两角和与差的正切公式-课件PPT

1、已经学了已经学了两角和两角和与与两角差两角差的的正弦、余弦正弦、余弦公公式，今天继续推导式，今天继续推导两角和两角和与与两角差两角差的正切的正切公式公式1复习回顾2 探索新知一探索新知一用任意角的用任意角的 正切表示正切表示 的公式的推导的公式的推导:, tan()tan()及sin cos+cos sinsin cos+cos sincos cos-sin sincos cos-sin sins si in n( (+ +) )c co os s( (+ +) )coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan()t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +

2、) )= =1 1- -t ta an n t ta an n() 记：+ +T Tsintan,cos由 探索新知二探索新知二()记- -T Tt ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an n t ta an n注意： 1、必须在定义域范围内使用上述公式。 2、注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式。tan()?那那弦1切24sin()cos()sincoscossincoscossinsintantan1tantantan探求探求新知新知分子分母同分子分母同除以除以cos

3、cos方法一：方法一：5tantan()1tantan()tan探求新知探求新知tan() tantan1tantan方法二：方法二：6归纳对比归纳对比tantantan1tantantantantan1tantan正切、余切和、差角公式正切、余切和、差角公式的值求求其中已知例(2) );tan() 1 (20 ,2031tan, 2tan 1，1 (1)tan2,tan3 解因为12tan tan3tan() 721tantan13所以类型一 公式应用1321312tantan1tan tan )tan()2( 因为23220 ,20所以又因为45145232所以的正切值等于只有之间与在，9

4、10111213 规律技巧：规律技巧：两式平方相加的方法，是解决具有两式平方相加的方法，是解决具有本题特征的题目的有效途径本题特征的题目的有效途径14分析：分析：变化角变化角( () )，2 2( () )，这样由已知可求得这样由已知可求得tantan的值，再进一步求的值，再进一步求tan(2tan(2) )的值，确定角时要注意范围的值，确定角时要注意范围1516小结：小结：角的变换是使用两角和与差的三角公式求值中常见的角的变换是使用两角和与差的三角公式求值中常见的方法，要掌握一些角的变换技巧，方法，要掌握一些角的变换技巧，学会把学会把要求的角要求的角用用已知已知的一个或两个的一个或两个角角表

5、示出来表示出来如如()，2()，2()()等等181920212223小结小结1 1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用; ;t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt ta an nt ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an nsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos()coscossinsincos() cos coscos cos 2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, ,化简三角化简三角函数式和证明三角恒等式函数式和证明三角恒等式, ,灵活使用使用公式