湖北省孝感市孝昌县航天高级中学2021年高二数学文月考试卷含解析

1、湖北省孝感市孝昌县航天高级中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记定点m 与抛物线上的点p之间的距离为d1，p到抛物线的准线 距离为d2，则当d1+d2取最小值时，p点坐标为（    ）a(0,0)    b    c（2，2）    d参考答案：c略2. 已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（    &#

2、160; ）。a           b   c           d   参考答案：a法一：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。由的方程得 选a法二：找对称点（略）误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。3. 已知数列满足，则=a0      

3、;  b      c      d参考答案：a4. 等比数列an的前n项和为sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（）a29b31c33d36参考答案：b【考点】等比数列的前n项和【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4与2a7的等差中项为，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=1

4、6s5=31故选：b【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题5. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）abcd参考答案：d【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出s=+的值，并输出【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出s=+的值s=+=故选d6. 等差数列an的前n项和sn（n=1，2，3）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）as17bs18cs15ds16参考答案：c【

5、考点】等差数列的前n项和  【分析】根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8a5+a8+a11为定值，即a8为定值又s15为定值故选c【点评】注意本题中的选择项也是解题信息7. 已知垂直时k值为        (   )a17            b18   

6、;          c19             d20参考答案：c8. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（）.60辆    b80辆    70辆    140辆 参考答案：d9. 下列四个选项中正确的是（   

7、   ）a.       b.       c.       d. 参考答案：a10. 设x，y满足，则z=x+y（）a有最小值2，最大值3b有最小值2，无最大值c有最大值3，无最小值d既无最小值，也无最大值参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论【解答】解析：如图作出不等式组表示

8、的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值故选b【点评】目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式分析z与截距的关系，是符号相同，还是相反根据分析结果，结合图形做出结论根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量.若与共线，则实数      . 参考答案：12. 函数的最小正周期是     

9、0;   .参考答案：13. 中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体abcd为一个鳖擩，已知ab平面bcd，若该鳖擩的每个顶点都在球o的表面上，则球o的表面积为          参考答案：   714. 在直角坐标平面上，正方形abcd的顶点a、c的坐标分别为（12，19）、（3，22），则顶点b、d的坐标分别为（a、b、c、d依逆时针顺序排列）参考答案：（9，25）、（6，16）解析：设线段ac的

10、中点为m，则点m的坐标为，利用复数知识不难得到顶点b和d的坐标分别为（9，25）、（6，16）（或者利用向量知识）15. 设抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，准线为l，过抛物线上一点a作l的垂线，垂足为b设c（p，0），af与bc相交于点e若|cf|=2|af|，且ace的面积为2，则p的值为  参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，f（，0）|由于abx轴，|cf|=2|af|，|ab|=|af|，可得|cf|=2|ab|=3p，|ce|=2|be|利用抛物线的定义可得xa，代入可取ya，再利用sace=，即可得出【解答】解：如图所示，f（，0）|cf|=3pa

11、bx轴，|cf|=2|af|，|ab|=|af|，|cf|=2|ab|=3p，|ce|=2|be|xa+=，解得xa=p，代入可取ya=p，sace=2，解得p=2故答案为：216. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是         （用区间表示）参考答案： 17. 已知函数,若，且，则的取值范围为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆c经过a（1，3），b（1，1）两点，且圆心在直线y=x上（）求圆c的方程；（）设直线l经过点（2，2）

12、，且l与圆c相交所得弦长为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（）设圆c的圆心坐标为（a，a），利用ca=cb，建立方程，求出a，即可求圆c的方程；（）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（）设圆c的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（11）2+（31）2=4，（4分）所以圆c的方程为（x1）2+（y1）2=4（5分）（）依题意，圆c的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意（6分）设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy

13、2k2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y2=0（9分）综上，直线l的方程为x2=0或4x+3y2=0（10分）【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用点到直线的距离公式是关键19. (本小题满分14分) 已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为的动直线与椭圆相交于两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且2分3分故所求方程为即   4分（）假设存在点m符合题意，设ab：代入得： &

14、#160; 6分则   8分11分要使上式与k无关，则有，解得.12分存在点满足题意14分20. 调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y(万元)，得到数据如下：（1）求线性回归方程： （2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用. 参考答案：解析：(1)b=1.23,   -3分 a=0.08,           回归方程为：-6分(2) x=10,y=12.38,-9分 预计第10年需要支出维修费用1238 万元-12分略21. 已知圆及点()在圆上，求线段的长及直线的斜率；()若为圆上任一点，求的最大值和最小值.参考答案：（1）点p（a，a+1）在圆上， ,p（4,5），, kpq.      -5分（2）圆心坐标c为（2,7）， ， ，. -10分22. 已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求a的取值范围.参考答案：(1) 函数的极大值为函数的极小值为 (2) 试题分析：求出的函数的导数，求出单调增区间和减区间，从而得到函数的极值；求出导数，分解因式，对讨论，分当当当时，分别求出最小值，并与比较，即可得到的取值