河北省衡水市北漳淮乡中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

1、河北省衡水市北漳淮乡中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差，那么（  ）a80   b120  c135 d160参考答案：c2. 某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派给方案共有a150种 b180种      c240种     d360种参考答案：a略3. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒

2、泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（     ）a1b 2c 3d 4  参考答案：c4. 过抛物线y2=4x的焦点f的直线交抛物线于a、b两点，点o是坐标原点，若|af|=5，则弦ab的长为（）a10bcd参考答案：b【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】根据抛物线的定义，结合|af|=5，求出a的坐标，然后求出af的方程求出b点的横坐标即可得到结论【解答】解：抛物线的焦点f（1，0），准线方程为x=1，设a（x，y），则|af|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即a（4，4），则直线af的方程为，即y=（x1），代入y2=4x

3、得4x217x+4=0，解得x=4（舍）或x=，则|bf|=+1=，则弦ab的长为：故选：b5. 已知a为函数的极小值点，则a=（  ）a. 4b. 2c. 4d. 2参考答案：d【分析】利用导数研究函数的极值得解.【详解】由题得，令，所以函数的增区间为，减区间为（-2,2）,所以函数的极小值点为x=2.所以a=2.故选：d【点睛】本题主要考查函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 若p是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为 （）abcd参考答案：b【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等

4、，求出它到四个面的距离【解答】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a，b，c，d，由于棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是×1×1×sin60°=又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为1×sin60°=，故底面中心到底面顶点的距离都是由此知顶点到底面的距离是=此正四面体的体积是××=所以： =×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=故选：b7. “”是“方程”表示椭圆的（   ）a充分不必要条件 

5、0;           b必要不充分条件c充要条件                   d既不充分也不必要条件参考答案：b设，表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则.故为必要不充分条件. 8. 在等比数列an中，已知a4=3a3，则=（）abcd参考答案：d【考点】等比数列的性质【分析】设等比数列a

6、n的公比为q，由a4=3a3，可得q=3，可得+=q+q2+q3+qn，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a4=3a3，q=3，+=q+q2+q3+qn=故选：d9. 过椭圆1（a>b>0）的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260°，则椭圆的离心率为（    ）a               b   

7、0;       c         d参考答案：b略10. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是a46,45,56                b46,45,53；c47,45,56 ；    

8、0;        d45,47,53参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=ln2x到直线2xy+1=0距离的最小值为     参考答案：【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导数，利用导数值为2，求出切点坐标，然后求解曲线y=ln2x到直线2xy+1=0距离的最小值【解答】解：曲线y=ln2x到直线2xy+1=0距离的最小值，就是与直线2xy+1=0平行的直线与曲线y=ln2x相切是的切点坐标与直线的距离，曲线y=ln

9、2x的导数为：y=，切点坐标为（a，f（a），可得，解得a=，f（）=0，切点坐标为：（，0），曲线y=ln2x到直线2xy+1=0距离的最小值为： =故答案为：【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力12. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_  参考答案：,或  13. 在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nn*），则a2016的值为      参考答案：4【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】利用a1

10、=1，a2=5，an+2=an+1an（nn*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列an是以6为周期的周期数列，由此能求出a2016的值【解答】解：a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nn*），a3=51=4，a4=45=1，a5=14=5，a6=5+1=4，a7=4+5=1，a8=1+4=5，数列an是以6为周期的周期数列，2016=336×6，a2016 =a6=4故答案为：4【点评】本题考查数列的递推公式的应用，关键是对数列周期性的发现，是中档题14. 在 abc 中， ， ， ，则 b _.参考答案： ， ， s abc ab sin c ，即 ， .1

11、5. 函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则m_.参考答案：1f(1)0可得m1或m3.当m3时，f(x)3(x1)(x3)，1<x<3，f(x)<0；x<1或x>3，f(x)>0，此时x1处取得极大值，不合题意，所以m1.16. 已知有穷等差数列an中，前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为          参考答案：6【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】：由题意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+

12、an1+an2+an3=156，所以根据等差数列的性质可得a1+an=70，再结合等差数列的前n项和的表达式可得答案【解答】解：由题意可得，a1+a2+a3+a4=124，并且an+an1+an2+an3=156，由等差数列的性质可知+可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以解得n=6故答案为6【点评】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合17. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=     &

13、#160;     .参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）一组数据,的平均数是,是这组数据的中位数,设. （）求的展开式中的项的系数; （）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：故展开式中的项的系数为 6分  （ii）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为 ,      第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4

14、项的系数最小，即最小项为          12分19.     已知函数的定义域为a，b=    (i)求ab；    (ii)求参考答案：20. 如图所示在四棱锥pabcd中，平面pab平面abcd，底面abcd是边长为2的正方形，pab为等边三角形。（12分）(1)    求pc和平面abcd所成角的大小；(2)    求二面角bacp的大小。参考答案：或者          或者略21. （1）已知中至少有一个小于2（2）已知a0，1，求证：参考答案：【考点】r6：不等式的证明【分析】（1）使用反证法证明；（2）使用分析法证明【解答】证明：（1）假设都不小于2，则，a0，b0，1+b2a，1+a2b，两式相加得：2+a+b2（a+b），解得 a+b2，这与已知a