湖北省随州市封江乡中学2020年高二数学理联考试卷含解析

1、湖北省随州市封江乡中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是(     )a20（1+）b20（+）c10（+）d20（1+）参考答案：d【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题【分析】由题意，ab=20米，dae=60°，dac=45°，可先在直角三角形abc中求出bc，再由adce，得出dc，ad的长度，再求出de即可

2、得出塔吊的高度【解答】解：由题意，ab=20米，dae=60°，dac=45°，可知abcd是正方形，有此易得cd=ad=20米再由，dae=60°，在直角三角形ade中可求得de=，ad=20塔高为de+cd=20+20 =20（+1）故选d【点评】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是福建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角2. 过抛物线(p>0)焦点f的直线l与抛物线交于a、b两点，且，那么直线l的斜率为a

3、.      b.       c.     d. 参考答案：d略3. 设等比数列an的公比为q，其前n项之和为sn，前n项之积为tn，并且满足条件：a11，a2016a20171，0，下列结论中正确的是（）aq0ba2016a201810ct2016是数列tn中的最大项ds2016s2017参考答案：c【考点】等比数列的通项公式【分析】a11，a2016a20171，0，可得a20161，a20171，即可判断出结论【解答】解：a11，a2016a20171，0，a2016

4、1，a20171，t2016是数列tn中的最大项，故选：c4. 某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()a30种             b36种  c42种          d48种参考答案：c5. 已知命题“函数在区间(0,1上是增函数”；命题“存在，使成立”，若为真命题，则

5、a的取值范围为（   ）a         b       c.         d参考答案：b命题: ,在上单调递增,等价于，恒成立，在（0,1上为增函数,时取最大值，则；命题:问题转化为，使得 即而函数为减函数，时有最大值为,则，又为真命题，故都为真命题，所以；的取值范围是故选b.6. 记集合，,若，点，则的最小值是（    

6、; ）                              参考答案：c7. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程(   )a   b   c     d参考答案：c8. 下列四个结论中，正确的有（

7、）（填所有正确结论的序号）若a是b的必要不充分条件，则非b也是非a的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为r”的充要条件“x1”是“x21”的充分不必要条件；“x0”是“x+|x|0”的必要不充分条件abcd参考答案：a【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据逆否命题的等价性以及充分条件和必要条件的定义进行判断根据不等式恒成立的等价条件进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若a是b的必要不充分条件，则根据逆否命题的等价性知，非b也是非a的必要不充分条件；故正确，一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为r，则满足，则

8、是“一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为r”的充要条件；故正确，当x=1时，满足x1，但x21不成立，即充分性不成立，即“x1”是“x21”即”的充分不必要条件错误，故错误；由x+|x|0得|x|x，则x0，此时x0成立，即必要性成立，当x0时，满足“x0”，但x+|x|=0，则x+|x|0不成立，即充分性不成立，即“x0”是“x+|x|0”的必要不充分条件错误，故错误，故正确的是，故选：a9. 已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为(      ) a.-37     

9、0;      b.37         c.27            d.35  参考答案：a10. 不等式x2y+30表示的区域在直线x2y+3=0的（）a右上方b右下方c左上方d左下方参考答案：b【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】利用二元一次不等式与对应直线的关系，利用点定域的方法解答【解答】解：将（0，0）代入不等式x2y+3

10、0成立，所以它表示的区域在直线x2y+3=0的右下方；故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是_*_,的最小值是_*_参考答案：;812. 从正方体的8个顶点中任意选择3个点，记这3个点确定的平面为，则垂直于直线的平面的个数为_参考答案：2解：与直线垂直的平面有平面和平面，故与直线垂直的平面的个数为13. 已知关于实数x的不等式的解集为，则的值为_参考答案：2【分析】由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，在由根与系数关系列式求得b，c的值，则可求【详解】由题意知一元二次不等式的解集是 ，即

11、，是方程的两根，由根与系数关系得：，即，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根与系数关系，其中解答中熟记一元二次不等式与一元二次方程，以及一元二函数之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题14. 设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为       参考答案：315. 已知abc的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，abc的面积为         

12、  参考答案：16.  给出以下四个问题：输入一个数x，输出它的绝对值；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中的最大数；求函数f(x)的函数值其中需要用选择结构来描述算法的有_个参考答案：3 17. 将函数的图象向左平移一个单位，得到图象c1，再将c1向上平移一个单位得到图象c2，作出c2关于直线y=x对称的图象c3，则c3的解析式为            .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

13、8. （12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元）之间有如下对应数据:（1）画出散点图；                                          

14、;                   （2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 参考答案：解：（1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）由已知可知：, , .于是可得：b=；.因此，所求回归直线方程为：.（3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为百万元时 (百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元. 略19. 已知函数（i）若函数在点处的切线过点

15、(1,0)，求实数a的值；（ii）已知函数的定义域为0,+)，若函数存在极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（i）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（ii）因为函数在区间存在极值点在有解得经检验：排除所以20. （本小题满分12分）已知抛物线，焦点为，直线过点（）若直线与抛物线有且仅有一个公共点，求直线的方程（）若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点，求弦长 的值。参考答案：解:（）因为直线与抛物线有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时，：           &

16、#160;    2分当直线与抛物线的对称轴不平行时，设：  与抛物线的方程联立得，       4分则，故此时直线的方程为：或综上，所求直线直线的方程为：或或   7分（）设，因为直线恰好经过点故：，                   8分代入抛物线方程得得   &

17、#160;                          10分所以弦长                       

18、;    12分略21. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.（1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积； （2）若，求直线的方程.参考答案：（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.与抛物线方程联立得，解之得， .所以点， 的坐标分别为， .所以， ， ，所以四边形的面积为.（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线： .设， ，由化简可得，所以， .因为，所以，所以 ，所以，即，解得.因为点位于第一象限，所以，则.所以的方程为. (备注：其他解法，酌情给分)22. （本小题满分12分）为丰富高二理科学生的课余生活，提升班级的凝聚力，学校高二年级6个理科班（4个实验班和2个平行班）举行唱歌比赛比赛通过随机抽签方式决定出场顺序 求：（1）两个平行班恰好