河南省开封市尉氏县第一中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析

1、河南省开封市尉氏县第一中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为   (      )a35m             b30mc25m      

2、;      d20m参考答案：d略2. 已知直线,平面,且,给出下列命题: 若，则m；      若，则m；若m，则；      若m，则.其中正确命题的个数是a1b2c3d4参考答案：b略3. 某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为a6   b7c8   d9参考答案：b4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是(    )a.b.c.d.参考答案：c5. 已知为

3、的内心，若，则的最大值为（   ）a.               b.               c.                

4、d.参考答案：d6. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）abcd参考答案：a【考点】等可能事件的概率【分析】从5个小球中选两个有c52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有1，2，1，5，2，4共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有c52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为1，2，1，5，2，4共3种，p=，故选a7. 已知4，则曲线和有（&#

5、160;  ） a. 相同的短轴     b. 相同的焦点    c. 相同的离心率  d. 相同的长轴参考答案：b8. 在中，角的对边分别为，若，则的值为（  ）a.            b.                c.  &#

6、160;            d.参考答案：c略9. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象                           (    )a.向右平移个长度单

7、位  b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位          d.向左平移个长度单位                           参考答案：a10. 函数y=（2x1）ex的图象是（）abcd参考答案：a考点：函数的图象 

8、专题：函数的性质及应用分析：先通过函数的零点排除c，d，再根据x的变化趋势和y的关系排除b，问题得以解决解答：解：令y=（2x1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除c，d，当x时，ex0，所以y0，故排除b，故选：a点评：本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最大值为            参考答案：答案： 612. 设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值

9、为8，则的最小值为_参考答案：略13. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为          参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】立体几何【分析】由主视图知cd平面abc、b点在ac上的射影为ac中点及ac长，由左视图可知cd长及abc中变ac的高，利用勾股定理即可求出最长棱bd的长【解答】解：由主视图知cd平面abc，设ac中点为e，则beac，且ae=ce=1；由主视图知cd=2，由左视图知be=1，在rtbce中，bc=，在rtbcd中，bd=，在rtacd中，ad=2

10、则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：2【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力14. 某几何体的三视如下图，则该几何体的体积是        。参考答案：15. 等比数列an的前n项和为sn， ，若，则_参考答案：【分析】由等比数列的求和公式及得，再利用通项公式求即可【详解】由题知公比，所以，解得，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列的通项及求和公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题16. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

11、60;合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020      学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.参考答案：150   略17. 设为的反函数，则的最大值为_.参考答案：是上的单调增函数，且为的反函数，与单调性相同，当时，的最大值为且当时，的定义域为且当时，的最大值为故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别是，且满足

12、， ()求角的大小； ()若,求的取值范围。参考答案：解：()由已知， ，对角a运用余弦定理:cosa=，； () 由题，,且在锐角abc中，,的取值范围是。略19. （本小题满分13分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.（i）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（ii）该项目每月处理量为多少吨时，才能使

13、每吨的平均处理成本最低？参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用b10 e6（）元；（）吨解析：（）当时，设该项目获利为，则   .                       4分所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损.    &

14、#160;    6分（）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：    .          8分     当时，所以当时，取得最小值;        10分     当时，     当且仅当，即时，取得最小值  因为，所以当每月处理量为吨时，才

15、能使每吨的平均处理成本最低  13分【思路点拨】（）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论20. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd2ad8，ab2dc.（）设m是pc上的一点，求证：平面mbd平面pad；（）求四棱锥pabcd的体积参考答案：(1)证明在abd中，ad4，bd8，ab，ad2bd2ab2.adbd.又面pad面abcd，面pad面abcdad，bd面abcd，b

16、d面pad.又bd面bdm，面mbd面pad.(2)解过p作poad，面pad面abcd，po面abcd，即po为四棱锥pabcd的高又pad是边长为4的等边三角形，po.在底面四边形abcd中，abdc，ab2dc，四边形abcd为梯形在rtadb中，斜边ab边上的高为，此即为梯形的高21. 已知曲线c的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线c截得的线段长参考答案：22. 已知三棱锥pabc中，paabc，abac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an，m，s分别为pb，bc的中点（）证明：cmsn；（）求sn与平面cmn所成角的大小参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an，我们不妨令pa=1，然后以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系由此不难得到各点的坐标（1）要证明cmsn，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；（2）