河南省新乡市第十一中学校2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析

1、河南省新乡市第十一中学校2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列集合与集合a=2,3相等的是(    )a.(2,3)b. c. d. 参考答案：c【分析】根据集合的含义，对选项进行逐一分析即可.【详解】对a：集合中的元素代表点，与集合不同；对b：集合中的元素代表点，与集合不同；对c：，解得或，与集合元素相同；对d：表示两个代数式的集合，与集合不同.故选：c.【点睛】本题考查集合相等的判断，属基础题.2. 已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数

2、y=f（x）图象的对称轴为直线（）ax=3bx=0cx=3dx=6参考答案：c【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质【分析】根据函数图象平移法则，确定函数y=f（x）图象与函数y=f（x+3）的图象的关系，进而结合偶函数的性质可得答案【解答】解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：c【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数图象的平移变换，函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题3. 在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且，若，则（

3、0;   ）a. 2b. 3c. 4d. 参考答案：b【分析】利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简，由此求得的值，进而求得的值.【详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由于，所以由得，化简得.若，则，故.若，则，由余弦定理得，解得.综上所述，故选b.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.4. 函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，则不等式f（x）f（2x）的解集为(     )a（0，

4、1）b（0，2）c（2，+）d（，2）参考答案：a【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，不等式f（x）f（2x）等价为，即，解得0x1，故不等式的解集为（0，1），故选：a【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和定义域建立不等式关系是解决本题的关键5. 函数y = sin x cos x + cos x + sin x + 1的值域是（    ）（a） 0，+ )     （b）

5、( 0，+ )     （c），+    （d） 0，+参考答案：d6. 数列的前40项的和为（    ）a       b       c19         d18参考答案：c略7. 已知等差数列an满足：，则 的前5项和 =      （

6、60;  ）a 10b 9c 8d 7参考答案：a略8. 为三角形abc的一个内角,若,则这个三角形的形状为（  ）  a. 锐角三角形                    b. 钝角三角形c. 等腰直角三角形              

7、  d. 等腰三角形参考答案：b9. 下列不等式的证明过程正确的是 () a若，则    b若，则c若，则 d若，则参考答案：d10. 如图，在四边形abcd中，dab=90°，adc=135°，ab=5，cd=2，ad=2，则四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积为（）a（60+4）b（60+8）c（56+8）d（56+4）参考答案：a【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积【解答】解：四

8、边形abcd绕ad旋转一周所成的几何体，如右图：s表面=s圆台下底面+s圆台侧面+s圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=（60+4），故选：a【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_参考答案：60【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽

9、样比为：则抽取的女学生人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题.12. 设集合，则_参考答案：集合，或又，13. a·pan中, a1=25, s17-=s9,则该数列的前_项之和最大，其最大值为_。参考答案：13 ,   169  14. 已知不等式的解集为x|5则a+b=           .参考答案：-1略15. 已知f（x）=1+loga的图象过定点p，则p的坐标为     

10、         参考答案：（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点p（1，0），求出函数f（x）图象过定点p的坐标【解答】解：当=1，即x=2时，loga=0，此时f（x）=1+0=1；所以函数f（x）=1+loga的图象过定点p（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了对数函数图象过定点的应用问题，是基础题目16. （5分）在平面直角坐标系中，已知点a（2，1），b（1，3），点p（x，y）是线段ab上的任意一

11、点，则k=的取值范围         参考答案：2，考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由题意画出图形，然后结合k=的几何意义求得k的取值范围解答：如图，k=的取值范围是2，故答案为：2，点评：本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题17. 若函数f（x）满足，则f（4）=   参考答案：2【考点】函数的值【分析】令，得，再令x=4，能求出结果【解答】解：函数f（x）满足，令，得，解得；令x=4，得故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

12、过程或演算步骤18. 已知数列an为单调递增数列，其前n项和为sn，且满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列，其前n项和为tn，若成立，求n的最小值.参考答案：（1）；（2）10试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式；（2）先根据裂项相消法求，再解不等式得，即得的最小值.试题解析：（1）由知：，两式相减得: ，即，又数列为单调递增数列，又当时，即，解得或 (舍），符合，是以1为首项，以2为公差的等差数列，.（2），又 ，即，解得，又，所以的最小值为10.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加

13、抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.19. 已知（1）若，求； （2）若，求实数的取值集合。参考答案：（1）a-2,2,时，b2  6分(2)由得当时，b2符合题意，-8分当时，由 得 ，而   ，解得。-12分       的取值集合为。-14分20. 设集合（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）  (2)a321. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。参考答案：解