湖南省娄底市涟源四古中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析

1、湖南省娄底市涟源四古中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足（其中i为虚数单位），则（    ）a. 2b. 3c. d. 4参考答案：a【分析】对复数进行化简，然后根据复数模长的计算公式，得到答案.【详解】所以.故选：a.【点睛】本题考查复数的计算，求复数的模长，属于简单题.2. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（    ）    

2、;   a                         b                       &

3、#160;  c                       d参考答案：c略3. 已知向量与不共线，且向量=+m， =n+，若a，b，c三点共线，则实数m，n（）amn=1bmn=1cm+n=1dm+n=1参考答案：a【考点】平行向量与共线向量【分析】由题意可得，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论【解答】解：由题意可得，=?，故有=，mn=1，故选：a【点

4、评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题4. 已知函数的定义域为r，对任意都有（        ）a           b            c            d参考

5、答案：b解析：由所以所以.5. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像   （ ）a向左平移个长度单位   b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位   d向右平移个长度单位 参考答案：a6. 设，则的大小关系是                               

6、;     参考答案：b略7. 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于     （a）            （b）    （c）            （d）参考答案：b略8. 已知 为

7、虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部，若数列的前项和为，则(    )a         b       c.         d参考答案：c由题意得，当时，又 ，故当时，当时，选c   9. 已知函数存在，且在（0，2）上有最大值，则b的取值范围是       

8、;                                                  

9、;           （    ）       ab                 c             &#

10、160; d参考答案：答案:d 10. 在区间1，5上随机地取一个实数a，则方程x22ax+4a3=0有两个正根的概率为（）abcd参考答案：c【分析】根据根与系数之间的关系，求出a的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：若方程x22ax+4a3=0有两个正根，则满足，即，得a1或a3，1a5则对应的概率p=+=+=，故选：c【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a的取值范围是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆c的中点在原点，焦点在x轴上，若椭圆c的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，

11、则椭圆c的标准方程为参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】由题意设椭圆c的标准方程为，ab0，由已知得，由此能求出椭圆c的标准方程故答案为：【解答】解：由题意设椭圆c的标准方程为，ab0，抛物线x2=8y的焦点为f（0，2），由已知得，解得a=4，b=2，椭圆c的标准方程为故答案为：12. 设，向量，且，则          参考答案： .故答案为： 13. 关于平面向量，有下列三个命题：若，则.若，则k3.非零向量和满足，则与的夹角为60°.其中真命题的序号为  

12、;             (写出所有真命题的序号)参考答案：略14. 若表示阶矩阵中第行、第列的元素（、），则          （结果用含有的代数式表示）. 参考答案：15. 设圆，直线，点，若存在点，使得为坐标原点），则的取值范围为_.参考答案：16. 已知向量=（m，1）与向量=（4，m）共线且方向相同，则m的值为   参考答案：2【考点】9k：平面向量共线（

13、平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：向量=（m，1）与向量=（4，m）共线，m24=0，解得m=±2经过验证m=2时方向相反因此m=2故答案为：217. 已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，则sin（x1+x2）=参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+c

14、os2x2，即为2（sin2x1sin2x2）=cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1x2）=2sin（x2+x1）sin（x2x1），由x1x2，可得sin（x1x2）0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x20，即有sin（x2+x1）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.   设函数 （i）当m=2时，解不等式：1； （）若不等式2的解集为x|x2，求m的值

15、。参考答案：19. a，b，c为abc的三边，其面积12，bc48，b-c2，求a 参考答案：由， 得12,a60°或a120°.由bc48，b-c2得, 当a60°时， 当a120°时，.20. （本小题满分12分）已知椭圆方程为，射线（x0）与椭圆的交点为m，过m作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于a、b两点（异于m）（）求证直线ab的斜率为定值；（）求面积的最大值参考答案：（）斜率k存在，不妨设k0，求出m（，2）-1分直线ma方程为，       分别与椭圆方程联立，可解出，-3分同理得，直线m

16、b方程为-4分      ，为定值.- -6分    （）设直线ab方程为，与联立，消去y得- ks5u -7分        由0得一4m4，且m0，点m到ab的距离为-8分-9分设amb的面积为s当时，得-12分略21. 如图5，f1，f2分别是椭圆c：1(a>b>0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260°.（1）求椭圆c的离心率；（2）已知af1b的面积为40，求a，b的值. 图5参考答案：解

17、： （1）由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e.（2）(方法一)a24c2，b23c2.直线ab的方程可为y(xc).将其代入椭圆方程3x24y212c2，得b.所以|ab|·c.由saf1b|af1|·|ab|sinf1aba·c·a240，解得a10，b5.(方法二)设|ab|t.因为|af2|a，所以|bf2|ta.由椭圆定义|bf1|bf2|2a可知，|bf1|3at.再由余弦定理(3at)2a2t22atcos60°可得，ta.由saf1ba·a·a240知，a10，b522. 已知函数f（x）=lnxx（1）证明：对任意的x1，x2（0，+），都有|f（x1）|；（2）设mn0，比较与的大小，并说明理由参考答案：【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，求出f（x）的最大值，从而求出|f（x）|的最小值，设g（x）=，根据函数的单调性证明即可；（2）问题转化为比较ln与的大小，令t=（t1），作差设g（t）=lnt=lnt，根据函数的单调性求出g（t）0，从而比较其大小即可【解答】（1）证明：因为f（x）=，故f（x）在（0，1）上是增加的，