湖北省恩施市沙溪民族中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、湖北省恩施市沙溪民族中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选c【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.2.

2、已知函数，则  (    )a32             b16       c.  d参考答案：c3. 已知为椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是      (    )a       

3、60; b       c       d参考答案：c4. 设，则（    ）   a        b       c  d 参考答案：a略5. 如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 (a)      &

4、#160;     (b) (c)           (d) 参考答案：b该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体，6. 已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）abcd参考答案：d【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值，原式利用诱导公式化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：为第二象限角，sin=，cos=

5、，tan=，则tan（+）=tan=故选d【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键7. 已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()a若，则b若mn，m?，n?，则c若mn，m，则nd若n，n，则参考答案：8. 已知集合a=1，2，b=1，m，3，如果ab=a，那么实数m等于（）a1b0c2d4参考答案：c【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】由ab=a，得出a?b，即可得出m【解答】解：ab=a，a?ba=1，2，b=1，m，3，m=2故选c【点评】本题考查了集合之间的关系、

6、元素与集合之间的关系，属于基础题9. 已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为af（x）=2cos（）                                bf（x）=cos（）       cf（x）=2sin（）&#

7、160;                                df（x）=2sin（）参考答案：a10. 已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是（a）0     （b） 2   （c） 5   （d）6参考答案：c由画

8、出可行域及直线如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点（-3，4）时，最大为，选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. x0是x的方程ax=logax（0a1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是          参考答案：ax01【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】显然方程ax=logax不能用代数方法研究利用数形结合的思想，先分别作函数y=ax及y=logax的图象，如图，它们的交点为p（x0，y0），结合图形得出结论即可【解答】解：

9、根据题意，分别作函数y=ax及y=logax的图象如图，它们的交点为p（x0，y0），易见x01，y01，而y0=logax0即logax01=logaa，又0a1，x0a，即ax01故答案为：ax01【点评】本题查图象法求方程根的问题，对于本题这样的特殊方程解的问题通常是借助相关的函数图象交点的问题来研究12. 四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的体积为_参考答案：略13. 直线轴以及曲线围成的图形的面积为         。参考答案：略14. 将

10、曲线c按伸缩变换公式变换得曲线方程为,则曲线c的方程为_。参考答案：15. 已知a0，(x)6的二项展开式中，常数项等于60，则(x)6的展开式中各项系数和为          （用数字作答）参考答案：1  【知识点】二项式定理的应用j3解析：a0，(x)6的二项展开式中，常数项等于60，通项tr+1=c6r（a）rx63r，当63r=0时，r=2，常数项是c6r（a）r=60a=2，令x=1，得到二项式展开式中各项的系数之和是1，故答案为：1【思路点拨】写出二项式的通项，令x的指数等于0，求出

11、r的值，给x赋值，做出二项式展开式的各项系数之和16. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组13，14）；第二组14，15），第五组17，18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是   参考答案：27【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系【解答】解：由频率分布直方图知，成绩

12、在14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）该班成绩良好的人数为27人故答案为：27【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算17. 函数 在上的最大值为           参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点（1）求平面平面；（2）若是线段上一动点，试判断

13、三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体  积；若不是，请说明理由参考答案：(1) 证明见解析；(2) ，理由见解析.（ii）解：cd/ef，cd/平面efg，故cd上的点m到平面efg的距离等于d到平面efg的距离，(8分)，设平面则由（1）知四边形是直角梯形，平面efgh平面pad于eh， d到平面efg的距离即三角形ehd的高,等于考点：平面与平面垂直的判定定理；等体积法求几何体体积. 19. （本小题满分分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，且，三点不共线.(1) &#

14、160;           求椭圆的方程；(2)             求点的轨迹方程；(3)             求面积的最大值及此时点的坐标.参考答案：（1）解法1： 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,.    

15、;      设椭圆方程为， 椭圆过点， ，得.                     2分 .                     

16、          3分 椭圆的方程为 .                      4分解法2: 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点， .           &

17、#160;                        2分. ,                          

18、          3分由解得, . 椭圆的方程为 .                      4分（2）解法1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，.由 , 得 ， 5分即 .      同理, 由, 得 .    6分

19、60;   得 .            7分由于点在椭圆上, 则，得,代入式得 .  当时，有，                       当，则点或,此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程.    

20、        8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,.                                

21、         9分解法2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，   ，.     ，                  5分       .         

22、;           6分               得 .  (*)                     7分 点在椭圆上, &#

23、160; ，得,代入(*)式得，即,    化简得 .                                 若点或, 此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程.       

24、     8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,.                                   

25、      9分(3) 解法：点到直线的距离为.的面积为10分                     .    11分    而（当且仅当时等号成立）. 12分当且仅当时, 等号成立.由解得或        

26、   13分的面积最大值为, 此时,点的坐标为或.14分解法：由于，故当点到直线的距离最大时，的面积最大1分设与直线平行的直线为，由消去，得， 由，解得1分若，则，；若，则，1分故当点的坐标为或时，的面积最大，其值为1分20. 已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为m，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）.试题分析：（1）分段去绝对值求解即可；（2）不等式的解集包含，所以不等式在恒成立，可得，即，所以，求解即可.试题解析：（1）当时，原不等式可化为.当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.

27、当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.综上所述，当时，不等式可化为，的解集为或.（2）不等式，因为不等式的解集包含，所以不等式在，所以不等式，所以可得，即，所以，解得，求实数的取值范围是.21. 已知?x0r使得关于x的不等式|x1|x2|t成立（）求满足条件的实数t集合t；（）若m1，n1，且对于?tt，不等式log3m?log3nt恒成立，试求m+n的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可【解答】解：（i）令f（x）=|x1|x2|x1x+2|

28、=1t，t=（，1；（）由（i）知，对于?tt，不等式?t恒成立，只需?tmax，所以?1，又因为m1，n1，所以0，0，又1?=（=时取“=”），所以4，所以2，mn9，所以m+n26，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）22. （本小题满分12分）已知函数（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）= +在1，+）上是单调函数，求实数a的取值范围参考答案：（1）的单调递增区间是（1，+），的单调递减区间是（0，1） （4分）（2）由题意得，函数g（x）在1，+）上是单调函数