湖南省娄底市水江中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省娄底市水江中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b2. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（    ）a.4             b.2    

2、0;         c.8               d.1参考答案：a略3. 袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率   a.          b.     

3、      c.         d.参考答案：答案:b 4. 若定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的零点个数是(     )a2个b3个c4个d6个参考答案：c考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：方程f（x）=log3|x|的零点个数即函数y=f（x）与函数y=log3|x|的交点的个数，作图得到答案解答：解：方程f（x）=

4、log3|x|的零点个数即函数y=f（x）与函数y=log3|x|的交点的个数，作函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下，则由图象可知，有四个不同的交点，故选c点评：本题考查了方程的根与函数图象的交点的关系及函数图象的作法，属于中档题5. 按下面图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是a6                        &#

5、160;       b21                                   c156        

6、0;                  d231参考答案：答案：d 6. 下列函数中，满足且在定义域内是单调递增函数的是（a）       （b）      （c）      （d）参考答案：b7. “今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日

7、日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（     ）a 2        b3       c.  4      

8、 d5参考答案：c8. 函数的图象大致是abc d 参考答案：c9. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（）abcd参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为四棱锥，画出其直观图，判断棱锥的高与底面棱形的面积，代入棱锥的条件公式计算【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为，底面菱形的面积为×2×1=1，这个几何体的体积为×1×=，故选：b【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量10. 如图是秦九

9、韶算法的一个程序框图，则输出的s为（）aa1+x0（a3+x0（a0+a2x0）的值ba3+x0（a2+x0（a1+a0x0）的值ca0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值da2+x0（a0+x0（a3+a1x0）的值参考答案：c【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=0时，不满足条件k0，退出循环，输出s的值为a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，s=a3，满足条件k0，执行循环体，k=2，s=a2+a3x0，满足条件k0，执行循环体，k=1，s=a1+x0（a2+a3x0），满足条件k0，执行循环体，k=

10、0，s=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0），不满足条件k0，退出循环，输出s的值为a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，给出下列结论：的一个周期为；的图象关于直线对称；的一个零点为；在单调递减，其中正确结论有          （填写所有正确结论的编号）参考答案：12. 设等差数列an的首项及公差均是正整数，前n项和为sn，且a11，a46，s312则a2014=参考答案：4028考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数

11、列与等比数列分析： 利用等差数列的通项公式和前n项和公式，由a11，a46，s312，得到an=2n，由此能够求出a2014解答： 解：由题意可得设an=a1+（n1）d，则sn=na1+d，由a11，a46，s312，得a1+3d6，3a1+3d12，解得63da112d，因为首项及公差均是正整数，所以a1=2，d=2所以an=2n，a2014=4028故答案为：4028点评： 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，由首项及公差均是正整数得出等差数列的通项是解决问题的关键，属基础题13. 已知等比数列的前项和为，且，是的等差中项，若数列的前项和恒成立，则的最小值为 

12、60;        参考答案：设等比数列an的公比为q，s4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中项，解得或，a2a1，a2=4，q=2an=2n，sn=2n+12，tn=，m的最小值为故答案为： 14. 已知向量，若，则=          参考答案：015. 已知函数在区间1,e上取得最小值4，则      参考答案：3e16. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时

13、,，则_.参考答案：-1略17.  曲线y=x3在点（1，1）切线方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：函数是r上的增函数；命题在a，)上单调递增。若“”为真命题，“”也是真命题，求a的取值范围。参考答案：19. （本小题满分14分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面abc，平面平面abc，bd=cd，且（1）若ae=2，求证：ac平面bde；（2）若二面角adeb为60°求ae的长。dbeca参考答案：（1）分别取 的中点,连接,则,且，因为，,为的中点，所以,，bedcam

14、60;np又因为平面平面，所以平面3分又平面,所以，5分所以，且,因此四边形为平行四边形，bedcamh所以，所以，又平面，平面，所以平面.7分（或者建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，计算即证）（2）解法一:过作垂直的延长线于,连接.因为,所以平面,平面则有.所以平面,平面,所以.所以为二面角的平面角，即.  10分在中，则 ,.在中，.设，则,所以，又在中,即=，dybecam(o)xz解得，所以 14分解法二:由（1）知平面，,建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,，,.设平面的法向量则所以 令,  所以 ，ks5u11分又平面的法向量，所以，解得， 即14分【解析

15、】略20. 已知函数 .（1）当 时，讨论 的极值情况；（2）若 ，求 的值.参考答案：（1）因为，由得，或当时，单调递增，故无极值当时，,的关系如下表：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值当时，,的关系如下表：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值（2）令，则（i）当时，所以当时，单调递减，所以，此时，不满足题意（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（）知：当时，在上单调递增，又，所以当时，；当时，故当时，恒有，满足题意当时，在单调递减，所以当时，此时，不满足题意当时，在单调递

16、减，所以当时，此时，不满足题意综上所述：21. 如图，pq为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与pq相切，记其圆心为o，切点为g.为参观方便，现新修建两条道路ca、cb，分别与圆o相切于d、e两点，同时与pq分别交于a、b两点，其中c、o、g三点共线且满足，记道路ca、cb长之和为l.（1）设，求出l关于的函数关系式；设米，求出l关于x的函数关系式. （2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少. 参考答案：（1）在中，所以，所以2分在中，所以 4分     

17、0;                                      其中            &

18、#160;                                                 &

19、#160;   5分设，则在中，由与相似得，,即，即，即，即即，化简得，    9分其中                                      

20、60;                        10分（2）选择（1）中的第一个函数关系式研究.令，得.                     

21、0;                             14分令,当时，所以递减；当时，所以递增，所以当时，取得最小值，新建道路何时造价也最少