在abc中，若a=60°，b=45°，bc=3，则ac=参考答案：2【考点】正弦定理【分析】由a与b的度数分别求出sina与sinb的值，再由bc的长，利用正弦定理即可求出ac的长【解答】解：a=60°，b=45°，bc=3，由正弦定理=得：ac=2故答案为：215. 已知函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则c的值为.参考答案：6略16. 在等比数列an中，若a1a2a38，a4a5a64，则          ；参考答案：217. 观察下列各式：，则的末

13、两位数字为_参考答案：0，7【分析】通过已知的式子，可以发现个位上的数呈周期性变化，周期为4，求出的余数，这样可以判断出的末两位数字.【详解】因为，所以可以看出来个位上的数呈周期性变化，周期为4，因为的余数为1，故的末两位数字为0，7.【点睛】本题考查了个位上的数的周期性变化规律，考查了合情推理.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知、y为正数，且， 求x+y的最小值。参考答案：解析：，   当且仅当即时，的最小值是。19. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:单价x

14、（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（）中的关系，且该产品的成本是4元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）参考答案：解：（1）回归方程恒过定点，由已知将之代入回归方程得，所以回归方程为当时，=50所以销量为50件     （2）设利润为w,则w=当时，w有最大值综上该产品定价为时，工厂能获得最大利润 略20. 参考答案：略21. 如图，在三棱锥p-abc中，pa

15、，pb，pc两两垂直，且d为线段bc的中点.（1）证明：bc平面pad；（2）若，求平面pab与平面pde所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.，可设，则，则，设平面的法向量为，则，即 令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.22. 已知椭圆中心在坐标原点o，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点m（2，1），直线平行om，且与椭圆交于a、b两个不同的点。()求椭圆方程；()若aob为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；()求证直线ma、mb与轴围成的三角形总是等腰三角形。参考答案：（）设椭圆方程，依题意可得                     2分可得   所以椭圆方程为4分（）设方程为：  与椭圆方程联立得：   由韦达定