湖北省宜昌市清江中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

1、湖北省宜昌市清江中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则f（3）=(     )a3b2c1d4参考答案：a【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因56，进而求出f（5）=f（7），由76，代入第一个关系式进行求解【解答】解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=74=3，故选a【点评】本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力2.

2、下列四条直线，倾斜角最大的是（    ）a. y=x+1   b. y=2x+1    c. y=?x+1    d. x=1参考答案：c直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为(60°<<90°)，直线方程y=?x+1的斜率为?1,倾斜角为135°，直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90°.所以c中直线的倾斜角最大。本题选择c选项. 3. 函数f（x）=2sin（x

3、+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）a2，b2，c4，d4，参考答案：a【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；hl：y=asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过图象求出函数的周期，再求出，由（，2）确定，推出选项【解答】解：由图象可知： t=，t=，=2；（，2）在图象上，所以 2×+=2k，=2k，（kz），k=0，=故选：a4. （5分）设集合m=1，2，3，4，5，6，s1、s2、sk都是m的含两个元素的子集，且满足：对任意的si=ai，bi，sj=aj，bj（ij，i、j1，2，3，k），都有minmin（minx，y表示两个数x、y中

4、的较小者）则k的最大值是（）a10b11c12d13参考答案：b考点：集合的包含关系判断及应用 专题：压轴题分析：根据题意，首先分析出m的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对minmin（minx，y表示两个数x、y中的较小者）的把握，即可得答案解答：根据题意，对于m，含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个；故选b点评：本题考查学生对集合及其子集、元素的把握、运用，注意对题意的分析5. 是（    ）a奇函数b偶函数c既是奇函数也是

5、偶函数d既不是奇函数也不是偶函数参考答案：a6. 在以下四个结论中：是奇函数；是奇函数； 是偶函数 ；是非奇非偶函数.正确的有（   ）个a.1个        b.2个      c.3个      d.4个参考答案：d7. 在中，若，则的形状为（    ）a等腰三角形    b直角三角形   c等腰直角三角形  d等腰或直角

6、三角形参考答案：c略8. 设全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，4，n=1，3，5，则n（?um）等于（）a1，3b1，5c3，5d4，5参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，求出?um与n（?um）即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，4，n=1，3，5，?um=2，3，5，则n（?um）=3，5故选：c9. 某车站，每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车则上第二辆，否则上第

7、三辆车，那么他乘上上等车的概率为（）abcd参考答案：b设三车等次为：下、中、上，它们先后次序为种：下中上×没乘上上等下上中乘上上等中下上中上下上下中×上中下×情况数为3，选10. 已知等差数列an的前n项和为sn，s440，210，130，则n()a12       b14        c16       d18参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为

8、        .参考答案：略12. 不等式x+|2x1|a的解集为，则实数a的取值集合是参考答案：【考点】1c：集合关系中的参数取值问题【分析】欲使得不等式x+|2x1|a的解集是空集，只须a小于等于函数x+|2x1|的最小值即可，利用绝对值不等式的函数图象得出此函数的最小值即可【解答】解析：不等式x+|2x1|a的解集为?画出x+|2x1|的图象，如图，由图可知：x+|2x1|的最小值为0.5，故a故答案为：13. 给出以下结论：是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数； 是偶函数 ；是奇函数.其中正确的序号是_参考答案：13414.

9、在数列中，已知，记为数列的前项和，则_。参考答案：1008略15. （5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为         参考答案：4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可解答：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为：=4故答案为：4点评：本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查

10、计算能力16. 已知矩形abcd的顶点都在半径为r的球o的球面上，且ab=6，bc=2，棱锥oabcd的体积为8，则r= 参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径【解答】解：由题可知矩形abcd所在截面圆的半径即为abcd的对角线长度的一半，ab=6，bc=2，r=2，由矩形abcd的面积s=ab?bc=12，则o到平面abcd的距离为h满足： =8，解得h=2，故球的半径r=4，故答案为：417. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于

11、          参考答案：设3个黑球用a，b，c表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（a，b）、（a，c）、（a，甲）、（a，乙）、（b，c）、（b，甲）、（b，乙）、（c，甲）、（c，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列各式的值：（1）；（2）参考答案：（1）6（2）【分析】（1）利用对数运算性质即可得出；（2）利用

12、指数运算性质即可得出【详解】解：（1）原式=（2）原式=【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19. 如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，adbc，bc=2ad，pbac，q是线段pb的中点（）求证：ab平面pac；（）求证：aq平面pcd参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）根据线面垂直的性质及pa平面abcd推断出paac，paab，进而利用pbac，推断出ac平面pab，利用线面垂直性质可知acab，再根据paab，pa，ac?平面pac，paac=a推断出ab平面pac（）取pc中

13、点e，连结qe，ed，推断出qe为中位线，判读出qebc，bc=2ad，进而可知qead，qe=ad，判断出四边形aqed是平行四边形，进而可推断出aqde，最后根据线面平行的判定定理证明出aq平面pcd【解答】证明：（）pa平面abcd，ac，ab?平面abcd，paac，paab，pbac，apac，pa，pb?平面pab，papb=p，ac平面pab，ab?平面pab，acab，paab，pa，ac?平面pac，paac=a；ab平面pac（）取pc中点e，连结qe，ed，q是线段pb的中点，e是pc的中点，qebc，bc=2ad，qead，qe=ad，四边形aqed是平行四边形，aqd

14、e，aqed，ed?平面pcd，aq平面pcd【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理的应用，线面垂直的性质和判定定理的应用考查了学生对立体几何基础定理和性质的记忆和运用20. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图              &

15、#160;             茎叶图 （）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案：解析：（）由题意可知，样本容量2分4分6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为f，g从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a，g)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b，g)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(c，g)，(d，e)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，(f，g)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，f)，(a，g)，(b，f)，(b，g)，(c，