河南省平顶山市宝丰县红星学校2020年高三数学文模拟试卷含解析

1、河南省平顶山市宝丰县红星学校2020年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,，命题p：；命题q：，则下列命题中为真命题的是（   ）apq  bpq          cpq  dpq参考答案：c2. 设函数f（x）=8lnx+15xx2，数列an满足an=f（n），nn+，数列an的前n项和sn最大时，n=（）a15b16c17d18参考答案：b【考点】数列的

2、求和【分析】求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，再计算f（1），f（8），f（16），f（17）的符号，即可得到所求数列an的前n项和sn最大时，n的值【解答】解：函数f（x）=8lnx+15xx2，x0导数为f（x）=+152x=，当x8时，f（x）0，f（x）递减；当0x8时，f（x）0，f（x）递增，可得x=8处f（x）取得极大值，且为最大值，f（8）=8ln8+120640，由an=f（n），nn+，可得f（1）=151=140，f（16）=8ln16+15×16162=8ln16160，f（17）=8ln17+15×17172=8

3、ln17340，由单调性可得a1，a2，a16都大于0，a170，则数列an的前n项和sn最大时，n=16故选：b【点评】本题考查数列前n项和的最值，注意运用导数判断单调性，考查运算能力，属于中档题3. 已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=（）a4b3c2d1参考答案：b【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选b4. 如图正方体，在下底面中到直线和距离相等的点的轨迹（ ）a直线       

4、;   b椭圆         c抛物线       d双曲线参考答案：d5. 如图所示是一个几体体的三视图，其侧视图是一个边长为的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（）a. b. c. d. 参考答案：a略6. (2009湖北卷理)设，则               

5、;                参考答案：b解析：令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选b7. 以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于(    )a.          b.       

6、;   c.         d.参考答案：答案：b 8. 已知函数 则函数的零点个数为（    ）   a          b         c          d参考答案：c略9.

7、 “”是“”的                                            （  ）a. 充分非必要条件  

8、60;                b. 必要非充分条件c. 充要条件                         d. 既非充分也非必要条件参考答案：a10. 已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，对于任意x

9、1，x21，1，x1x2总有0且f（1）=1若对于任意a1，1，存在x1，1，使f（x）t22at1成立，则实数t的取值范围是(     )a2t2bt1或t+1ct0或t2dt2或t2或t=0参考答案：d【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】由条件先判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式转化f（x）mint22at1成立，构造函数g（a）即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在1，1上的奇函数，当x1、x21，1，且x1+x20时，有0，函数f（x）在1，1上单调递增f（1）=1，f（x）的最小值为f（1）=f（1）

10、=1，最大值为f（1）=1，若对于任意a1，1，存在x1，1，使f（x）t22at1成立，即t22at11对所有a1，1恒成立，t22at0，设g（a）=t22at=2ta+t2，则满足，即，t2或t2或t=0，故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，p是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为          参考答案： 

11、  12. 计算：_. 参考答案：13. 过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a、b两点，则 _.参考答案：114. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空）参考答案：必要不充分【考点】充要条件【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】可以想象两平面垂直，平面内的直线和另一平面的位置有：和平面平行，和平面斜交，和平面垂直，在平面内，所以由得不出m，而由m，能得到，这根据面面垂直的判定定理即可得到，所以是m的必要不充分条件【解答】解：由m?，得不出m，因为两平面垂直，其

12、中一平面内的直线可以和另一平面平行；若m?a，m，则根据面面垂直的判定定理得到；，是m的必要不充分条件故答案为必要不充分【点评】考查面面垂直时平面内的直线和另一平面的位置关系，面面垂直的判定定理，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念15. 有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有       种（用数字作答）参考答案：84016. 在abc中，若=        

13、;  .参考答案：略17. 已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x , 且是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点p（，b）的切线方程为                参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知椭圆e：（a>b>0）的一焦点f在抛物线y2=4x 的准线上，且点m（1， ）在椭圆上（i）求椭圆e的方程；（ii）过直线x= -2上一点

14、p作椭圆e的切线，切点为q，证明：pfqf。参考答案：（）抛物线的准线为，则，即.2分又点在椭圆上，则，解得，  4分故求椭圆的方程为.5分（）设、.依题意可知切线的斜率存在，设为，则：，并代入到中，整理得：8分因此，即.9分从而，则；10分又，则，.11分由于，故，即.13分19. 已知函数(常数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.参考答案：解:（1）当 时，.  .3分又，曲线在点处的切线方程为4分          

15、                                                  

16、 （3），所以.因为，于是当时，当时，.所以在上是增函数，在上是减函数.                7分所以                            &

17、#160;          8分讨论函数的零点情况如下，即时，函数无零点，在上也无零点；9分当，即时，函数在内有唯一零点，而 ，在内有一个零点；10分当，即时，由于，  ，当时，即时，由单调性可知，函数 在内有唯一零点、在内有唯一零点满足，在内有两个零点；         11分当时，即时，而且，由单调性可知，无论还是，在内有唯一的一个零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点；14分（注：这一类的讨论中，若没有类似“来说明唯一零点在内”的这一步，则扣去这2分）综上所述，有：当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点. 略2