浅谈数形结合在高中数学中的应用

1、    浅谈数形结合在高中数学中的应用    张洪志摘要：高中数学在解题中，解题方法角度多样，数形结合是一种比较新颖的解题思路。在时刻该教育的环境下，数形结合的解题思路成为高中解题的常用方法，数形结合将抽象的数字转化成直观图像，有助于学生们提高解题的效率，促进解题的速度和准确率。本研究以数形结合为研究中心，分析数形结合的特点，以及在教学中的运用策略。关键词：数形结合;高中数学;应用：g4 ：a引言高中数学是一门比较复杂的学科，对高中生的学习非常重要，为学生带来的一定的学习困难。数形结合这一解题思路大大提高了学生的解题速度和效率，为学生的及诶提带来了一定的

2、解题角度，提升学生们的学习效率。另外，由于数形结合的思想对高中解题的应用越来越广泛地使用，让抽象难以理解的数字转化成了可视的图形，有助于学生的理解，简化复杂的题目。通过这样的思维的转化不仅拓宽了学生的多角度思考的能力，激发学生的思维灵活度。一、数形结合方法的定义以及重要性（一）定义数形结合作为一种创新的数学解题思路，主要以“以形助数”和“以数辅形”两个角度为主，通过生动和直观的图形，解释数字之间的逻辑关系，这种以形作为表现方式，数字作为内容的方式，例如应用函数就是通过图像来直观的解释函数的逻辑，或者利用数的准确特性来证明某些事物的属性，因此人们用数字作为解题的手段，图形作为内容，比如，利用曲线

3、的方程来科学严谨的证明结合的曲线几何的内在性质。（二）重要性“数”与“形”作为数学学科的基本能内容，是不可分割的两个内容，互相依赖和存在，无法抛开数字谈图形，也不能之探究图形而忽视数字的重要性。数形结合作为重要的数学研究思路，在数学学科中具有重要的地位，也是我国中学高考数学学科的重要考察方向之一。数形结合是依据数字和图形存在的对应联系，通过互相的转化，来进行数学问题的解答，让复杂的数字关系得到简化，让抽象变得可视和直观，抽象的数字思维巧妙转化为形象思维，得到灵活完美的转变。更加体现了数字学科的魅力。二、数形结合在高中数学中的实际应用在高中的角度来看，数学是一门比较难得科目，所以，不仅学生认为学

4、习起来具有很大挑战，高中教师在教学中同样面临着较大的教学挑战，在高中的数学教学课堂上，教师需要积极引导学生去思考问题，鼓励学生的发散思维的养成，从而激发学生能够用不同角度来解答问题的能力，促进学生思维的灵活能力以及创新能力，进而培养成学生数形结合的解题能力。（一）创设数形情境在数学教学课堂上，在讲“椭圆”这一课题时，教师通过创设椭圆教学情境，来激发学生的思考：比如卫星运行轨道、或者椭圆形拱桥等等，从而引出课堂主题，通过创设情境来为学生带来关于椭圆的外形概念。如教师提问：如果你作为宇航员，在航空中的过程中，什么时候你距离地球最近，什么时候距离地球最远呢？通过这样的提问，让学生来对航行轨道进行思考

5、，甚至动手画出轨道。从而引出椭圆的知识.通过这样额方法让图形和数字得到联系，加深学生的学习印象和学习兴趣，从而提升学科知识的吸收和应用。（二）数形融入几何在几何题目的解答和研究中，大多数人采用的代数方式来进行解答，就是坐标方法来解答，但是几何作为图形，在解答几何题目的时候，不能忽视图形解题的思路，而偏重代数解题的方法，这样容易让学生认为代数更加重要，图形解题不重要的错误认知。不能片面地强调用代数，不重视几何在解题过程中的关键地位。通过数形结合的方式，让结合问题得到更加简洁有效的解决，使复杂的问题得到清晰简洁的解答，如题目：已知，两点a（-4，0），b（4，0），圆（x-6）2+（y-8）2=4

6、，p（x，y）在圆上运动，试求ap2+bp2的最大值和最小值.解题的思路是这样的：ap2+bp2=（x+4）2+y2+（x-4）2+y2=2x2+2y2+32=2（x2+y2）+32，而x2+y2可理解为（x，y）与（0，0）之间距离的平方，也就是说转化为求2d2+32的最值问题。（d为（x，y）与（0，0）的距离，所以由图3可知，p必在oo1这条直线和圆的交点上才使得d有最小值和最大值，当p在a点和b点时，d分别取得最小和最大，即d8，12，所以2d2+32160，320，所以ap2+bp2的最小值为160，最大值为320.在本题中，应用了2次转化思想，一次是将（x+4）2+y2+（x-r）

7、2+y2看成是动点p到a点和到b点距离的平方和，第二次是将x2+y2看成动点p到原点距离的平方，巧妙地运用了数形结合的思想.（三）数形融入函数枯燥的数学公式或者法则，通过数形结合的思想，能够带来一定的趣味性，缓解枯燥。在三角函数tanx、cosx、sinx的知识讲解中，在数形结合的帮助下，得到了更好的解释。学生只需要记下三角函数的每个图形，就能够快速分辨图形所对应的单调区间、奇偶性、以及周期等。数形结合的教学理念，在数学家华罗庚先生这里，得到高度认可和推崇：他说“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”。在数学中，数形不能单独存在，数形之间的联系非常密切。数形结合在高中

8、数学中得到广泛应用。不仅在学科研究中有广泛的使用，在日常的生活中，也能够发挥其作用，比如观察股票的未来趋势等。在高中数学学科中，数形的充分结合y应用在解题中，不仅让抽象的数学更加具体，也能让学生在更加生动的解题思维中，提高数学解题能力。三、使用数形结合思想的策略（一）直观性策略在日常的高中数学课堂上，数学教师要积极设计教学情境，来符合本节课的教学内容，激发学生的思考和学习兴趣。高中数学内容，比较复杂，因此需要激发学生的学习兴趣，才能让学生更加积极主动的学习高中数学。在高中数学教学中，重难点的教学需要教师充分的指导，并积极渗透数形结合的解题思路。数形结合不是简单地坐标与画图，而是将抽象的数字转化

9、成可视的图形，数形结合要与现实生活相结合，要结合实际，不能脱离现实。因此，为了更好的让数形结合与生活产生联系，教师需要通过多媒体的辅助，来把这种联系通过多媒体来更好的、更生动的演示这种情景，或者用电脑软件来辅助数形结合思想的讲解，引导学生进行思考和研究，從而更好解释数形结合的思想，潜移默化的灌输数形结合的解题思想。（2）简便式策略数形结合在解题中的应用，不需要精致严谨的图形，一般，为了能哦说明问题，适当做简化并不影响解题的准确效果，就是说该简化的时候就做简化。在数学选择题的解答中，使用数形结合的解题思路需要画图，那么在这个时候，并不需要十分精准的图来解答，往往一些简化的图就可以说明问题，这个时

10、候教师需要告诉学生，不需要构建一个十分严谨、准确的图，这种选择题。填空题的小题，不需要小题大做，只需要绘制草图，能够说明问题即可。但是，在解答一些粉饰很大的应用题目时候，就需要绘制精准的图，来辅助说明自己的解答思路，同时这也是很多应用题的要求。总而言之，数形结合的解题，需要灵活运用，要视题目类型二适当调整，以免浪费时间和精力，该简化的时候就简化，该严谨的时候就要做到绘图精准，从而提升自己的做题效率。（3）对等式策略在数学课的教学中，对于数形结合的教学应用，教师要始终保持数与形的一致和均衡。因此，是运用数形结合思想进行解题的时候，学生需要充分的让数与形得到准确的对应，让抽象的数准确额转化成形，在这个过程中，确保数与形的对等性。比如在函数的解答中，教师得让学生懂得函数值在坐标系中都有一个独一无二的点，而这些点形成了一个图形，这个图形就是函数的另一种显示方式，更有利于学生的理解和解题。这些点就是数与形保持对等性的表现。结语在我国的当前的教育中，高中数学的教育仍需要不断探索和研究，数形结合的思想有助于提升高中数学的教学效果，提高学生的解答思路。让抽象的题目更加形象，让复杂的问题更加简化，也是高中数学教师辅导学生的主要方式。参考文献1胡娴，沈光银. 巧借数形结合思想，发展数学抽象思维认识几分之一教学设计与评析j. 现代特殊教育，2021（03