河北省承德市大屯乡中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、河北省承德市大屯乡中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线过点m（），则（  ）   a.   b.     c.    d. 参考答案：d略2. 命题“存在r，0”的否定是     a 不存在r, >0        b 存在r, 0 

2、c对任意的r, 0       d 对任意的r, >0参考答案：d3. 现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（    ）a、53              b、67      

3、       c、85              d、91参考答案：b4. 已知，猜想的表达式为（    ）a .     b .      c .    d .  参考答案：b略5. 函数f(x)=(x22x)ex的图像大致是（ 

4、0;  ）       a.             b.               c.               

5、; d.参考答案：a6. 过原点的直线l与双曲线=1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（）a（，）b（，）（，+）c，d（，+）参考答案：b【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立，得：x2（4k23）12=0，因为直线与双曲有两个交点，所以=48（4k23）0，由此能求出k的范围【解答】解：双曲方程为=1，设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立，得：x2（4k23）12=0因为直线与双曲有两个交点，所以=48（4k23）0k2=，解得，或k故选b【点评】本题考查直线和双曲线的位置关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化

6、7. 设等差数列an的前n项和为sn，若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a. 6b. 7c. 8d. 9参考答案：a分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，sn取最小值故选a点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力8. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是-（   ）a

7、.7            b.              c.              d. 参考答案：b9. 在abc 中， ，则a等于 （      ）a60°&

8、#160;             b45°          c120°         d30°参考答案：d10. 已知an为公比q1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x28x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是a.18   

9、           b.19              c.20             d.21参考答案：a解：an为公比q1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x28x+3=0的两根，则，q=3，a2005+a2006=2，故a2007

10、+a2008=(a2005+a2006)q2=2×32=18，故选择a.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，则|2ab|的最大值为_参考答案：4【知识点】两角和与差的三角函数空间向量基本定理与坐标运算因为所以，|2ab|的最大值为4故答案为：412. 双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2，则=          参考答案：1【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析

11、】利用双曲线的方程求出离心率，然后化简，求解即可【解答】解：由题意知：e1=，e2=，=+=1，故答案为：1【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力13. 已知集合，则_。  参考答案：14. .如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是_参考答案：0或±2【分析】将通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案.【详解】方程设根据图像知：a 等于0或±2故答案为：0或±2【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.15. 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如

12、图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为参考答案：810【考点】频率分布直方图【分析】先分别求出130140分数段的频率与90100分数段的频率，然后根据频率的比值等于人数的比值，求出所求即可【解答】解：130140分数段的频率为0.05，90100分数段的频率为0.45，故90100分数段的人数为9×90=810故答案为：81016. 如图所示的几何体abcdef中，abcd是平行四边形且，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是_参考答案：39【分析】根据三棱锥的结构特征可得：每个三棱锥中有三对异面直线，因为六个点一共形成c64213个三棱锥（计算

13、三棱锥的个数时应该做到不重不漏），所以得到答案为3（c642）39【详解】解：由题意可得：因为题中共有六个点，所以一共形成c64213个三棱锥，又因为每个三棱锥中有三对异面直线，所以异面直线的对数是3（c642）39故答案为：39【点睛】本题把排列组合和立体几何挂起钩来，因此解决此类问题的关键是熟练掌握立体几何中一共几何体的结构特征，并且结合排列与组合的有关知识解决问题17. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；  ；  ；  .其中，所有正确结论的序号是     &#

14、160;                .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥满足面，（）求证：面面（）求证：面参考答案：见解析（）证明：平面，平面，又，平面，又平面，平面平面（）证明：取中点为，是中点，是矩形，在中，即，又平面，平面，平面19. （12分）已知在中，求解此三角形.参考答案：略20. 袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个有放

15、回地抽取3次，求：  (1)  3个全是红球的概率      (2)  3个颜色全相同的概率  (3)  3个颜色不全相同的概率  (4)  3个颜色全不相同的概率参考答案：解：（1）；（2）；（3）；（4）略21. （本小题12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地外横路宽5米，纵路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。 参考答案：设绿地长边为米，宽为米，>0  .2分总面积3分6分.3

16、当且仅当即时，上式取等号。3分所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。答：               1分22. 已知f1，f2分别是椭圆c：（ab0）的左，右焦点，d，e分别是椭圆c的上顶点和右顶点，且，离心率e=（）求椭圆c的方程；（）设经过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，求 的最小值参考答案：（）依题意得        

17、0;                      （3分）解得，                           &#

18、160;          （5分）故所求椭圆方程为：                      （6分）（）由（1）知f2（1，0），设a（x1，y1），b（x2，y2），ab的方程为x=ty+1，代入椭圆的方程，整理得（3t2+4）y2+6ty9=0，