河北省石家庄市鹿泉第五中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析

1、河北省石家庄市鹿泉第五中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差为d（d0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是(     )a8b6c4d2参考答案：a【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32a8=8am=8m=8故选a【点评】本题主要考查了

2、等差中项的性质属基础题2. 设为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知,且，则的值可为 （   ）a.2012             b.2011             c.2010           

3、d.2009参考答案：b略3. 函数f（x）=x24ln（x+1）的单调递减区间是（）a（，2）b（1，1）c（2，1）d（1，+）参考答案：b【分析】求出函数的定义域和导数，利用f（x）0，即可得到结论【解答】解：函数的定义域为（1，+），则函数的导数为f（x）=2x=，由f（x）0得0，解得1x1，即函数的单调递减区间（1，1），故选：b4. 若，下列命题中若，则         若，则若，则        若，则正确的是 （ &#

4、160;   ）。a.        b.            c.          d. 参考答案：d略5. 已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）abcd参考答案：a【考点】3o：函数的图象【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函数的定义得函数f（x

5、）为奇函数，其图象关于原点对称，排除bd，取x=代入f（）=sin=10，排除c，只有a适合【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除bd，又当x=时，f（）=sin=10，排除c，只有a适合，故选：a6. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）a至多有一次中靶b两次都中靶c两次都不中靶d只有一次中靶参考答案：c【考点】互斥事件与对立事件【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶【解答】解：事件“至

6、少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选c7. 已知为等比数列.下面结论中正确的是（）ab c若,则d若,则参考答案：b略8. 已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，aa1面a1b1c1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()a4               b2         c2     &#

7、160;       d.参考答案：b略9. 平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（   ） （a）     （b）   （c）   （d）参考答案：b略10. 在数列中， ，则       （    ）a      b    &

8、#160;  c     d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，a2=b2+c2+bc，则a=参考答案：120°【考点】余弦定理【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可【解答】解：因为在abc中，a2=b2+c2+bc，所以cosa=，所以a=120°故答案为：120°12. 已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为  参考答案：略13. 已知函数  则_参考答案：略14. 已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_. 参考答案：解析：，

9、同理：，即r1，r2，r3，由得 15. cos15°sin15°=  参考答案：【考点】二倍角的正弦【分析】逆用正弦的二倍角公式即可【解答】解：cos15°sin15°=sin30°=，故答案为：16. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是          。参考答案：17. 已知数列an的前n项和sn=n2+1（nn*），则它的通项公式是参考答案：【考点】数列的函数特性【分析】先求出sn1，由an=snsn1得到数列的通项公式即可【解

10、答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n2时，sn=n2+1sn1=（n1）2+1，所以利用得：an=snsn1=2n1故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为偶函数，且.（1）求 的解析式（2）若时，均有，求的值参考答案：略19. （本小题12分）已知三角形三个顶点是，（）求边上的中线所在直线方程；（ii）求边上的高所在直线方程参考答案：20. （本题满分15分）已知直线l过点p（3，4）(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.    (2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交

11、于点，求的面积的最小值.参考答案：解(1)当直线l过原点时，符合题意，斜率k,直线方程为，即；2分当直线l不过原点时，因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，所以可设直线l的方程为：. 4分综上所述，所求直线l方程为或8分(2)设直线l的方程为，由直线l过点p（3，4）得：10分略21. 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率  参考答案：                              10分故甲乙两