关于卫星椭圆轨道运行的归类探析

1、关于卫星椭圆轨道运行的归类探析摘要：卫星的椭闘轨道运行问题在中学物理中是一个难点。本文结合中学物理中常出现 的考点，介绍卫星的椭圆轨道运行的特点，以及卫星在椭圆轨道上运行的速度、加速度、周 期、机械能等运动参量所具有的规律。关键词：椭圆轨道运动参量中学物理中，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供卫星运动的向 心力，可以很快求岀卫星在圆轨道上运动的速度、加速度、周期等物理量。然而 在实际应用中，冇不少关于卫星在椭圆轨道运行的问题，卫星在椭圆轨道上运行 的速度、加速度、周期等物理量又有什么特点呢？木文就卫星在椭圆轨道运行的 几个运动参量逐一分析说明。一、卫星的椭圆轨道运行卫星绕地球运动是一个

2、典型的质点在有心力场屮的运动问题，卫星的运动情 况遵从开普勒运动定律和万有引力定律。当发射速度介于廊和血斤之间吋， 曲于一卫星的离心力会稍大于地球对它的引力，它会继续往前冲，但由于速度逐渐 降低，离心力也逐渐减小，在小于地球对它的引力后，又被拉冋来。这样，速度 乂随之增加。因此，卫星就绕地球作椭圆轨道运动。也可以根据角动量守恒和总 机械能守恒，写出相应的方程，求出卫星的轨道方程，进而证明出是椭圆，并冃 可以看出椭闘随发射速度的增大椭i员i越扁，地球为椭【员i的一个焦点，发射点为近 地点。当然，卫星在空间运行过程中，受力是复杂多变的，任何一个凶索都冇可二、卫星在椭圆轨道上运行的速度和周期能使轨道

3、发牛变化，因此卫星的椭圆形轨道不是完美的。某卫星沿椭i员i轨道绕地球运行，速率不断变 化，如图1,若近地点离地球中心的距离是c,远地 点离地球屮心的距离为d,卫星在近地点的速率为匕，在远地点时的速率为耳，从c点到d点过程中速率不断减小，由开普勒第二定律可得匕；若两椭圆轨道i、ii相交于c a点，在ii轨道c点的速率大于i轨道c点的速率。可以证明，沿椭圆轨道运行的卫星周期同沿以椭i员i半长轴为半径的i员i轨道运行的卫星周期相同，因此，卫星沿 i轨道运行的周期小于沿ii轨道运行的周期。三、卫星在椭圆轨道上运行的加速度和向心加速度。卫星在椭圆轨道上运动时，根据牛顿第二定律，在任何一点的加速度由公 式

4、g = ma求解，式中r为卫星到地球球心的距离，加速度a = 理,加速度r2r2大小取决于卫星到地球球心的距离。卫星在岡轨道上运动时，万有引力全部用來 提供向心力，这时一卫星的加速度就是向心加速度，而在椭圆轨道上运动的卫星， 万有引力没有全部用來提供向心力，向心加速度将不再等于卫星在轨道上运动的 加速度。卫星在椭圆轨道上某点运动的向心力为代=m-,式中厂是该点所在椭i员i轨道的曲率半径，向心加速度=2,在远地点，卫星受到地球的万有引力 mf =g理？，式中斤是卫星和地球地心之间的距离。（， r22卫星此时运动所需耍的向心力fn=m, 心r,且 rfg=fn，卫星此吋的加速度等于向心加速度，即。

5、=色，卫星之后在力有引力作用下向地球靠近做向心 运动，万有引力产生两个作用效果，一方面提供沿轨道切向的切向力，对卫星做 正功，使一卫星速率越來越大，另一方面提供向心力，不断改变一卫星的运动方向， 万有引力产生的切向加速度勺和法向加速度即向心加速度色之间的关系，如图2所示。到达近地点时，fg=fn, a = alt,卫星z后远离地球做离心运动，万冇引 力同样产生两个作用效果，一方面提供沿轨道切向的切向力，对卫星做负功，使 卫星速率越来越小，另一方面提供向心力，不断改变卫星的运动方向，直到远地 点，周而复始。在整个运动过程中，只有近地点和远地点两个位置，伦=你， a =其他位置a ano四、卫星在

6、椭圆轨道上运行的机械能。卫星在椭圆轨道上运行的机械能e等于其动能和势能之和。根据万有引力定律，地球和卫星z间的引力势能为ep二-晋，式中是卫星和地球球心z间的距离。动能ek=-mv卫星在运动过程中，若不考虑其他星体对它的作用 2及近地轨道时的空气阻力影响，机械能是守恒的。如图3所示，a. 两点为卫星运动的近地点和远地点，兮、打分别表示卫 星在这两点的速度。由开普勒第二定律可得va(a-c) = vb(a + c),卫星在a、b 两点的机械能分别为：尸12gmme宀枷；-2a_c尸 1. gmm2a+c根据机械能守恒：ea=eb，可得到卫星运动 的机械能e = -£地。从此式可看出，一

7、卫星 2a的机械能与椭圆的半长轴有关,在以地球为焦 点的若干个椭圆轨道中，椭圆的半长轴越长，卫星的机械能越人，发射时需要的 能量就越大，因此发射高轨道卫星难度较大。五、卫星的变轨道运行ii卫星在发射和运行过程屮，往往要经历变轨道 运行，变轨道过程中，通常会发生两种轨道转换： 圆形轨道和椭圆轨道间的转换;椭圆轨道与椭圆轨 道间的转换。t星在如图4的i轨道上运动时，如 果要转换为ii轨道上运动，卫星需要在相切点c点开动发动机向后喷气进行加速来实现轨道变换。同理，如 图5,如杲卫星从圆轨道1变换到椭圆轨道2,火箭要在 轨道1和轨道2的和切点q点附近进行助推让速度变大, 此时卫星受到的万有引力不足以提供卫星运动的向心力， 卫星开始沿椭圆轨道2做离心运动，速率越来越小，在远 地点附近卫星的速度较小，在p点卫星所受的万有引力大 于所需的向心力，卫星将做向心运动，此时对卫星进行加 速，使万有引力刚好提供卫星在轨道3上做圆周运动的向心力，从而卫星从椭