浙江省嘉兴市百尺中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析

1、浙江省嘉兴市百尺中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点m ，若m 位于函数的图象上，则（    ）a，t的最小值为   b，t的最小值为   c，t的最小值为   d，t的最小值为参考答案：a由题意得 由题意得所以，因此当时，的最小值为，选a. 2. 命题“?nn*，f（n）n*且f（n）n”的否定形式是(  

2、60;  )a?nn*，f（n）?n*且f（n）nb?nn*，f（n）?n*或f（n）nc?n0n*，f（n0）?n*且f（n0）n0d?n0n*，f（n0）?n*或f（n0）n0参考答案：d【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0n*， f（n0）?n*或f（n0）n0，故选：d【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3. 在abc中，bac=60°，ab=2，ac=1，e，f为边bc的三等分点，则=（）abcd参考答案：a略4. 已知等差数列的前n项和为，则的最小值为

3、（    ）  a7         b8        c        d参考答案：d5. 函数 的定义域为-（    ）a.           b.     &#

4、160;    c.         d. 参考答案：d6. 运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为(     )a7b9c10d11参考答案：c考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：第1次执行循环体后，i=1，s=lg，不满足s1，继续执行循环体；第2次执行循环体后，i=2，s=lg，不满足s1，继续执行循环体

5、；第3次执行循环体后，i=3，s=lg，不满足s1，继续执行循环体；第4次执行循环体后，i=4，s=lg，不满足s1，继续执行循环体；第5次执行循环体后，i=5，s=lg，不满足s1，继续执行循环体；第6次执行循环体后，i=6，s=lg，不满足s1，继续执行循环体；第7次执行循环体后，i=7，s=lg，不满足s1，继续执行循环体；第8次执行循环体后，i=8，s=lg，不满足s1，继续执行循环体；第9次执行循环体后，i=9，s=lg，不满足s1，继续执行循环体；第10次执行循环体后，i=10，s=lg，满足s1，故输出的i值为10，故选：c点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图

6、的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7. 已知双曲线(a0，b0)的离心率为3，则其渐近线的方程为a2y±x0             b2x±y0            c8x±y0       dx±8y0参考答案：b8. 设实数x，y满足约束条件，则当z=ax

7、+by（a0，b0）取得最小值2时，则的最小值是（）abcd2参考答案：d【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，得到目标函数取最小值时a，b满足的等式，然后对所求变形为基本不等式的形式求最小值【解答】解：画出可行域如图，由得到h（1，1），当a0，b0，所以z在h（1，1）处取得最小值，故a+b=2，所以的最小值是2；故选d【点评】本题考查了简单线性规划问题以及利用基本不等式求最小值；正确求出a+b=2是解答本题的关键9. 双曲线的左、右焦点分别为，若为其上一点，且，则双曲线的离心率为a         &#

8、160;   b             c            d 参考答案：c10. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为  （    ）a   bc   d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是

9、, 那么第20行最左边的数是_参考答案：12.       参考答案：.13. 实数x，y满足能说明“若的最大值是4，则”为假命题的一组(x，y)值是_.参考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可【详解】实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y的最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）故答案为：（2，2）【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键14. 设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原

10、点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是             参考答案：试题分析：假设函数图象上存在两点，,满足题意,则，两点只能在轴两侧,设,则,因为是以为直角顶点的直角三角形,所以,即（1）,当时,代入（1）中,得,方程无解,故,所以,代入（1）中,得,设函数,则,所以函数在区间上为增函数,由题意有,所以有.考点：1.分段函数的应用；2.函数性质及应用；3.分析法解题.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,用导数研究函数的单调性等,属于中档题. 本题方法:

11、分析题意,由斜边的中点恰好在轴上，得出，两点只能在轴两侧,假设出，两点的坐标,由直角三角形,得出两向量垂直,坐标运算,求出关于的方程,由的不同范围,得到的表达式,利用导数研究单调性,求出的范围.15. 则函数的零点个数为参考答案：816. 已知是虚数单位，则.参考答案：【知识点】复数的基本运算.l41+i   解析：，故答案为.【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数再进行化简即可。17. 已知圆x2+y2=1和圆外一点p（1，2），过点p作圆的切线，则切线方程为参考答案：x=1或3x4y+5=0【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】根据直线和圆相切的等价条件转

12、化为圆心到直线的距离等于半径即可得到结论【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为1，点p（1，2）在圆外，若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线的距离为1，满足相切若直线斜率存在设为k，则直线方程为y2=k（x1），即kxy+2k=0，则圆心到直线kxy+2k=0的距离等于半径1，即d=1，解得k=，此时直线方程为3x4y+5=0，综上切线方程为x=1或3x4y+5=0，故答案为：x=1或3x4y+5=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据相切的等价条件是解决本题的关键注意讨论直线的斜率是否存在三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

13、步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且的周长为()求椭圆的标准方程；()是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（）由题意得：            故椭圆c的标准方程为（4分）（）存在直线满足题意，理由如下：由（）知右焦点，当直线的斜率不存在时，此时，不符合题意（6分）故设直线的方程为，设，联立方程组 消去x得（8分），（10分），（舍去），故直线的方程为或（12分）19. 在abc中，角a

14、，b，c所对的边分别为a，b，c， =，且（1）求角a；（2）若a=2，当sinb+cos（）取得最大值时，求b和b参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可得2cosb=，结合cosb0，可得sin2a=1，利用正弦函数的图象可得a的值（2）由（1）可得b+c=，利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinb+cos（）=sin（b+），利用b的范围可求b+，利用正弦函数的性质可求当b=时，sinb+cos（）取得最大值，进而利用正弦定理可求b的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由余弦定理可得： =2cosb，2cosb=，可得：cosb

15、0，sin2a=1，a=，6分（2）由（1）可得b+c=，sinb+cos（）=sinb+cos（b）=sinb+cosb=sin（b+），可得：b+，当b+=，即b=时，sinb+cos（）取得最大值，10分由正弦定理可得：b=，b=，b=12分20. （本小题满分12分）已知(1) 求函数上的最小值；(2) 若对一切恒成立,求实数的取值范围；(3) 证明:对一切,都有成立参考答案：（本小题满分12分）解（1），               &

16、#160;        1分当单调递减，当单调递增                                        

17、;          2分，即时，  ；      ，即时，上单调递增，；所以                           5分（2），则，     设

18、，则，当单调递减，当单调递增，所以                                 8分所以；              &

19、#160;                  9分（3）问题等价于证明，      10分 由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立          12分略21. 如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad

20、=60°，ab=pd=2，o为ac与bd的交点，e为棱pb上一点（1）证明：平面eac平面pbd；（2）若e是pb中点，求点b平面edc的距离参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）由pd平面abcd得pdac，由菱形性质得acbd，故而ac平面pbd，于是平面eac平面pbd；（2）连结oe，则可证oe平面abcd，以o为原点建立空间坐标系，求出bc与平面cde所成的角，则点b到平面edc的距离为|bc|sin【解答】证明：（1）pd平面abcd，ac?平面abcd，pdac，底面abcd是菱形，acbd，又pd?平面pbd，bd?平面pbd，pdbd=d，ac平面pbdac?平面eac，平面eac平面pbd（2）连结oe，o，e分别是bd，pb的中点，oepd，oe=pd=1pd平面abcd，oe平面abcd底面abcd是菱形，acbd以o为原点，以oa，ob，oe为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：底面abcd是菱形，bad=60°，ab=2，abd，bcd是等边三角形，ob=od=1，oa=oc=b（0，1，0），c（，0，0），d（0，1，0），e（0，0