山东省潍坊市2020届5月高三第二次高考模拟考试数学试题(含答案)

1、试卷类型：A潍坊市高考模拟考试本试卷共4页满分150分考试时间120分钟.注意事项：1. 答題前占生先将白己的学校姓名、班级、座号.芳号填涂在相应位置.2. 回答选择题时选出毎小越答案后用铅笔把答題卡上对应题I的答案标乃涂 黑.如需改动.用橡皮擦干净石再选涂其它答案标巧.回答非选择題时，将 答案写在答赵卡上写在本试卷上无效.3考试结束考生必須将试题卷和答題卡一并交回.一单项选择题：本大题共X小題，每小题5分共40分 在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的.1已知集合(=lL2t33t5t6t7t42t3f4.5 "".WCzBAIDB. |114.

2、51C. 4t5h. 6.72卄巫数：=亦巫平面内对应的点在第二彖限内则实数。的値町以是1 -IA1B.0C1D23. 甲、乙、内三人中一人是律帅.一人是医生,一人是记者已知丙的年龄比厌生大；甲的 年松和记打不同;记斤的年齡比乙小根据以上悄况下列刿斯正确的足A屮是律帅乙是保生丙址记者B.甲址医生上圧记职丙是律帅C.甲是医生乙是律师丙是记者D甲是记者乙是眞生丙是律师4. 以抛物线=4y的焦点为圆心且与E的准线相切的圆的方程为A. (x-l)2÷y3=4B.÷(y÷l)2=4C.(x÷I)2÷4D.÷(y-1)2=45. 设函数/(龙)为

3、奇臥数且 IVMO 时/(*) =-coat.WJ 不等式 /(2x-l) ÷(x-2) >0的敏集为A. ( - X ,1)B ( = *)C.( J . + 8) D. (I, + X )6. (JMflt算经是中Hl占代重嬰的效学著作其记載的-日月历法”曰：“阴阳之数日月之 法十九岁为一軌四査为一部部七卜六岁二十部为-遂遂千百五二十岁，生数 皆终力物圮苏夭以理尤作纪历”某老年公寓住右20位老人他们的年龄(祁为正整 数)之和恰好为一遂其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90 )其余9人的年龄 依次相准一岁则年长者的年龄为A.94B.95C.96D. 987. 住网面体ABCD

4、fABC和ABCI)均楚边K为1的等边二倫形已知四Ifc体ADCD的 四个顶点都在同一球面上,且AD圧该球的怕乞则四面体ABCI)的体枳为Af28. 已知O为坐标原点双曲线c-fr = l( >0t6 >0)的右焦点为八过点F且与工轴a b葭的总线与双曲线9的二參渐近线交于点”(点A在第一象限)点B在双曲线C的渐 近线上且朋04 若丽丽=0则双曲线C的离心率为A.攀B.C.AD.2二多项选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得O分.9. 我国是世界第一产粮大国,我国粮食产凰很航整体

5、很安全按照14亿人口计算中国人 均粮食产吊约为950斤一比全球人均粮食产试高了约250斤下图是中倒国家统计同 网站中2010-2019年我国粮食产就(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图根据下 图可知在2010-2019年粮食产(千万吨)年末总人口(千万人)66 0666 04隨665 "MJ*乩昧11111!Shv>H- S I I B I H 电IOI厂冃Illl7 5 IJ I S B B I.I » 11 H 卜.I t WWWWBWIlQIlIIllIIlI 需 2OIO XHI年2012年XH舛坝评2015*2016 3)301lIllilllilI ：

6、; 201 舛 20!iS13 I4 201$» 2016 30In 301鸡 XH艸A. 我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B. 2011年我国粮食年产就的年增长率最大C. 2015年-2019年我国粮食年产Ift相对稳定D. 2015年我国人均粮仪年产址达到了最応峰10. 若a<b< -ItOOt则下列不等式中一定成立的是A. ->6-4" B. - -7- < 6 - -C. In( - «) >0D(-)e > ( )rUbaba11. 在也位圆2÷y2 = 上任取一点P(y)MO与覚轴正向的交点足/<

7、,设将OA绕 原点O旋转到OP所成的角为伏记力关于0的表达式分别为=(0)y = g(0) 则下列说法正确的足a. f()偶函数g()是奇函数B. x=(0)ft -f ,fitf函数,尸g(0)在閒为减函数*C. f() +g(0)Ml 对于 6>0.ytH 成立D函数t V(O) +g(2y)的最大值为晋12. 如图平面I平面0 = M,C足U内不同的两点是0内 不同的两点,且4.B6D毎直线"N分别是线段AB3 的 中点下列判断正确的是A若 AB/CD 则 MN/1B若Me重合则必/C若M与CD相交且AC/1.则BI)町以与/相交I).若AB ¾CDM面克线则W

8、v不可能与I平行筒三数学试题第2页(共4页)三、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分.13. 如图所示.-个物体被陶根轻质细绳拉住且处于平衡状态.IlftJ两条绳上的拉力分别是尸：/；H X疋与水平夹角均为45%JI =I耳IioQN.则物体的IR力大小为N.14. 已知 w (0.y) .M(a - y) sf，则 Iana =15. 杭榊造林绿化机国.某班级义芬劳动志总者小组卷加动.准备住抛物线形地块的ABCm门I点处各种植一棵树苗 如图所示其中A、B、C分别与EFG关于抛物线的对称轴对 称现有三种树苗妥求每种榊苗至少种杭一棵 H关于抛物线的 对称轴对称的两点处必须种植同 种树苗则共冇

9、不同的种杭方 法数J½(用数字作答)16已知曲数/（）=Pn?I则"-I®时JU）的最小tfi为2x - 5x 4 I tx < 1设x(=()2-() +s若因数gd)有6个零点则实数。的取值范圉是 (本Si第一空2分第二空3分)四.解答题：本大II共6小屜，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步鼻.7.（0 分）在AbC所对的边分别为a.b9c.已知“2仗4环(1) 若B呼求6 ；(2) 求心处而积的最大仇18. (12 分)已知数列叫丨为正项等比数列.5 =1;数列仏計满足6,3ol6 T2 +63÷. ÷o>w=3&#

10、247;(2r-3)2.(1) 求(2) 求+；的旃“项和几19. (12 分)请从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上并作答.(DAfi丄饥FC与半面ABCD所成的角为乎,厶4C =于如图在四棱锥P-ABCD中，底面AlfCD 菱形H丄平W AHCI).IL PA AB 2lPDH的中点为F(1) 在线段 佃上址否存柜一点G.使得M平面 PCG?若存在指出G在/1上的位迎并给以证明；若不存 在请说明理由(2) 若求二面角F-M: - I)的余弦值注：如果选择多令条件分别解答按笔一个解答计分爲三数学试题第3页(共4页)20. (12 分)已知换数/(x) = ÷lnx,g(x)

11、.(1) 讨论函数/(x)的单调性；(2) 证明: = 1 时 J(X) +g(x) -( 1 ÷-y)lnx >e.X21.(12 分)区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后下代颠極性的核心技术.区块链 作为构逍佰任的机器将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式2015年至2019年 五年期间中国的区块链企业数駅逐年增长居世界前列现收集我国近5年区块链企业 总数展相关数据如下表：年份20152016201720182019编号12I345企业总数凰X单位:千个)2. 1563. 727& 30524. 27936. 224注:参考数据工兀=741.2； XfZl

12、二引2 761.三弓=2彌工和=血457(其中z =时) Ili«IIelA (*. -)(y, -r) A 附:样本(旺)(i = 1,2.)的最小:乘法佔计公式为A= j =y -6x.£ (E(1) 根据表中数据判断 = a+6x与尸疋(Jt中°=27if28为自然对数的底数) 哪-个何0方程类住适宜预测未来儿年我国区块链企业总数虽：？(给出结果即可不必说 明理Ih)(2) 根据(1)的结果求y关于二的回归方程(结果梢呦到小数点后第三位)；(3) 为了促进公司间的合作与发展区块镂联合总部决定进行一次倍息化技术比赛. 邀请甲、乙丙三家区块链公司参赛比赛规则如下

13、:每场比赛冇两个公司参加并决出 胜负;每场比赛获胜的公可与未参加此场比赛的公司进行F场的比赛;在比赛中. 若右一个公司首先获胜购场侧本次比赛结束该公司就获得此次信息化比赛的T尤胜公 司”已知在毎场比赛中，甲胜乙的槪率为*,甲胜丙的概率为I,乙胜丙的概率为请通 过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时卩公司获彳Ir优胜公可的概率最大？ 22.(12 分)已知椭圆C+ ? = I(O >6>°)过点"(2,丨)，人，人分别为椭圆C的左、右焦点且PFI -PF2 =1(1) 求椭圆C的方程；(2) 过P点的JI线II与橢圆C有且只冇一个公共点 戏线I2平行于0P 0为廉点

14、)，且与椭圆C交于两点A、伏 与直线X = 2交于点.1/( M介于.4出曲点之间)(i )当面积量大时求*的方程;(ii)求证 iPAMB = IPBilMAl9 并判断 lf2tMf 尸0的料奉足E可以按臬种IRiF构成算比数列八2020. 5高三数学参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题5分,共40分)1 -4 CBCD 5 -8 DBBA二、多项选择題(每小题5分,共20分)9. BCI) )0. Bl) IL ACI) 12. BD三、填空题(每小题5分,共2()分)13.20 14.315.36 16. -4.(0.)4四、解答题(本大题共6小题，共70分)17解:(1)由!jr

15、<Jf1J:A = U .s,!=-=2s:(2)因为 BC的内角和4+C = t4=y.所以晋.in=4sit snl所以 SM = YabSmC =4 SilIsin(=4 sinfi(COSB + ysin)= 6sin?CO/7 +2 VSilrZ? =2 疗4口(2 -+ 3.因为0/?2孑,所以违2乎 牛10分1分3分10分ABG面积取得最大值3点 18.解：(1)令 n = Ul1l =3+(2-3)2 = If 所以 l 1, 令 n =21得 QIbl + a2b2 =7 所以 a2b2 = 6乂 ® =3所以 2 = 2t设数列Bl的公比为7 则7 =2 a

16、所以 <i=2wi;(2)当 “m2 时叫厶I a2b2 ÷ <n.n. =3 ÷ (2/1 -5)2' ' 又 6 ÷OIbI ÷<i5> + +6e 3 + (2 3)2" 9-得 <>1 =3 + (2-3)2" -3 + (2-5)2, =(2n-l)2-lf 得ll =2n - I tn = 1时也成立,所以 n=2n-l.6wa÷i =(2n-l)(2n + l) = 7½-l "2n +1)' mu=(i-)÷(-T)+&

17、#247;(-2I)侖三数学答案笫I页(共6页)12分IZl 1111I X Izl 1 H2 (I- J+T-y+ +2T-2)=T(IT)=29.解：(1)在线段AB上存在中点E便得杠平面PCG1分 证明如下：设PC的中点为连结A7/.易证四边形A(；HF为平行四边形.则 Ab/Ghy. GU平血 PCcM (Z平面 PCC、所以平面PGC. 4分(2)选择：丙为円丄平Ifil ABCI)所以 刃丄甌，山题盘可知彼此两两垂虫，故以AIiM).AP分别为轴建立空间直角坐标系. 5分 因为 PA =.4=2则 4(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0)/(0,】,

18、l),P(0.012),所以 4F = (0J,l),CF = ( -2.-1,1) T 一ru AF =0设平面"C的法向址为“ =(W£)则匚 7 求 M = ( -IJt-I) 9分IW CF = O平面ACD的法向就为7 = (0.0.2)设二面角的平面角为伏则W制峥即二面fil F-AC-D的余弦值为%12分(若用其它解法，正确的同样给分)选择因为PA丄平面ABCD取BC中点&连结朋,取"的中 点 M连接 FMXM则 FMPA f H FM = I t所以FM丄平面ABCD9 FC与平面ABCD所成的角为"CM.故 ZFCM =乎.4：

19、也角三角形FCW中.Cl/ =石,又因为CM TE,故4E： +BE2 = AB2,所以Hc丄AE所以AEM)SAP彼此两两乘应.故以E AD AP分别为XJy轴建立空间血角坐标系. 6分伙!为 P.4 = 4B=2所以 A(Ooo) 8(A -1 0) C(51.0) Q(020)卫(疗Oo) JxOJJ) /(002) 所以F = (OJ).祁=(疗.0 J)设平面f9AC的法向応为M = (xy.z). AF-O 心 J彳叫(万-3.3) 9分平而C的法向扯为V = (0.0,2)» 设二面角F-AC-D的平面角为0则cs = !r = XrlIulIyl 7/0 II!卩二而

20、如F-Ae的余弦值为7l.12分(若用其它解法正确的同样给分)选择：因为必丄(ft) ABCl)所以PA丄BC取BC中点氏连结AE9因为底Ifti ARCl) 菱形乙4C60ot所以初C是正三你形乂 EsC的中点,所以BCLAE.所以AE AD JP彼此两两垂“ 故以M) J分别为X J二轴建立空OlJ (£ f(j坐标系因为 R4=.4=2t所以 *(0.00) .(§-1.0) .C(5J .0) Q(O20)工(疗00) fF(0J J) /(0.0.2)所W4F = (OJJ),CF = ( -A0J)设平面I-AC的法向JM=(.JKlftl ZIC的法向童为7(

21、002)求lu(-3J)9分设二面角一的平IM为刑畑，幷即一而角F-AC-D的余弦值为孕.12分(苦用其它解法正确的同样给分)20.解：(1)PNi(x)的定义域为(0.÷),当(IWO时/(x)<0,所以/U)在(0t + )±调递减；2分当">0 时,由于 f(x) >0 得-t>-,(x) <0 得 0<x<所以/(x)A(Ot-L) I.单週递燙在(丄,+ 8 )上单H递增 4分aa综上可知:“wo时(x)(0, + X )上单凋递减；>OBtJ(X)住(0.丄)上单调递减在(丄,÷)上单调递增 5

22、分aa(2)因为x>0t所以不等式等价于=-er + >如.6分X设 F(X) =e1 - x + l.F(x) =/ -e.所以 (l, +«)时 FJ) >0,Fa)单调递増.XE(OJ)Hlr(X)<0,F(X)单调递喊所以 F(X)ntte=F(I) = U 8 分设G(心竽")Q于哄所以心(M)时")>0皿)单调xe(ef+)时 G3<0G(*)单调递碱所以 C(X)W=G(e) = 1. IO 分凰然Fa)的最小值爭于Ga)的最大值但IMC所以F(X) >G(%)即< -ex + l >亜故原不等式

23、成立 12分X21 解：(I)选抒冋归方程y =rr4b.适宜预测未*几年我国区块链企业总数就 2分(2)对y"两边取自然对数得Iny = In< ÷rx;= InytO = lnc9bZabX 3 分山于 xl = 5tx =；命=3 J = ； Z1 = 2. 196 .40. 457 - 5 X 3 X 2. 19655 - 5 X 320. 752 5分S =i-x=2. 196-0. 752× 3 = -0.060所以2关于*的回归方程为；=0. 752X0.060；所以关于X的何归方程为y=e752* o,. 7分(3) 对于许场比赛的选择右以卜

24、三种悄况M甲与乙先紙甲与内先靈：C丙与乙先赛.山于伽场比赛中屮胜乙的慨举为*,屮胜内的概率为扌乙胜丙的 概率为;贝§甲公司获胜的做率分别足:J_ 13T=45eD?=25p(4>4+÷ (I-I) 44+(I-T)-(I-T) 4P(B) ÷y (>-> (-y) y*(-y) yp( C) = ( I ,) - - + 二v 7 U 2 , 53235 5由于厉>厉>了所以甲与丙两公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的IK率最大.12分 22解：(1)设几(-etO)t2(tO)t 71=(-c-2.-I),2=(c-2.-I).函T2= -疋+4 + l = -1.所以2石I分乂 P(2l)在椭 BL 匕故 4 + lf 结合(IH応三数学答案第4页(共6页)解得2=8 =2t故所求方程为+ ； (2)( j )由于 kp-f设厶方程为 y = &